ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 46
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА»
Заведующий кафедрой ЕНиОТД
профессор, к.т.н. Даутов А.И.
Составил: старший преподаватель
Корниенко Л.М.
г. Кумертау
2012 г.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
Приборы и принадлежности:
1. Кенотрон типа 2Ц2С на подставке
2. Соленоид
3. Амперметр на 2 А
4. Миллиамперметр на 150 мА
5. Вольтметр на 300 В
6. Амперметр на 5 А
7. Реостат 10000 Ом
8. Реостат 10 Ом
9. Реостат 100 Ом
10. Реостат 30 Ом
Цель работы:
Определение удельного заряда электрона методом магнетрона
Краткая теория:
Непосредственное измерение массы электрона представляет значительную трудность в виду её малости. Значительно легче определить удельный заряд электрона, т.е. отношение величины заряда к массе e/m, а по величине заряда e и удельное заряду можно найти массу m электрона. Для определения e/m могут применяться различные методы. В данной работе применён так называемый метод магнетрона.
Магнетрон представляет собой двухэлектродную электронную лампу (диск) с цилиндрическим катодом и коаксиальным с ним цилиндрическим анодом. Лампа помещена в однородное магнитное поле, готовые силовые линии индукции которого вектора В направлены параллельно образующим электродов.
Рис. 1
Катод нагревает нить накала и испускает (эмитирует) электроны. Если к электродам подключить источник питания («+» к аноду, «-» к катоду), то в промежутке между электродами образуется электрическое поле, линии, напряжённости которого будут направлены по радиусу от анода к катоду. При этом на электроны со стороны электрического поля будет действовать сила:
,
где е — заряд электрона;
Е — вектор напряженности электрического поля.
Знак «-» показывает, что заряд электрона — отрицательный.
Изменение кинетической энергии электрона при его движении под действием силы 
может быть найдено по формуле:
, (1)
где φ1, φ2 — разность потенциалов начальной и конечной точек пути;
, 
— начальная и конечная скорости электрона
На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, искривляющая траекторию его движения. Величина и направление силы Лоренца определяется формулой:
, (2)
где Fл — вектор силы Лоренца;
— вектор скорости;
В — вектор магнитной индукции.
На рис.2 показано поперечное сечение магнетрона, a и b — радиусы катода и анода соответственно. К электродам приложена разность потенциалов Iа. Магнитное поле направлено перпендикулярно чертежу к читателю. На движущийся электрон в точке С действуют силы и Fл. Сила направлена вдоль радиуса к аноду. Сила Fл, согласно формуле (2), перпендикулярна вектору скорости электрона 
и вектору индукции магнитного поля В. Направление сил и Fл показано на рис.2. Так как обе силы лежат в плоскости чертежа, движение электрона происходит по плоской спирали переменного радиуса кривизны, зависящего от скорости движения электрона.
Рис. 2
Для упрощения задачи будем считать, что начальная скорость электрона у катода 
.
При В=О на электрон действует сила , движение электрона (с учетом Iа=0) будет прямолинейным вдоль радиуса (рис. 3а). При этом все электроны, эмитируемые катодом, будут достигать анода, создавая анодный ток Iа.
При В>О на электрон, кроме силы , будет действовать сила Лоренца Fл, искривляющая траекторию движения электрона. Если В мала, кривизна траектории будет мала, и все электроны будут достигать анода (рис. 3б).
Рис. 3
Зависимость анодного тока магнетрона от величины индукции магнитного поля
По мере увеличения В траектории будут искривляться все больше и при некотором «критическом» значении В=Вкр траектория электрона окажется касательной к поверхности анода (рис. Зв). При В>Вкр, кривизна траектории станет настолько значительной, что вылетев с катода, электрон будет описывать кривую, заканчивающуюся опять на катоде (рис. 3г). Его скорость в момент возвращения на катод уменьшится до нуля, после чего электрон начнет двигаться к аноду. Поскольку при этом ни один электрон не достигает анода, анодный ток Iа будет равен нулю.
Итак, при В<Вкр величина анодного тока не зависит от В, а при В >Вкр анодный ток вообще прекратится. При В= Вкр, происходит резкий спад (сброс) анодного тока до нуля (рис. Зв). Зная Вкр, можно найти отношение е/m.
Вывод рабочей формулы для расчёта удельного заряда электрона
Будем считать, что В=Вкр и, следовательно, траектория электрона касательна к поверхности анода (рис.2). Введём полярные координаты: радиус-вектор r (r=OC), и угол поворота радиуса вектора 
относительно вертикального направления ОА.
Вектор скорости электрона можно разложить на составляющую, направленную перпендикулярно к радиусу, и составляющую 
, направленную вдоль радиуса. Считаем, что при вылете из катода при r= 0, 
.
