Когерентные световые волны можно получить, разделив волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция.
Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке O. До точки P первая волна проходит в среде с показателем преломления 
вторая волна проходит в среде с показателем преломления 
Если в точке O фаза колебания равна 
, то первая волна возбудит в точке P колебание
Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке P, будет равна:
Условие интерференционного максимума:
Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме,
Колебания, возбуждаемые в точке P обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой.
Условие интерференционного минимума:
Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме,
Колебания в точке P находятся в противофазе.
Расчёт интерференционной картины от двух источников (опыт Юнга).
В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями 
. Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели , перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Две щели на расстоянии d друг от друга являются когерентными источниками света с длиной волны λ. Экран Э параллелен щелям и находится от них на расстоянии 
. Положение точки на экране будем характеризовать координатой x. Начало отсчёта выберем в точке O, относительно которой расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе.
Из рисунка видно, что:
Расстояние x, в пределах которого образуются интерференционные полосы, также бывает значительно меньше l:
Максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях x:
Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности – расстояние между интерференционными полосами.
Расстояние между соседними минимумами интенсивности – ширина интерференционной полосы.
Расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение.
13. Интерференция в тонких плёнках. Кольца Ньютона. Просветлённая оптика. Интерферометры, рефрактометры.
В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленка на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.
Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом α падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке A луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится и отразится от задней её поверхности в точке D и вновь преломится, выходя в воздух под углом α параллельно отражённому лучу 1. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек P фокальной плоскости линзы. Луч, отражённый от нижней поверхности, будет когерентен с лучом, отражённым от верхней плоскости. Поэтому при его выходе из плёнки он будет интерферировать с лучом 1.
Разность хода лучей равна:
Из закона преломления имеем:
Подставим эти выражения и получим:
Если один из лучей отражается от среды оптически более плотной, то нужно добавить половину длины волны в вакууме:
Частные случаи интерференции света:
1) Полосы равного наклона возникают в результате интерференции световых волн, падающих на плоскопараллельную пластинку под одним и тем же углом.
2)Полосы равной толщины
Интерференционная картина возникает в результате наложения лучей, отражённых от участков клина с равной толщиной, называется полосами равной толщины.
Кольца Ньютона.
Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падения света имеющие вид концентрических окружностей, при наклонном падении – эллипсов. Общий центр колец расположен в точке касания. Найдем радиусы колец Ньютона, получающиеся при падении света по нормали к пластинке.
,
Чтобы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на π, нужно к 
Чётным m соответствуют радиусы светлых колец, нечётным m – радиусы тёмных колец.
.
Просветление оптики – улучшение качества оптических приборов.
Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением примерно 4% падающего света, в сложных объективах потери светового потока значительны. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов.
В просветлённой оптике для устранения отражения света на каждую поверхность линзы наносится тонкая плёнка вещества с показателем преломления иным, чем у линзы. Толщина плёнки подбирается так, чтобы волны, отражённые от обеих её поверхностей, погашали друг друга. Особенно хороший результат достигается в том случае, если:
При этом условии интенсивность обеих отражённых от поверхности плёнки волн одинакова: 
Отражательная способность стекла, просветленного таким способом, сильно зависит от длины волны, что является основным недостатком однослойного просветления. Минимум отражательной способности соответствует длине волны 
, где d – толщина пленки, n – её показатель преломления.
Многослойное просветляющее покрытие представляет собой последовательность чередующихся слоев (их число достигает 15 и более) из двух (или более) материалов с различными показателями преломления. Многослойные просветляющие покрытия характеризуются низкими потерями на отражение. Основное преимущество многослойного просветления применительно к фотографической и наблюдательной оптике – незначительная зависимость отражательной способности от длины волны в пределах видимого спектра.
Интерферометр –измерительный прибор, в котором используется интерференция волн. Существуют для звуковых и для электромагнитных волн: оптических (ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областей спектра) и радиоволн различной длины. Оптические интерферометры применяются для измерения длин волн спектральных линий, показателей преломления прозрачных сред, абсолютных и относительных длин, угловых размеров звёзд, для контроля качества оптических деталей и их поверхностей, для контроля чистоты обработки металлических поверхностей. Принцип действия всех интерферометров одинаков: пучок света с помощью того или иного устройства разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические, пути, а затем сводятся вместе. В месте схождения пучков наблюдается интерференционная картина. Интерферометры различаются они лишь методами получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. По числу интерферирующих пучков света оптические интерферометры можно разбить на многолучевые и двухлучевые.
Примером двухлучевого интерферометра может служить интерферометр Майкельсона.
Пучок света от источника S падает на полупрозрачную пластинку 
, покрытую тонким слоем серебра. Половина светового потока отражается пластинкой в направлении луча 1, половина проходит сквозь пластинку и распространяется в направлении луча 2. Пучок 1 отражается от зеркала 
и возвращается к , где он делится на два равных пучка. Один из них проходит сквозь пластинку и образует пучок 
, второй отражается в направлении S. Пучок 2, отразившись от зеркала 
, тоже возвращается к пластинке , где он делится на две части: отразившийся от полупрозрачного слоя пучок 
и прошедший пучок сквозь слой. Пучки света 
имеют одинаковую интенсивность.
При соблюдении условий когерентности пучки будут интерферировать. Результат интерференции будет зависеть от оптической разности хода от пластинки до зеркал 
и обратно. Луч 2 проходит толщу пластинки трижды, луч 1 – только один раз. Чтобы скомпенсировать возникающую за счёт этого разную оптическую разность хода, на пути луча 1 ставится не посеребрённая пластинка 
. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы T.
Рефрактометр - прибор, измеряющий показатель преломления света в среде.
Схема, поясняющая принцип действия интерференционного рефрактометра:
Две части светового луча, проходя через кюветы длиной l, заполненные веществами с различными n, приобретают разность хода и, сведённые вместе, дают интерференционную картину (показана справа).
Этот метод применяют при измерениях n газов и разбавленных растворов.
