Методические указания по выполнению задания

Статистический анализ совокупности (включает темы №№ 3, 4, 5, 6, 7).

Задание должно быть выполнено на основе информации, приведенной в Приложении 1 «Основные технико-экономические показатели работы предприятия». Для этого:

1. По данным приложения 1 следует произвести методом случайного бесповторного отбора выборку 30 предприятий по одному из показателей работы. Показатели распределены между студентами в зависимости от начальной буквы их фамилий:

номер колонки табл.1 прилож.1	начальная буква фамилии студента	номер колонки табл.1прилож.1	начальная буква фамилии студента
	А, Б		М
	В, Г		Н, Р
	Д, Е		П
	Ж, З		Щ, Ю
	И, Я		У, Ф, Х
	К		Ц, Ч, Ш
	Л, О		С, Т

 

Отбор производится следующим образом: из таблицы случайных чисел (Таблица 1 Приложение 2) наугад выберите колонку случайных чисел и выпишите из них 30 чисел, т.к. в выборке должны встречаться только двузначные числа, то в указанных случайных числах можно отбросить или две первые цифры, или две последние, или первую и последнюю. Например, случайное число 2056, отбросим две первые цифры, остается 56, следовательно, из исходных данных необходимо отобрать предприятие с номером 56. После этого из генеральной совокупности (прил.1) отберите 30 единиц с номерами, которые попали в выборку.

2. По выборочной совокупности рассмотрите закономерность распределения исследуемого признака. Для этого:

а. постройте интервальный ряд распределения и изобразите его графически в виде гистограммы, полигона и кумуляты;

б. рассчитайте характеристики распределения: среднюю арифметическую, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и коэффициенты асимметрии и эксцесса. Проанализируйте исчисленные показатели и сделайте выводы.

3. По кривым распределения произведите выравнивание эмпирического ряда распределения. Для этого рассмотрите уравнение нормальной кривой, рассчитайте ординаты и теоретические частоты нормального распределения. Постройте график. Сделайте выводы.

4. Сделайте проверку гипотезы о соответствии эмпирического распределения закону нормального распределения при помощи критерия c² (хи-квадрат) К.Пирсона. Сделайте заключение о случайности или существенности расхождений эмпирических и теоретических частот.

5. С вероятностью 0,954 (confidence probability) определите ошибку выборки средней и границы генеральной средней. Сделайте выводы.

 

Методические указания по выполнению задания

Для выравнивания рядов распределения применяют кривую нормального распределения, логнормальную кривую, распределение Пуассона и др.

Уравнение нормальной кривой имеет следующий вид:

где – нормированное отклонение

Кривые нормального распределения строятся по двум параметрам - x и s.

Для определения ординат (F(t)) и теоретических частот нормального распределения (f’) постройте следующую расчетную таблицу (табл.2). Для определения F(t) используйте таблицу 2 приложения 2, в которой в заголовках строк указаны целые и десятые доли значения t, а в заголовках столбцов указаны сотые доли t. Например, чтобы определить значение F(t) для t=1,74, необходимо, в заголовках строк найти значение 1,7, а в заголовках столбиков – значение 4. На пересечении строки и столбца располагается значение F(t).

Таблица 2

рассматриваемый признак (середина интервала) (xi)	число предприятий (fi)			F(t)	теоретические частоты (число предприятий)
.........	...........	...........	.............	............	.............
сумма	...........	...........	............	............	............

 

Для проверки гипотезы о соответствии фактического распределения закону нормального распределения (теоретическому распределению) применяется критерий согласия c² (хи - квадрат) К. Пирсона.

Расчетное значение c² (хи-квадрат) определяется по формуле:

Теоретическое значение c²_табл (хи-квадрат) определяется по таблицам критических значений (таблица 3 приложения 2) в зависимости от числа степеней свободы k:

где m – число интервальных групп ряда распределений;

l – число параметров кривой нормального распределения при заданной доверительной вероятности P.

Так как вы рассматриваете выборочную совокупность, то целесообразно вычислить ошибку выборки и определить границы генеральной средней с заданной вероятностью.

Предельная ошибка выборки () для бесповторного случайного отбора определяется по формуле:

где t – коэффициент доверия (confidence coefficient), определенный таблично по доверительной вероятности (Р), при этом для Р=0.997 коэффициент доверия t=3, для Р=0.954 t=2, для Р=0.683 t=1;

n – численность выборки (30);

N – численность генеральной совокупности (100).

Границы генеральной средней () определяются по формуле:

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

№ предприятия	Продукция, млрд.руб.	Численность ППП, чел.	Среднегодовая стоимость ОФ, млрд.руб.	Потери рабочего времени на 1 рабочего, чел.-дн.	Износ ОФ, %	Фондоотдача, руб.	Фондовооруженность труда, млрд.руб.	Электровооруженность, 1чел.-ч., кВт.ч.	Техническая вооруженность 1 рабочего, млн.руб.	Выработка товарной продукции на 1 работающего, млн.руб.	Удельный вес активной части ОФ, %	Балансовая прибыль, млн.руб.	Прибыль от реализации продукции, млн.руб.
1 работающего	1 рабочего
А
	1,32		0,22	12,2	46,5	5,97	0,44	0,52	63,4	18,2	2,6	44,3	3,31	3,27
	3,32		0,54		51,5	6,15	5,29	0,62	74,5	21,5	32,5	45,5	1,03	1,03
	9,78		0,14	11,6	48,1	70,87	0,33	0,41	69,5	12,2	23,3	35,9	1,90	1,87
	3,92		0,54	10,2	54,5	7,22	0,56	0,65	98,5	26,1	4,0	51,9	1,66	1,64
	2,85		0,48	11,2	44,1	5,89	3,10	0,37	48,1	18,9	18,3	55,5	2,16	2,63
	4,78		0,34	13,8	51,1	14,10	1,22	0,15	19,1	4,9	17,2	38,7	1,95	0,92
	8,76		0,92	12,6	49,8	9,53	1,34	0,16	12,9	5,6	12,8	40,5	1,60	1,54
	2,89		0,69	15,4	70,4	4,18	1,27	0,15	16,9	5,3	5,3	48,9	1,17	0,98
	2,37		0,27	14,1	34,4	8,64	0,78	0,08	13,9	3,2	6,7	43,3	1,82	1,12
	1,06		0,12	15,7	59,9	8,87	0,69	0,09	14,4	3,5	6,1	39,8	2,13	1,13
	1,04		0,29	11,5	40,8	3,62	0,84	0,99	83,1	24,2	3,0	37,6	1,09	1,09
	5,50		1,64	16,1	25,5	3,36	6,47	0,77	65,5	19,9	21,7	32,2	3,55	2,94
	8,21		0,27	14,7	37,3	30,18	0,75	0,92	82,4	26,4	22,6	34,8	1,76	1,43
	8,91		0,78		51,9	11,49	1,74	0,21	30,5	10,8	19,9	59,3	1,14	1,08
	9,46		0,86	12,4	49,8	10,98	1,73	0,2	35,9	12,1	19,0	60,9	1,19	1,09
	3,34		0,83	13,3	32,7	4,03	2,28	0,31	6,6	6,5	9,2	28,1	1,88	0,89
	1,40		0,20	11,2	44,8	6,91	0,36	0,43	76,5		2,5	53,5	2,51	2,52
	6,17		1,28	10,8	47,6	4,84	1,91	0,22	31,9	8,1	9,2	45,8	1,85	1,83
	1,94		0,22	16,8		8,71	2,86	0,15	31,5	6,4	24,9	61,7	1,91	1,49
	1,89		0,33	10,6	34,6	5,72	3,45	0,76	167,9	38,9	19,7	54,7	4,08	4,05
	2,12		0,56	11,6	32,2	3,76	0,88	1,06	120,3	34,8	3,3	43,9	2,66	2,76
	1,40		0,15	10,6		9,39	1,66	0,45	141,5	25,6	15,5	63,5	3,20	3,21
	5,44		2,20	8,7	67,1	2,47	91,63	0,21	28,8	10,5	226,7	52,8	4,80	4,58
	6,18		4,57	9,6	62,2	1,35	16,44	0,19	29,6	8,6	22,2	53,5	1,61	1,62
	1,13		0,36	12,2	45,8	3,11	3,67	0,15	11,5		11,4	27,5	2,12	2,11
	6,71		0,86	6,9	54,5	7,84	9,62	0,26		13,1	75,4		1,45	1,48
	8,37		5,15	10,3	27,2	1,62	12,72	0,16	3,3	1,6	20,7		2,12	1,99
	3,62		1,49	13,1	46,1	2,43	13,06	0,15	20,8	7,5	31,8	51,6	2,85	2,85
	7,48		0,95	14,9	50,1	7,88	7,36	0,09	9,8	2,5	57,9	34,2	1,10	1,46
	5,42		2,23	11,8	37,7	2,43	7,26	0,09	5,2	4,4	17,7	38,6	2,01	1,10
	1,01		0,52	8,8	36,3	1,95	10,38	0,12	14,5	7,7	20,3	71,9	2,18	1,18
	4,75		0,21		58,6	22,85	3,92	0,46	139,4	29,7	89,7	65,6	4,02	3,97
	1,18		0,14	10,9	48,6	8,38	2,88	0,33	61,6	17,9	24,1	56,4	1,15	1,26
	2,60		2,03	13,5	62,7	1,28	10,52	0,12	18,9		13,5	52,1	1,29	1,26
	6,75		0,71	12,6	55,4	9,56	2,57	0,3	60,2	16,4	24,5	57,2	1,22	1,16
	2,73		0,31	15,1	41,8	8,75	2,07	0,25	5,1	17,9	18,1	54,2	1,96	0,96
	9,80		1,70		60,4	5,77	4,47	0,53	75,9	27,2	25,8	73,4	2,63	1,66
	1,10		0,54	17,8	60,5	2,03	0,78	0,09	15,5	4,5	1,6	55,9	1,25	0,99
	2,02		0,34	13,9	58,7	5,97	0,71	0,08		3,6	4,2	50,8	1,81	1,64
	2,37		1,97		35,4	1,20	3,77	0,44	37,3		4,5		2,01	2,04
	6,22		3,04			2,05	10,53	0,13	13,9		21,5	58,5	1,77	1,13
	8,86		1,62		40,8	5,46	3,69	0,42	55,3	19,3	20,1	51,6	1,61	1,63
	3,12		2,37	13,8	26,3	1,32	11,29	0,14	5,7	3,8	14,8	32,6	1,26	1,25
	1,86		0,80	9,4	19,4	2,32	1,48	1,75	87,2	66,4	3,4	42,8	2,79	1,83
	5,63		0,48	17,5	63,6	11,72	3,10	0,36	56,2	17,1	36,3	57,8	1,55	1,78
	1,92		0,19			10,22	2,00	0,24	27,6	12,3	20,4	58,3	3,00	2,86
	1,66		0,20		64,4	8,45	2,25	0,19	31,1	10,4	19,0	61,6	3,57	2,73
	2,03		0,34	11,8	46,4	6,05	0,41	0,46	60,5	20,4	2,5	54,1	4,35	4,24
	1,34		0,98	9,5	45,9	1,36	21,87	0,26	33,5	13,8	29,8	55,8	4,70	4,74
