Цель работы и задачи работы
Исследовать явление резонанса токов, установить условия возникновения резонанса,зависимости тока и параметров цепи от частоты напряжения питания, получить навыки построения векторных диаграмм и их использования для анализа электрических цепей.
Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы
Разветвленная электрическая цепь подключенная к сети синусоидального тока, состоящая из сопротивления включённого последовательно с цепочкой параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора представлена на рис.1а.
В отличие от задачи анализа процессов в электрической цепи с последовательно включенными элементами в схеме замещения параллельных ветвей удобнее воспользоваться параллельной схемой замещения катушки индуктивности с активной проводимостью G и реактивной индуктивной проводимостью BL (рис.1б). Конденсатор представляется реактивной емкостной проводимостью ВC.
Рисунок 1 –Схемы электрической цепи: а) электрическая принципиальная, б) схема замещения
Проведём анализ электрического состояния параллельно включённых ветвей (рис.1б). Активная и реактивная проводимости катушки и конденсатора связаны с сопротивлениями соотношениями:
В соответствии с законом Ома полная проводимость параллельных ветвей Y=I/UК, а полная проводимость катушки индуктивности YK=IK/Uk.
Соотношение активной G, реактивной В=-(ВL-BC) и полной Y проводимостей определяется треугольником проводимостей цепи с параллельно включёнными ветвями (рис.2а), откуда следует:
 |
 |
Аналогично из треугольника проводимостей для катушки (рис. 2б)
Рисунок 2. а),б),в)-Треугольники соответственно проводимостей всей цепи, катушки и мощностей соответственно; г) векторная диаграмма напряжений и токов участка цепи с параллельно включёнными катушкой и конденсатором.
В соответствии с первым законом Кирхгофа:
I = I K + I C = I ak + I pk + I c
 |
Вектор активной составляющей тока катушки I ak совпадает по направлению с вектором напряжения Uk. Действующее значение активной составляющей:
 |
Вектор реактивной составляющей тока катушки I pk отстает от вектора напряжения Uk на 90°. Действующее значение реактивной составляющей:
Вектор тока емкостного элемента Iс опережает вектор напряжения на 90°.
Действующее значение этого тока Iс=ВCUk.
 |
Действующее значение общего тока I в цепи и угол φ сдвига фаз между общим током I и напряжением Uk определяются соотношениями:
Возможны три различных соотношения параметров BL и ВC.
1. BL > ВC, тогда Iрк > IC и вектор тока I отстает от вектора напряжения U на угол φ (рис.2,а).
2. BL < ВC, тогда Iрк < IC и вектор тока I опережает вектор напряжения U на угол φ (рис.2,б).
3. BL = ВC, тогда Iрк = IC, В =0, Y=G, I=Iak и вектор I совпадает по направлению с вектором U (рис.2,в).
Рисунок 3 – Векторные диаграммы напряжений и токов участка цепи с параллельно включёнными элементами: а) BL > ВC; б) BL < ВC; в) BL < ВC.
На рисунке 3 принято: начальная фаза напряжения Uk равна нулю,
ψi= -φ, так как угол сдвига фаз между напряжением и током φ= ψu- ψi.
Режим работы параллельной цепи, при котором напряжение и общий ток совпадают по фазе (рис. 3.в), называется резонансом токов. Условием наступления резонанса токов является равенство индуктивной и емкостной проводимостей параллельных ветвей, т.е. ВL= ВC.
В работе резонанс токов получают путем изменения частоты сигнала.
 |
В момент резонанса полная проводимость Y принимает минимальное значение, равное G, а следовательно, минимальным будет и общий ток:
Реактивная составляющая тока катушки Iрк=IL и ток конденсатора I c при резонансе токов имеют одинаковые действующие значения и отличаются по фазе на 180°, т.е. на векторной диаграмме векторы IL и IC имеют равную длину и противоположно направлены (рис. 2.в).
 |
Полная мощность всей цепи S и полная мощность катушки SK определяются соответственно выражениями:
При резонансе токов QL = QC, т.е. Q = 0 и полная мощность цепи равна активной мощности (SРЕЗ= PРЕЗ). Единицы измерения: Р – Вт, Q – Вар, S – ВА.