При r=b траектория электрона касательна к аноду. Следовательно, 
, 
для точки касания при r=b можно записать на основании формулы:
, (3)
где Ua — разность потенциалов между анодом и катодом.
Отсюда, находим:
(4)
Для определения е/m этого уравнения не достаточно, т.к. неизвестна величина 
. Согласно второму закону динамики для вращательного движения имеем:
(5)
Момент количества движения электрона в любой момент времени равен:
(6)
Сила Fе момент не создаёт, т.к. линия её действия проходит через точку О. Поэтому момент силы, действующей на электрон, задаётся только силой Fл (рис.2).
Так как, в нашем случае: Fл=еvВкр (см. формулу (2), тогда:
(7)
Из рис.3 видно, что 
, поэтому:
(8)
Произведение 
можно записать так:
(9)
Тогда из уравнения (5) с учётом (6) и (9) получим:
(10)
Это выражение представляет равенство производных двух функций. Т.к. функции, производные которых равны, могут отличаться лишь аддитивной постоянной, можно записать:
mvφr = 
еВкр r2+С (11)
Постоянная С может быть определена из начальных условий. При r=0, vφ=0.
Тогда еВкра2+С=0, откуда:
С=- еВкра2,
Подставляя значение С в (11), найдём зависимость vφ от радиуса для любой точки траектории:
(12)
При 
:
(13)
Возводя vφb в квадрат и подставляя в (4), получим:
(14)
Из этого квадратного уравнения можно найти е/m. Так как решение е/m= 0 нас не интересует, находим:
(15)
Описание установки
Установка (рис. 4) представляет собой кенотрон типа 2Ц2С 1, укрепленный на специальной подставке 2 с клешами 3, соединёнными с панелью лампы. На лампу надевается соленоид 4, представляющий собой многослойную катушку 5, намотанную на немагнитном каркасе 6, клеммы 7 служат для питания соленоида.
Рис. 4. Вид установки Рис. 5. Принципиальная схема установки
Электрическая схема установки приведена на рис. 5. Она состоит из трех электрических независимых цепей: цепи накала, цепи анода и цепи соленоида. Источником питания двух кенотронных ламп является выпрямитель. Цепь соленоида питается от отдельного селенового выпрямителя. Реостат Rн и амперметр Ан для установки необходимого тока накала. Реостатом Rа и вольтметром Vа поддерживается анодное напряжение. Анодный ток измеряется миллиамперметром mА. Ток в цепи соленоида определяющим величину индукции магнитного поля, устанавливается реостатом Rс2 по амперметру Ас.
Выполнения работы:
1. Заносят в отчет цену деления и тип каждого прибора.
2. Собирают схему согласно рис. 5.
3. Предъявляют собранную схему преподавателю или лаборанту для проверки.
БЕЗ ПРОВЕРКИ СХЕМЫ ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ИЛИ ЛАБОРАНТОМ ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ НЕ ПОДКЛЮЧАТЬ!
4. Подключают источник накала (6,3 В) и устанавливают реостатом Rн ток накала 1,75 А.
5. Прогревают катод в течение 2-3 минут, после чего вновь устанавливают ток накала 1,75А. В дальнейшем до окончания измерений реостат накала НЕ ТРОГАТЬ!
6. Включают анодное напряжение (Uа= 220 В) и убеждаются в наличии анодного тока по миллиамперметру.
7. Устанавливают максимальное сопротивление реостатом Rс1 и Rс2 и включают питание соленоида и включают питание соленоида (Uс= 60 В).
8. Устанавливают одно из рекомендуемых анодных напряжений (см. табл. 1).
9. Увеличивая ток соленоида до 1А — через 0,5; от 1А до 4А — через 0,2, записывают в таблицу 1 для каждого значения силы тока соленоида Iс соответствующую силу анодного тока Iа. Установку и отсчет анодного напряжения, силы тока соленоида и анодного тока надо делать очень тщательно, исключая ошибки «на параллакс» и с точностью до десятых долей деления — «на глаз». После каждой установки тока соленоида следует поправлять потенциометром Rа величину анодного напряжения. Необходимо снять 2 сбросовых характеристики при двух разных анодных напряжениях (из числа рекомендуемых).
Таблица 1
| № п/п | ||||||||||||
| Ua | Ic | |||||||||||
| 120-200 | Ia | |||||||||||
| № п/п | ||||||||||||
| Ua | Ic | |||||||||||
| 200-250 | Ia |
10. Снятые сбросовые характеристики строят в виде графиков обязательно на миллиметровой бумаге.
Рекомендуемое анодное напряжение, Uа= 180, 190, 200, 210 В.
Обработка результатов
Примерный вид сбросовой характеристики показан на рис. 6. По ней можно видеть, что кривая состоит из пяти характерных участков. Такое отличие от рис. 3 объясняются тем, что электроны имеют разброс по тепловым скоростям, так что 
.