	3,12		0,44	12,4		7,05	3,16	0,37	35,1	14,6	22,3	47,2	9,92	9,47
	3,01		0,34	10,8	42,4	8,83	2,17	0,25	26,5	8,1	19,2	37,3	5,15	5,21
	1,48		0,64	13,4	48,9	2,31	6,68	0,08	4,4		15,4	42,5	3,17	3,14
	4,11		3,92	9,1	43,7	1,05	21,08	0,24	24,9	9,5	22,1	42,9	2,99	2,99
	6,92		8,07	12,9	32,9	0,86	18,30	0,21	13,2	11,5	15,7	56,5	2,86	2,91
	1,02		0,67	11,2	43,4	1,52	8,39	0,09	14,9	3,1	12,8	40,2	3,08	3,09
	7,53		2,81	14,1	33,6	2,68	10,82	0,13	2,4	8,5	29,0	56,8	1,28	1,27
	4,70		1,19	17,3	52,1	3,96	10,68	0,14	5,8	9,7	42,4	73,8	2,86	2,89
	5,73		6,33		35,7	0,91	55,50	0,66	50,4	34,7	50,3		1,53	1,55
	3,29		1,61	14,9	39,5	2,04	1,87	0,23	4,9	3,2	3,8	47,7	1,79	1,80
	1,81		0,15	9,2	53,5	12,33	0,19	0,23	25,9	13,4	2,4	63,6	2,24	1,25
	2,96		0,28	13,7	55,9	10,72	2,76	0,33	43,5	20,2	29,6	63,1	3,45	3,44
	2,26		0,24	10,3	17,5	9,46	1,42	0,18	3,1	4,7	13,5	31,7	2,35	2,33
	1,88		0,25	19,1	53,9	7,51	3,25	0,04	0,6	2,2	24,4	56,8	3,02	3,02
	4,94		0,85	13,1	63,8	5,80	3,40	0,4	43,1	18,1	19,7	51,4	2,63	2,63
	6,90		1,26		44,9	5,47	8,14	0,1	0,7		44,5	52,2	2,17	2,17
	3,19		0,48	12,7	43,2	6,67	1,08	0,01	0,2	0,6	7,2	51,8	4,01	4,01
	5,38		3,67	5,4	52,1	1,47	12,02	0,14	6,6	5,9	17,7	47,8	2,12	2,12
	1,77		1,63	14,6	20,3	1,09	1,86	0,23	4,8	8,4	2,0	39,1	2,47	2,47
	2,41		0,28	20,5	63,3	8,55	2,47	0,3	48,7	16,5	21,1	65,6	2,53	2,53
	1,66		0,82	13,4	37,5	2,02	11,58	0,15	17,8	5,6	23,4	42,5	2,54	2,54
	6,93		1,48	14,1	40,1	4,68	9,14	0,12		3,3	42,7	32,9	2,21	2,22
	5,39		3,80	14,9	36,8	1,42	11,47	0,14	20,8	6,5	16,3	49,5	2,15	2,15
	4,33		2,95	10,7		1,47	13,59	0,17	23,9	5,9	20,0	38,3	3,18	3,18
	8,87		4,20	12,3		2,11	9,12	0,25	27,5	10,8	19,2	51,4	1,62	1,63
	2,84		0,27	14,7	58,1	10,44	2,62	0,31	33,2	10,3	27,3	47,5	2,55	2,75
	3,63		0,27	9,5	44,5	13,60	1,67	0,2	23,1	8,7	22,7	50,8	7,31	7,28
	1,62		0,13	12,3	48,1	12,67	0,21	0,25	35,1	12,4	2,6	55,4	3,61	3,52
	9,71		1,09	13,2	53,6	8,95	2,38	0,29	32,5	13,2	21,3	53,9	9,78	1,00
	5,54		0,60	15,8	57,1	9,20	2,16	0,27	37,2	13,1	19,9		3,41	3,10
	3,27		0,61	14,3	54,8	5,39	3,16	0,37	33,8		17,0	59,3	2,53	2,52
	3,19		2,21	12,2	46,5	1,44	4,40	0,52	63,4	18,2	6,3	44,3	3,31	3,27
	9,78		0,14	11,6	48,1	70,86	0,33	0,37	69,5	12,2	23,3	35,9	1,90	1,87
