В плотных газах и жидкостях среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, а кинетическая энергия движения молекул соизмерима с потенциальной энергией межмолекулярного взаимодействия. В связи с этим перенос энергии столкновениями происходит значительно интенсивнее, чем в газах при нормальном давлении, и скорость передачи энергии молекул от горячих слоёв жидкости к более холодным близка к скорости звука в жидкости.
Коэффициент теплопроводности жидкостей описывается уравнением:
(3)
где Суд – удельная теплоемкость жидкости при постоянном объёме,
ρ - плотность жидкости,
us – скорость звука в жидкости,
<L> - среднее расстояние между молекулами.
Коэффициент теплопроводности жидкостей лежит в пределах от 0,07 до 0,7 Вт/(м∙К). Как правило, коэффициент теплопроводностижидкостей убывает с ростом температуры и слабо возрастает с ростом давления.
Теплопроводность твёрдых тел
А) Диэлектрики
Механизм теплопроводности в твердых диэлектриках связан с тепловыми колебаниями атомов или молекул около положений равновесия. В области с повышенной температурой частицы тела имеют более высокую энергию и совершают колебания с большей амплитудой. Поскольку частицы связаны между собой упругими силами, то увеличение амплитуды колебаний частиц в одном месте вызывает увеличение амплитуды колебаний соседних частиц. В результате в теле возникает упругая волна, распространяющаяся со скоростью звука и переносящая энергию тепловых колебаний. Механизм распространения тепловых волн аналогичен механизму распространения звуковых волн, поэтому их обычно называют акустическими.
Теория тепловых волн в кристаллической решетке была разработана в 1912 году Дебаем. В ее основе лежит представление о квантовании энергии. Согласно этим представлениям энергия решетки, в которой распространяется волна с частотой ν (энергия упругой волны) может принимать только дискретные значения. Наименьшая порция энергии, которую может испустить или поглотить решетка при тепловых колебаниях, соответствует переходу с данного энергетического уровня на ближайший соседний уровень:
ε = h ν. (4)
Эту порцию, или квант энергии тепловых колебаний решетки, называют фононом (по аналогии с квантом света – фотоном).
Среднее число фононов с одинаковой энергией ε при данной температуре Т равно
(5)
где e – основание натурального логарифма, k – постоянная Больцмана.
Из формулы (5) следует, что при Т = 0 в кристалле нет фононов, а с ростом температуры их число быстро увеличивается.
В кристалле может одновременно распространяться много слабо связанных между собой волн с различными частотами νi, которым соответствуют разного сорта фононы. Среднее число фононов других сортов (других энергий) также определяется формулой (5).
Введение фононов позволяет рассматривать термически возбужденное твердое тело как сосуд, наполненный газом фононов, свободно перемещающихся внутри него со скоростью звука. Однако фононы отличаются от обычных частиц тем, что они не могут существовать в вакууме – для фононов нужна среда и этой средой является кристалл. Подобного рода частицы называются квазичастицами.
Используя понятие фононного газа, теплопроводность в кристаллических телах (решеточную теплопроводность) можно объяснить следующим образом. В той части тела, где выше температура, плотность фононов, согласно формуле (5), больше, фононы будут двигаться в ту часть тела, где температура ниже (меньше плотность), стремясь выровнять плотность фононов по всему телу. При таком движении фононов от горячего конца к холодному происходит перенос тепла.
Поскольку скорость движения фононов, равная скорости звука, велика (порядка 103 м/с), то, казалось бы, тепло должно распространяться в твердом теле очень быстро. Однако происходит рассеяние фононов на фононах (столкновение фононов), вследствие чего средняя длина свободного пробега фонона (за исключением низких температур) невелика.
Рассмотренный механизм передачи энергии не обеспечивает ее быстрого переноса и поэтому теплопроводность твердых диэлектриков мала.
Б)Металлы
Теплопроводность металлов, как правило, значительно больше теплопроводности диэлектриков. Это объясняется тем, что в металлах в переносе тепла кроме фононов участвуют валентные электроны, образующие электронный газ, подобный идеальному атомарному газу. Механизм электронной теплопроводности металла подобен механизму теплопроводности газа: валентные электроны, пролетая большие расстояния между столкновениями с узлами решетки, переносят энергию из одной части в другую.В чистых металлах электронная часть теплопроводности значительно больше решеточной теплопроводности. При достаточно высоких температурах решеточная (фононная) теплопроводность составляет (1 – 2)% от электронной теплопроводности.
В сплавах со структурными неоднородностями кристаллической решетки электронная теплопроводность может быть сравнима с решеточной, а общая теплопроводность приближается к теплопроводности диэлектриков.
Для наглядного сравнения теплопроводности различных групп веществ на рисунке 1 приведены диапазоны значений λ для газов, жидкостей, твёрдых тел (диэлектриков и металлов).
Численные значения коэффициентов теплопроводности некоторых веществ приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Коэффициенты теплопроводности некоторых веществ про 20○С
| Материал | λ, Вт/(м∙К) | Материал | λ, Вт/(м∙К) |
| Газы | Диэлектрики | ||
| Углекислый газ | 0,0162 | Асбест | 0,12 |
| Воздух | 0,0226 | Кирпич силикатный | 0,81 |
| Азот | 0,0237 | Кварц плавленый | 1,2 |
| Кислород | 0,0262 | Железобетон | 1,55 |
| Метан | 0,0307 | Стекло огнеупорное | 2,7 |
| Гелий | 0,1411 | Гранит | 6,5 |
| Водород | 0,1655 | Алюминоксид | |
| Жидкости | Металлы | ||
| Толуол | 0,142 | Свинец | 35,6 |
| Бензол | 0,158 | Олово | 68,2 |
| Ацетон | 0,190 | Железо | 86,5 |
| Вода | 0,599 | Медь | |
| Ртуть | 29,1 | Серебро |
Описание установки
Схема установки для определения теплопроводности керамики представлена на рисунке 2.
Керамический стержень 1 заключён в кварцевую трубку 2. Нагрев стержня осуществляется с помощью электрической печи 3, которая питается от блока питания 4. Потребляемая печью мощность определяется по показаниям амперметра П1 и вольтметра П2.
Температура стержня измеряется в трёх точках с помощью хромель-копелевых термопар Т1, Т2, Т3. (Принцип действия термопары основан на зависимости термо-ЭДС от разности значений температур точек соединений двух разнородных проводников. Хромель-копелевые термопары используются в диапазоне температур от -200○С до +600○С. Хромель – сплав 90,5% Ni + 9,5% Cr; копель – сплав 56% Cu + 44% Ni). Получаемая термо-ЭДС измеряется с помощью милливольтметра П3, который переключается на каждую из термопар с помощью переключателя К.
Градуировка ХК термопары приведена в таблице 2.
Таблица 2 - Градуировка ХК термопары
| Температура, ○ С | Термо-ЭДС, мВ, для температуры, ○ С | |||||||||
| 0,063 | 0,127 | 0,190 | 0,254 | 0,318 | 0,381 | 0,445 | 0,509 | 0,574 | ||
| 0,638 | 0,702 | 0,767 | 0,832 | 0,896 | 0,961 | 1,026 | 1,091 | 1,157 | 1,222 | |
| 1,287 | 1,353 | 1,418 | 1,484 | 1,550 | 1,616 | 1,682 | 1,748 | 1,815 | 1,881 | |
| 1,947 | 2,014 | 2,081 | 2,148 | 2,214 | 2,282 | 2,349 | 2,416 | 2,483 | 2,551 | |
| 2,618 | 2,686 | 2,753 | 2,821 | 2,889 | 2,957 | 3,025 | 3,094 | 3,162 | 3,230 | |
| 3,229 | 3,367 | 3,436 | 3,505 | 3,574 | 3,643 | 3,712 | 3,781 | 3,850 | 3,920 | |
| 3,989 | 4,059 | 4,128 | 4,198 | 4,268 | 4,338 | 4,408 | 4,478 | 4,548 | 4,619 | |
| 4,689 | 4,760 | 4,830 | 4,901 | 4,972 | 5,042 | 5,113 | 5,184 | 5,255 | 5,327 | |
| 5,398 | 5,469 | 5,541 | 5,612 | 5,684 | 5,756 | 5,828 | 5,899 | 5,971 | 6,043 | |
| 6,116 | 6,188 | 6,260 | 6,333 | 6,405 | 6,478 | 6,550 | 6,623 | 6,696 | 6,769 | |
| 6,842 | 6,915 | 6,988 | 7,061 | 7,135 | 7,208 | 7,281 | 7,355 | 7,429 | 7,502 | |
| 7,576 | 7,650 | 7,724 | 7,798 | 7,872 | 7,946 | 8,021 | 8,095 | 8,169 | 8,244 | |
| 8,318 | 8,393 | 8,468 | 8,543 | 8,618 | 8,693 | 8,768 | 8,843 | 8,993 | ||
| 9,069 | 9,144 | 9,220 | 9,295 | 9,371 | 9,446 | 9,522 | 9,598 | 9,674 | 9,750 | |
| 9,826 | 9,902 | 9,979 | 10,055 | 10,131 | 10,208 | 10,284 | 10,361 | 10,438 | 10,514 | |
