Тема 2.3. Неопределенный интеграл.

26. Определение первообразной функции, ее геометрический смысл. Теорема о первообразных. Определение неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

27. Внесение под знак интеграла, замена переменной (подстановка), интегрирование по частям.

28. Интегрирование рациональных дробей I, II, III, IV видов. Разложение рациональных дробей на простейшие. Теоремы о корнях знаменателя.

29. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений.

Тема 2.4. Определенный интеграл

30. Определение интегральной суммы, ее геометрический смысл.

31. Определение определенного интеграла, геометрический смысл, экономическая интерпретация.

32. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении.

33. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

34. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

35. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объемов тел вращения.

36. Применение интегралов в экономике (вычисление объемов продукции в зависимости от производительности труда, вычисление затрат на хранение запасов сырья на складе предприятия, потребительская рента, определение функции издержек по данной функции предельных издержек, дисконтированная стоимость денежного потока, определение периода окупаемости инвестиций, степень неравенства в распределении доходов).

37. Приближенное вычисление определенного интеграла (метод прямоугольников, трапеций).

38. Несобственные интегралы 1-го рода, геометрический смысл. Несобственные интегралы 2-го рода.

Раздел 3. Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных

Тема 3.1. Функции нескольких переменных.

39. Евклидово пространство Е^m. Определение примеры.

40. Понятие функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня. Суперпозиция функций.

41. Частные производные. Частный дифференциал. Полное приращение. Полный дифференциал. Приближенное вычисление значения функции нескольких переменных.

42. Вектор-градиент, производная по направлению.

43. Частные производные высших порядков.

44. Производная сложной функции, производная функции, заданной неявно.

Тема 3.2. Локальный экстремум функции нескольких переменных.

45. Локальные экстремум функции нескольких переменных.

46. Метод наименьших квадратов.

47. Оптимальное распределение ресурсов. Максимизация прибыли производства продукции.

48. Определение интегральной суммы функции z=f(x,y). Определение двойного интеграла, геометрический смысл. Повторный интеграл.

Раздел 4. Элементы теории обыкновенных дифуравнений.

Тема 4.1. Дифуравнения 1-го порядка.

49. Дифуравнения I-го порядка. Основные понятия, определения.

50. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения I-го порядка.

Тема 4.2. Дифуравнения 2-го порядка.

51. Дифуравнения 2-го порядка: дифуравнения, допускающие понижение порядка; линейные дифуравнения 2-го порядка; линейные однородные дифуравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами (три случая корней характеристического уравнения); линейные неоднородные дифуравнения 2-го порядка со специальной правой частью.

52. Модель естественного роста выпуска. Рост выпуска в условиях конкуренции. Динамическая модель Кейнса. Неоклассическая модель роста.

Раздел 5. Ряды

Тема 5.1. Числовые ряды.

53. Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. Примеры: гармонический ряд, геометрический ряд. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости ряда (три признака сравнения, признаки Коши, Даламбера).

54. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Достаточный признак сходимости ряда. Абсолютная и условная сходимость (определения, свойства, примеры).

55. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость ряда. Критерий Коши, признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

Тема 5.2. Степенные ряды.

56. Степенные ряды. Область сходимости, радиус сходимости, свойства степенных рядов. Ряд Тейлора.

Применение рядов к приближенным вычислениям (приближенное вычисление функции, интеграла, решение дифуравнений: способ последовательного дифференцирования, способ сравнения коэффициентов).