Дослідження динаміки середніх величин індексним методом: індекси середніх величин, їх взаємозв’язок.

Методологічні принципи побудови зведених індексів – середньозважені індекси.

Агрегатний спосіб представлення загальних індексів в статистиці є найбільш розповсюдженим.

Разом з тим використо­вується і інший спосіб розрахунку загальних індексів як серед­ніх із відповідних індивідуальних індексів, або середньозваже­них індексів.

До розрахунку середньозважених індексів звертаються у тих випадках, коли первинна (вихідна) інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс. Існують дві форми середньозважених індексів: середньоарифметична та середньо-гармонічна. Як правило, середній арифметичний індекс застосо­вується при індексуванні кількісних показників (наприклад, фі­зичного обсягу продукції), а середній гармонічний - при індек­суванні якісних показників (наприклад, цін).

До розрахунку середнього арифметичного індексу вда­ються тоді, коли індексована величина чисельника виражається через індивідуальний індекс. Наприклад, необхідно обчислити загальний індекс фізичного обсягу продукції I _q, коли з вихідних даних відомі індивідуальні індекси фізичного обсягу (i_q = q₁ / q₀) і вартість продукції кожного виду за базисний період (q₀p₀)- Тоді загальний індекс фізичного обсягу можна визначити як середню арифметичну зважену із індивідуальних індексів. Для цього за-мінемо невідому кількість продукції звітного періоду (q₁) добут­ком i_qq₀ в чисельнику агрегатного індексу (7.12). Тоді загальний індекс фізичного обсягу продукції набуде вигляду:

Ця формула являє собою середню арифметичну з індиві­дуальних індексів фізичного обсягу продукції, зважену за варті­стю продукції базисного періоду.

Якщо індексована величина виражається через індивіду­альний індекс у знаменнику, то індекс має назву середнього га­рмонічного індексу. Наприклад, відомі індивідуальні індекси цін

і вартість кожного виду продукції за поточний (звіт­ний) період (q₁p₁), але невідомі дані про ціну за одиницю проду­кції за базисний період (р₀). Щоб знайти середній гармонічний індекс цін, у знаменнику агрегатного індексу (7.19) ціну базис­ного періоду (р₀) замінемо рівним їй відношенням

Внаслідок цього знаменник агрегатної форми індексу цін (7.19) набуде вигляду , а індекс цін матиме вигляд:

(7.29)

Ця формула представляє собою середню гармонічну з індивідуальних індексів цін, зважену за обсягом продукції пото­чного періоду.

Ця формула представляє собою середню гармонічну з індивідуальних індексів цін, зважену за обсягом продукції пото­чного періоду.

Дослідження динаміки середніх величин індексним методом: індекси середніх величин, їх взаємозв’язок.

До індексів середніх величин відносяться:

- індекс змінного складу;

- індекс фіксованого складу;

- індекс структурних зрушень.

Індекс змінного складу - індекс, який відображає відношення серед­ніх рівнів якісного показника, що належать до різних періодів:

Індекс постійного (фіксованого) складу - це індекс, який визначено з вагами, зафіксованими на рівні звітного періоду, і який показує зміну середнього рівня якісного показника за рахунок змін індексованої вели­чини щодо окремої одиниці сукупності:

Індекс структурних зрушень - це індекс, який показує вплив змін у структурі явища, що вивчається, на динаміку середнього рівня цього явища

Між цими трьома індексами існує взаємозалежність: