Импульс тела. Закон сохранения импульса в природе и технике

Билет№1

Механическое движение Относительность движения, Система отсчета, Материальная точка, Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное движение.

План ответа

1. Определение механического движения. 2. Основные понятия механики. 3. Кинематические характеристики. 4. Основные уравнения. 5. Виды движения. 6. Относительность движения.

Механическим движением называют измене­ние положения тела (или его частей) относительно других тел. Например, человек, едущий на эскалато­ре в метро, находится в покое относительно самого эскалатора и перемещается относительно стен тунне­ля; гора Эльбрус находится в покое относительно Земли и движется вместе с Землей относительно Солнца.

Из этих примеров видно, что всегда надо указать тело, относительно которого рассматривается движение, его называют телом отсчета. Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и вы­бранный способ измерения времени образуют си­стему отсчета. Рассмотрим два примера. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, рассчитывая траекто­рию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись. Та­ким образом, иногда размерами тела по сравнению с расстоянием до него можно пренебречь, в этих случаях тело считают материальной точкой, Линию, вдоль которой движется материальная точка, называют траекторией. Длина части траектории между начальным и конечным положением точки называют путем (L). Единица измерения пути — 1м.

Механическое движение характеризуется тре­мя физическими величинами: перемещением, ско­ростью и ускорением.

Направленный отрезок прямой, проведенный из начального положения движущейся точки в ее конечное положение, называется перемещением (s), Перемещение — величина векторная Единица изме­рения перемещения-1м.

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, чис­ленно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток, времени считается достаточно малым, если скорость в течении этого промежутка не меня­лась. Например, при движении автомобиля t ~ 1 с, при движении элементарной частицы t ~ 10 с, при движении небесных тел t ~ 10 с. Определяющая формула скорости имеет вид v = s /t. Единица изме­рения скорости — м/с. На практике используют еди­ницу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это измене­ние произошло. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле а = (v – v₀)/t. Единица измерения ускорения — м/с².

Характеристики механического движения связаны между собой основными кинематическими уравнениями.

s = v_0t + at²/ 2;

v = v₀+ at.

Предположим, что тело движется без уско­рения (самолет на маршруте), его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид: v = const, s = vt.

Движение, при котором скорость тела не ме­няется, т. е. тело за любые равные промежутки вре­мени перемещается на одну и ту же величину, назы­вают равномерным прямолинейным движением.

Во время старта скорость ракеты быстро воз­растает, т. е. ускорение а> О, а == const.

В этом случае кинематические уравнения вы­глядят так: v = v₀+ at, s = V_0t + at²/ 2.

При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называют равноуско­ренным.

При торможении автомобиля скорость умень­шается одинаково за любые равные промежутки вре­мени, ускорение меньше нуля; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид: v = v₀ + at, s = v_0t - at²/ 2. Такое движение называют равнозамедленным.

Все физические величины, характеризующие движение тела (скорость, ускорение, перемещение), а также вид траектории, могут изменяться при пере­ходе из одной системы к другой, т. е. характер движения зависит от выбора системы отсчета, в этом и проявляется относительность движения. Например, в воздухе происходит дозаправка самолета топливом. В системе отсчета, связанной с самолетом, другой самолет находится в покое, а в системе отсчета, свя­занной с Землей, оба самолета находятся в движе­нии. При движении велосипедиста точка колеса в системе отсчета, связанной с осью, имеет траекто­рию, представленную на рисунке 1.

 

 

Рис. 1 Рис. 2

 

В системе отсчета, связанной с Землей, вид траектории оказывается другим (рис. 2).

2 Задача

Задача на движение или равновесие заряженной частицы в электрическом поле

α – частица, имеющая скорость 10⁶ м/с, взлетает в однородное магнитное поле, индукция которого 0,3 Тл. Скорость частицы перпендикулярна направлению линий индукции магнитного поля. Найдите радиус окружности, по которой будет двигаться частица.

Дано: υ=106 м/с B= 0,3 Тл α=90°	Решение: FЛ= F, qυB= mυ2 / Rследует R= mυ/ qB Так как q = 2е, где е = 1,6 × 10-19 Кл – заряд электрона, m= 6,64 × 10-27 Кл – масса α-частицы, то R= 6,64 × 10-27/ 2× 1,6× 10-19 = 7 /10-2 м
R=?

Ответ: 7 /10^-2 м

 

Билет№2

Взаимодействие тел. Сила. Второй закон Ньютона

План ответа

Взаимодействие тел. 2. Виды взаимодейст­вия. 3. Сила. 4. Силы в механике.