| 10,591 | 10,688 | 10,745 | 10,822 | 10,899 | 10,976 | 11,054 | 11,131 | 11,208 | 11.286 | |
| 11,363 | 11,441 | 11,519 | 11,596 | 11,674 | 11,752 | 11,830 | 11,908 | 11,986 | 12,064 | |
| 12,142 | 12,221 | 12,299 | 12,377 | 12,456 | 12,534 | 12,613 | 12,692 | 12,770 | 12,849 | |
| 12,928 | 13,007 | 13,086 | 13,165 | 13,244 | 13,323 | 13,403 | 13,482 | 13,561 | 13,641 | |
| 13,720 | 13,800 | 13,879 | 13,959 | 14,039 | 14,119 | 14,199 | 14,278 | 14,359 | 14,439 | |
| 14,519 | 14,599 | 14,679 | 14,759 | 14,840 | 14,920 | 15,001 | 15,081 | 15,162 | 15,243 |
Параметры исследуемого керамического стержня приведены в таблице 3.
Таблица 3 -Параметры стержня
| Геометрические параметры исследуемого керамического стержня | Значения, 10-3м |
| Расстояние между термопарами 1-2 l12 | |
| Расстояние между термопарами 2-3 l23 | |
| Диаметр стержня, d |
В данной работе для определения коэффициента теплопроводности λ используется уравнение Фурье (1). При этом величины dQ/dt, S, dT/dx определяются опытным путем.
Тогда
. (6)
Через некоторое время после включения печи в стержне устанавливается стационарный процесс переноса тепла, характеризуемый постоянством температуры в каждом сечении стержня. Такое состояние возможно, если через любое поперечное сечение за равные промежутки времени проходит одинаковое количество тепла (dQ/dt = const). Из уравнения (1) следует, что при этом градиент температуры dT/dx можно считать одинаковым для всех сечений стержня. Поэтому он может быть определен в виде:
(7)
где l – расстояние между двумя сечениями стержня, ΔТ – разность температур в этих сечениях, определяемая по показаниям милливольтметра П3.
Порядок выполнения работы
1. Изучить устройство установки и порядок пользования имеющимися органами управления. Определить цену деления всех приборов.
2. Убедиться, что блок питания выключен, регулятор напряжения на нём выведен в крайнее левое положение, и стрелки всех приборов установлены на ноль. В случае необходимости сделать необходимую установку с помощью соответствующих корректоров. Ключ К поставить в положение 1.
3. Включить блок питания и установить значение тока в пределах 1,4 – 1,8 А (по указанию преподавателя). Записать в таблицу 4 значения силы тока и напряжения. Следить за постоянством силы тока в процессе измерений.
4. Через каждые 3 минуты записывать показания всех трёх термопар в таблицу 5. Измерения продолжать до тех пор, пока не будет достигнут стационарный процесс (ориентировочно 30 – 40 мин. в зависимости от значения тока).
5. Выключить блок питания и вернуть все регуляторы в исходное положение.
Таблица 4 - Режим измерений
| Амперметр | Вольтметр | ||||
| Цена деления | Показания, деления | Ток, I, А | Цена деления | Показания, деления | Напряжение, U, В |
Таблица 5 -Зависимость показаний термопар и температуры точек стержня от времени
| Время, мин. | Показания милливольтметра, мВ | Температура, ○С | ||||
| Т 1 | Т2 | Т3 | Т1 | Т2 | Т3 | |
| … |
Примечание: Как следует из таблицы 2, градуировка термопары соответствует температуре холодных концов термопары, равной 0○С. Следовательно, действительная температура точек 1, 2, 3 стержня будет выше, чем определённая по таблице 2, на значение комнатной температуры. Однако, поскольку в расчётах фигурирует разность температур ΔТ12 = Т1 – Т2 (либо ΔТ23 = Т2 – Т3; ΔТ13 = Т1 – Т3), указанную поправку вводить нет необходимости.