	2,85		0,48	11,2	44,1	5,89	3,10	0,37	48,1	18,9	18,3	55,5	3,22	3,26
	8,76		0,92	12,6	49,8	9,54	1,34	0,16	12,9	5,6	12,8	40,5	1,16	3,15
	2,37		0,27	14,1	34,4	8,64	0,78	0,08	13,9	3,2	6,7	43,3	2,18	2,11
	10,39		2,87	11,5	40,8	3,62	8,37	0,99	83,1	24,2	30,3	37,6	1,09	1,09
	8,21		2,73	14,7	37,3	3,01	7,51	0,92	82,4	26,4	22,6	34,8	1,76	1,43
	9,46		0,86	12,4	49,8	10,98	1,73	0,2	35,9	12,1	19,0	60,9	1,19	1,09
	1,40		0,20	11,2	44,8	6,91	3,69	0,43	76,5		25,5	53,5	2,51	2,52
	1,94		0,22	16,8		8,71	13,12	0,15	31,5	6,4	114,3	61,7	3,09	3,05
	2,12		0,56	11,6	32,2	3,76	0,88	1,06	120,3	34,8	3,3	43,9	2,66	2,76
	2,44		0,22	8,7	67,1	11,15	1,77	0,2	28,8	10,5	19,7	52,8	2,48	2,46
	1,13		0,36	12,2	45,8	3,12	3,67	0,15	11,5		11,4	27,5	2,12	2,11
	8,37		0,52	10,3	27,2	16,25	1,27	0,16	3,3	1,6	20,7		2,12	2,13
	7,48		0,95	14,9	50,1	7,88	7,36	0,09	9,8	2,5	57,9	34,2	3,10	3,07
	1,01		0,52	8,8	36,3	1,95	9,98	0,12	14,5	7,7	19,5	71,9	3,18	3,18
	1,18		0,14	10,9	48,6	8,38	1,42	0,33	61,6	17,9	11,9	56,4	1,15	1,26
	6,75		0,71	12,6	55,4	9,56	2,57	0,3	60,2	16,4	24,5	57,2	1,22	1,16
	9,80		1,70		60,4	5,77	4,47	0,53	75,9	27,2	25,8	73,4	2,63	2,66
	2,02		3,39	13,9	58,7	0,60	7,12	0,08		3,6	4,2	50,8	1,81	2,64

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица 1

ТАБЛИЦА СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

 

Таблица 2

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ

0.0	0,3989
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
4.0

Таблица 3

ЗНАЧЕНИЯ χ² В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ k И ВЕРОЯТНОСТИ Р

k	Р	k	Р
0.95	0.99	0.999	0.95	0.99	0.999
	0.00393	0.03157	0.05157		7.962	5.812	3.942
	0.103	0.0201	0.00200		8.672	6.408	4.416
	0.352	0.115	0.0243		9.390	7.015	4.905
	0.711	0.297	0.0908		10.117	7.633	5.407
	1.145	0.554	0.210		10.871	8.260	5.921
	1.635	0.872	0.381		11.591	8.897	6.447
	2.167	1.239	0.598		12.338	9.542	6.983
	2.733	1.646	0.857		13.091	10.196	7.529
	3.325	2.088	1.152		13.848	10.856	8.035
	3.740	2.558	1.479		14.611	11.524	8.649
	4.575	3.053	1.834		15.379	12.198	9.222
	5.226	3.571	2.214		16.151	12.879	9.803
	5.892	4.107	2.617		16.928	13.565	10.391
	6.571	4.660	3.041		17.707	14.256	10.986
	7.261	5.229	3.483		18.493	14.953	11.588