а

б

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEASHQ6UrsA AADaAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPSwrCMBDdC94hjOBGNFX8VqOooLj1c4CxGdtiMylN tPX2ZiG4fLz/atOYQrypcrllBcNBBII4sTrnVMHteujPQTiPrLGwTAo+5GCzbrdWGGtb85neF5+K EMIuRgWZ92UspUsyMugGtiQO3MNWBn2AVSp1hXUIN4UcRdFUGsw5NGRY0j6j5Hl5GQWPU92bLOr7 0d9m5/F0h/nsbj9KdTvNdgnCU+P/4p/7pBWEreFKuAFy/QUAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEA 8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQA BgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4bWwueG1sUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhAEh0OlK7AAAA2gAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9kb3ducmV2Lnht bFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACAAwAAAAA= " stroked="f">

в

Рис. 3

Простые наблюдения и опыты, например с те­лежками (рис. 3), приводят к следующим качествен­ным заключениям: а) тело, на которое другие тела не действуют, сохраняет свою скорость неизменной;

б) ускорение тела возникает под действием других тел, но зависит и от самого тела; в) действия тел друг на друга всегда носят характер взаимодействия. Эти выводы подтверждаются при наблюдении явлений в природе, технике, космическом пространстве только в инерциальных системах отсчета.

Взаимодействия отличаются друг от друга и количественно, и качественно. Например, ясно, что чем больше деформируется пружина, тем больше взаимодействие ее витков. Или, чем ближе два одно­именных заряда, тем сильнее они будут притяги­ваться. В простейших случаях взаимодействия коли­чественной характеристикой является сила. Сила — причина ускорения тел по отношению к инерциальной системе отсчета или их деформации. Сила — это

векторная физическая величина, являющаяся мерой ускорения, приобретаемого телами при взаимо­действии. Сила характеризуется: а) модулем; б) точ­кой приложения; в) направлением.

Единица измерения силы — ньютон. 1 нью­тон — это сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/св направлении действия этой силы, если другие тела на него не действуют. Равнодей­ствующей нескольких сил называют силу, действие которой эквивалентно действию тех сил, которые она заменяет. Равнодействующая является векторной суммой всех сил, приложенных к телу.

R=F1+F2+...+Fn,.

Качественно по своим свойствам взаимодей­ствия также различны. Например, электрическое и магнитное взаимодействия связаны с наличием заря­дов у частиц либо с движением заряженных частиц. Наиболее просто рассчитать силы в электродинами­ке: сила Ампера — F = IlBsina, сила Лоренца — F=qvBsina., кулоновская сила — F = q₁q₂/r²; и гравитационные силы: закон всемирного тяготе­ния— F = Gm₁m₂/r². Такие механические силы, как

сила упругости и сила трения, возникают в резуль­тате электромагнитного взаимодействия. Для их рас­чета необходимо использовать формулы:.Fynp = - kx (закон Гука), Fтр = MN — сила трения.

На основании опытных данных были сформу­лированы законы Ньютона. Второй закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело, прямо про­порционально равнодействующей всех сил, дей­ствующих на тело, обратно пропорционально его массе и направлено так же, как и равнодействую­щая сила: а = F/m.

Для решения задач закон часто записывают в виде: F = та.

2 Задача

Газ находится в сосуде под давлением 2.5 ×10⁴ Па. При сообщении газу 1,25 × 10⁵ Дж теплоты он изобарно расширился, и его объем увеличился на 2 м³. На сколько изменилась его внутренняя энергия?

Дано: р. = 2.5 ×104 Па.=const; Q= 1,25 × 105 Дж; ∆V = 2м3	Решение: Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса (р = const): Q= ∆V+ A'. Отсюда: ∆U= Q- A'. Находим работу газа: A' = р × ∆V Тогда: ∆U= 1,25 × 105 - 2.5 ×104 = 7,5 × 104(Дж) Ответ: ∆U= 7,5 × 104(Дж)
∆U =?

 

Билет3

Импульс тела. Закон сохранения импульса в природе и технике

План ответа

1. Импульс тела. 2. Закон сохранения импуль­са. 3. Применение закона сохранения импульса. 4. Реактивное движение.

Простые наблюдения и опыты доказывают, что покой и движение относительны, скорость тела зави­сит от выбора системы отсчета; по второму закону Ньютона, независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движе­ния может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами. Однако существуют величины, которые могут сохра­няться при взаимодействии тел. Такими величинами являются энергия и импульс.

Импульсом тела называют векторную физи­ческую величину, являющуюся количественной ха­рактеристикой поступательного движения тел. Им­пульс обозначается р. Единица измерения импульса Р — кг • м/с. Импульс тела равен произведению мас­сы тела на его скорость: р = mv. Направление векто­ра импульса р совпадает с направлением вектора скорости тела v (рис. 4).

Рис. 4

 

Для импульса тел выполняется закон сохране­ния, который справедлив только для замкнутых фи­зических систем. В общем случае замкнутой назы­вают систему, которая не обменивается энергией и массой с телами и полями, не входящими в нее. В механике замкнутой называют систему, на кото­рую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. В этом случае р₁ = р₂ где р₁ — начальный импульс системы, а р₂ — конеч­ный. В случае двух тел, входящих в систему, это вы­ражение имеет вид m₁v₁ + т₂v₂ = m₁v₁' + т₂v₂' где т₁ и т₂ — массы тел, а v₁ и v₂, — скорости до взаимодей­ствия, v₁' иv₂' — скорости после взаимодействия. Эта формула и является математическим выражением закона сохранения импульса: импульс замкнутой физической системы сохраняется при любых вза­имодействиях, происходящих внутри этой системы.

Другими словами: в замкнутой физической системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодей ствия равна геометрической сумме импульсов этих тел после взаимодействия. В случае незамкнутой системы импульс тел системы не сохраняется. Одна­ко, если в системе существует направление, по кото­рому внешние силы не действуют или их действие скомпенсировано, то сохраняется проекция импульса на это направление. Кроме того, если время взаимо­действия мало (выстрел, взрыв, удар), то за это время даже в случае незамкнутой системы внешние силы незначительно изменяют импульсы взаимодействую­щих тел. Поэтому для практических расчетов в этом случае тоже можно применять закон сохранения им­пульса.

Экспериментальные исследования взаимодей­ствий различных тел — от планет и звезд до атомов и элементарных частиц — показали, что в любой си­стеме взаимодействующих тел при отсутствии дей­ствия со стороны других тел, не входящих в систему или равенстве нулю суммы действующих сил, гео­метрическая сумма импульсов тел действительно остается неизменной.

В механике закон сохранения импульса и за­коны Ньютона связаны между собой. Если на тело массой т в течение времени t действует сила и ско­рость его движения изменяется от v₀ до v, то уско­рение движения a тела равно a = (v - v₀)/t. На осно­вании второго закона Ньютона для силы F можно записать F = та = m(v - v₀)/t, отсюда следует Ft = mv - mv₀.

Ft — векторная физическая величина, харак­теризующая действие на тело силы за некоторый промежуток времени и равная произведению силы на время t ее действия, называется импульсом силы.

Единица импульса в СИ — Н • с.

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Реактивное движение — это такое движение тела, которое возникает после отде­ления от тела его части.

Пусть тело массой т покоилось. От тела отде­лилась какая-то его часть т₁ со скоростью v ₁. Тогда

оставшаяся часть придет в движение в противопо­ложную сторону со скоростью v₂, масса оставшейся части т₂ Действительно, сумма импульсов обоих частей тела до отделения была равна нулю и после разделения будет равна нулю:

т₁v₁ +m₂v₂ = 0, отсюда v₁= -m₂v₂/m₁.

Большая заслуга в развитии теории реак­тивного движения принадлежит К. Э. Циолковскому.

Он разработал теорию полета тела переменной массы (ракеты) в однородном поле тяготения и рас­считал запасы топлива, необходимые для преодоле­ния силы земного притяжения; основы теории жид­костного реактивного двигателя, а так же элементы его конструкции; теорию многоступенчатых ракет, причем предложил два варианта: параллельный (несколько реактивных двигателей работают одно­временно) и последовательный (реактивные двигате­ли работают друг за другом). К. Э. Циолковский строго научно доказал возможность полета в космос с помощью ракет с жидкостным реактивным двигате­лем, предложил специальные траектории посадки космических аппаратов на Землю, выдвинул идею создания межпланетных орбитальных станций и подробно рассмотрел условия жизни и жизнеобеспе­чения на них. Технические идеи Циолковского нахо­дят применение при создании современной ракетно-космической техники. Движение с помощью реак­тивной струи, по закону сохранения импульса, ле­жит в основе гидрореактивного двигателя. В основе движения многих морских моллюсков (осьминогов, медуз, кальмаров, каракатиц) также лежит реактив­ный принцип.

2 Задача

Какое количество теплоты нужно передать идеальному газу в цилиндре под поршнем для того,чтобы его внутренняя энергия увеличилась на 100 Дж и при этом газ совершил работу 200 Дж?

Дано: ∆U=100Дж А'=200Дж	Решение: По первому закону термодинамики количество теплоты, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии и совершение газом работы: Q= ∆U+ А' Q=100Дж+200Дж=300Дж Ответ: 300Дж
Q=?

 

Билет№4