1. Составьте уравнение эллипса, фокусы которого принадлежат оси абсцисс (ординат), симметричны относительно начала координат, если:
а) полуоси его соответственно равны 3 и 5;
б) расстояние между фокусами равно 6 и большая ось - 10;
в) большая ось равна 26 и эксцентриситет 
;
г) малая полуось равна 3 и эксцентриситет 
;
д) сумма полуосей равна 8 и расстояние между фокусами тоже 8.
2. Для эллипсов 
и 
найдите:
а) полуоси; б) фокусы; в) эксцентриситет; г) ур. директрис.
3. Составьте уравнение эллипса, вершина которого находится в 
, ближайший к ней фокус в точке 
, а одна из директрис пересекает ее фокальную ось в точке 
.
4. Составьте уравнение эллипса, фокусы которого имеют координаты 
и 
, а большая ось равна двум.
5. Эллипс касается оси абсцисс в точке 
и оси ординат в точке 
. Составьте уравнение эллипса, если его оси параллельны координатным осям.
6. Сторона ромба равна 5 и высота 4,8. Через две противолежащие его вершины проходит эллипс, фокусы котороого совпадают с двумя другими вершинами ромба. Составьте уравнение эллипса, приняв его диагонали за оси координат.
7. Вершина треугольника, имеющего неподвижное основание, перемещается так, что периметр треугольника сохраняет постоянную величину. Найдите траекторию вершины, если основание равно 24 см, а периметр 50 см.
8. Определите эксцентриситет эллипса зная, что:
а) малая ось его видна из фокуса под прямым углом;
б) расстояние между фокусами равно расстоянию между вершинами малой и большой осей;
в) расстояние между директрисами в четыре раза больше расстояния между фокусами.
9. На эллипсе 
найдите точку, отстоящую на расстоянии 5 единиц от его малой оси.
10. Определите положение точек: 
, 
, 
относительно эллипса 
.
11. В эллипс 
вписан правильный треугольник, одна из вершин которого совпадает с правой вершиной большей оси. Найлите координаты двух других вершин треугольника.
12. На эллипсе 
найдите точку, растояние которой от правого фокуса в 4 раза больше расстояния от ее левого фокуса.
13. Дан эллипс 
. Найдите длину его диаметра, направленного по биссектрисе координатного угла.
14. Составьте уравнения касательных, проведенных из точки 
к элипсу 
.
15. Найдите касательные к эллипсу , которые параллельны прямой 
.
16. Найдите касательные к эллипсу 
, которые перпендикулярны прямой 
.
17. Эллипс проходит через точку 
и касается прямой 
. Напишите уравнение этого эллипса и найдите точку, в которой он касается данной прямой. Оси координат совпадают с осями эллипса.
18. Эллипс касается прямых 
и 
. Найдите уравнения этого эллипса при условии, что оси его совпадают с осями координат.
19. Найдите уравнения общих касательных к двум эллипсам: 
и 
.
20. Отрезок постоянной длины скользит своими концами по сторонам прямого угла. Выберите на отрезке произвольную точку и найдите путь, который она описывается при скольжении.
