Будем считать, что В=Вкр и, следовательно, траектория электрона касательна к поверхности анода (рис.2). Введём полярные координаты: радиус-вектор r (r=OC), и угол поворота радиуса вектора 
относительно вертикального направления ОА.
Вектор скорости электрона 
можно разложить на составляющую, направленную перпендикулярно к радиусу, и составляющую 
, направленную вдоль радиуса. Считаем, что при вылете из катода при r=О, 
.
При r=b траектория электрона касательна к аноду. Следовательно, Vrb=О, Vφb=Vb
для точки касания при r=b можно записать на основании формулы:
, (3) где Ua - разность потенциалов между анодом и катодом
Отсюда, находим: 
(4)
Для определения е/m этого уравнения не достаточно, т.к. неизвестна величина 
. Согласно второму закону динамики для вращательного движения имеем:
(5)
Момент количества движения электрона в любой момент времени равен:
(6)
Сила Fе момент не создаёт, т.к. линия её действия проходит через точку О. Поэтому момент силы, действующей на электрон, задаётся только силой Fл (рис.2).
Так как, в нашем случае: Fл=еVВкр (см. формулу (2), тогда:
(7)
Из рис.3 видно, что 
, поэтому:
(8)
Произведение 
можно записать так:
(9)
тогда из уравнения (5) с учётом (6) и (9) получим:
(10)
Это выражение представляет равенство производных двух функций. Т.к. функции, производные которых равны, могут отличаться лишь аддитивной постоянной, можно записать:
mVφr = 
еВкр r2+С (11)
Постоянная С может быть определена из начальных условий. При r=0, Vφ=0.
Тогда еВкра2+С=0, откуда:
С=- еВкра2,
Подставляя значение С в (11), найдём зависимость Vφ от радиуса для любой точки траектории:
(12)
При 
:
(13)
Возводя Vφb в квадрат и подставляя в (4), получим:
(14)
Из этого квадратного уравнения можно найти е/m. Так как решение е/m=0 нас не интересует, находим:
(15)
Описание установки
Установка (рис.4) представляет собой кенотрон типа 2Ц2С 1, укрепленный на специальной подставке 2 с клешами 3, соединёнными с панелью лампы. На лампу надевается соленоид 4, представляющий собой многослойную катушку 5, намотанную на немагническом каркасе 6, клеммы 7 служат для питания соленоида.
Электрическая схема установки приведена на рис.5. Она состоит из трех электрических независимых цепей: цепи накала, цепи анода и цепи соленоида. И источником питания двух кенотронных ламп является выпрямитель. Цепь соленоида питается от отдельного селенового выпрямителя. Реостат Rн и амперметр Ан для установки необходимого тока накала. Реостатом Rа и вольтметром Vа поддерживается анодное напряжение. Анодный ток измеряется миллиамперметром mА. Ток в цепи соленоида определяющим величину индукции магнитного поля, устанавливается реостатом Rс2 по амперметру Ас.
Выполнения работы:
1. Заносят в отчет цену деления и тип каждого прибора.
2. Собирают схему согласно рис. 5.
3. Предъявляют собранную схему преподавателю или лаборанту для проверки.
БЕЗ ПРОВЕРКИ СХЕМЫ ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ИЛИ
ЛАБОРАНТОМ ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ НЕ ПОДКЛЮЧАТЬ!
4. Подключают источник накала (6,3 В) и устанавливают реостатом Rн ток накала 1,75 А.
5. Прогревают катод в течение 2-3 минут, после чего вновь устанавливают ток накала 1,75А. В дальнейшем до окончания измерений - реостат накала НЕ ТРОГАТЬ!
6. Включают анодное напряжение (Uа=22ОВ) и убеждаются в наличии анодного тока по миллиамперметру.
7. Устанавливают максимальное сопротивление реостатом Rс1 и Rс2 и включают питание соленоида и включают питание соленоида (Uс=60 В).
8. Устанавливают одно из рекомендуемых анодных напряжений (см. табл.1).
9. Увеличивая ток соленоида до 1А - через 0,5; от 1А до 4А - через 0,2, записывают в таблицу 1 для каждого значения силы тока соленоида Iс соответствующую силу анодного тока Iа. Установку и отсчет анодного напряжения, силы тока соленоида и анодного тока надо, делать очень тщательно - исключая ошибки “на параллакс’ и с точностью до десятых долей деления - ‘на глаз’. После каждой установки тока соленоида следует поправлять потенциометром Rа величину анодного напряжения. Необходимо снять 2 сбросовых характеристики при двух разных анодных напряжениях (из числа рекомендуемых).
Таблица 1
| № п/п | ||||||||||||
| Ua | Ic | |||||||||||
| 120-200 | Ia | |||||||||||
| № п/п | ||||||||||||
| Ua | Ic | |||||||||||
| 200-250 | Ia |
10. Снятые сбросовые характеристики строят в виде графиков обязательно на миллиметровой бумаге.
Рекомендуемое анодное напряжение, U а=18О,19О,2ОО,21О В.
Обработка результатов
Примерный вид сбросовой характеристики показан на рис. 6. По ней можно видеть, что кривая состоит из пяти характерных участков. Такое отличие от рис.3 объясняются тем, что электроны имеют разброс по тепловым скоростям, так что 
.
Кроме того, лампа 2Ц 2С, применяемая в работе, имеет форму не цилиндра, а колпачка. Цилиндр с донышком (рис.7). Поэтому кроме электронов “поперечных, т.е. двигающихся в поперечной плоскости магнетрона, имеются электроны продольные, т.е. двигающиеся параллельно оси или под некоторым углом к ней (рис.7а).