Кроме того, лампа 2Ц 2С, применяемая в работе, имеет форму не цилиндра, а колпачка. Цилиндр с донышком (рис. 7). Поэтому кроме электронов «поперечных», т.е. двигающихся в поперечной плоскости магнетрона, имеются электроны продольные, т.е. двигающиеся параллельно оси или под некоторым углом к ней (рис. 7а).
Рис. 6. Вид сбросовой характеристики Рис. 7
Движение электронов в магнетроне
Разберем явления, соответствующие разным участкам кривой (рис. 6):
1. Ход участка А при В<Вкр объясняется тем, что электроны, вылетающие с торца катода, сильно закручивается полем (рис.7 б), т.к. радиус кривизны 
тем меньше, чем меньше поперечная скорость. В результате образуется пространственный заряд, ослабляющий поле вблизи торца катода и уменьшающий анодный ток в направлении донышка. С ростом В этот заряд должен расти и уменьшать ток Ua.
2. При В <Вкр, но близкой к ней, часть «поперечных» электронов, имеющих максимальные тепловые скорости, закручиваются настолько, что не попадает на анод (участок В). Это и есть начало «сброса» (рис. 7в).
3. Однако при увеличении таких электронов с ростом вблизи цилиндрической части катода образуется пространственный заряд, который будет вытеснять электроны, близкие к торцу катода, в направлении донышка. В результате спад тока становится менее крутым (участок С).
4. При достаточно большом поле В>Вкр будут достигать анода лишь продольные электроны, вылетающие с торца. При этом рост поля приводит к росту пространственного заряда вблизи торца (см. пункт 1) и постепенному уменьшению тока (участок F сбросовой характеристики, рис. 7д).
5. Участок D является переходным от участка С к участку F. Существенные роли в расчёте не имеют, поэтому на основании приведённых рассуждений ток на участке D и F, а также переход участка В с участка С и D обусловлены наличием «прохладных» электронов.
Поэтому пересечение продолжений участков В и F (точка О на рис. 6) соответствует прекращению попадания на анод самых «медленных» «поперечных» электронов, т.е. таких, тепловой скорости, которых близки к нулю ( =О). Именно это условие положено в основу при выводе формулы (15). Поэтому Iс будет соответствовать току Iскр для точки О (рис. 7г).
Построение графиков следует, делать очень тщательно, остро отточенными карандашами. Линии должны быть тонкими и плавными. Участки А, В, С, F следует проводить по линейке, а участки переходов — по лекалу или от руки. Все характеристики можно нанести на общий график (желательно разноцветными линиями). Рекомендуемый масштаб по оси ординат — 2 мА в 1 см, по оси абсцисс 0,1-0,2 В в 1 см.
Найдя пересечение участков В и F, опускают перпендикуляр из точки О на ось абсцисс и определяют I скр.
Критическую индукцию магнитного поля находят по формуле:
Вкр=КIскр (16)
Величина коэффициента К указана на соленоиде. Затем по формуле (15) рассчитывают значения е/m и находят их средне-арифметическое значение. Погрешность величины е/m определяется общим методом, исходя из формулы (15), Погрешность значений Iа, Iс, Uа берутся согласно классу точности приборов. Размеры электродов и их погрешность дается ниже. Там же указаны параметры соленоида и их погрешность.
Параметры 2Ц2С: а = (0,095 ± 0,001) см, в = (0,95 ± 0,01) см, К = (0,014 ± 0,001) Тл/а
Контрольные вопросы
1. Что такое удельный заряд электрона?
2. Какие методы измерения удельного заряда Вы знаете?
3. Что называется магнетроном? Как он устроен?
4. Какие силы действуют на электрон в процессе движения в магнетроне и как они направлены?
5. Что такое критическое магнитное поле?
6. Какова форма траектории электрона при В < Вкр, В = Вкр, В > Вкр?
7. Расчётная формула определения удельного заряда электрона методом магнетрона?
8. Чем объяснить, несоответствие экспериментальной и теоретической сбросовых характеристик?
9. Каков тип и класс точности электроизмерительных приборов, применяемых в данной работе? Принцип действия приборов?
10. Какие причины (кроме погрешностей измерительных приборов) могут привести к ошибкам в определении 
?
Литература
1. Физический практикум. «Электричество и оптика». В.И. Иверова, «Наука», 1968, стр. 321.
2. «Электричество». С.Г. Калашников. «Наука», 1964, § 98, стр. 201-205.
3. Курс физики. Б.М. Яворский и др. «Высшая школа», 1964, т. II, гл. ХVII, § 18.1, 18.8, 18.4, 18.5.
4. Курс общей физики. Г.А.Зисман и О.М. Тодес. М., «Наука», 1965, т. II, гл. VIII, §36, 37.
