Виды средних величин. Методика расчета и области применения средних величин

Средняя величина - обобщающая характеристика изучаемого признака в совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние величины применяются для оценки достигнутого изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий, фирм, банков. Средняя величина всегда величина именованная и имеет ту же размерность что и признак у отдельных единиц совокупности. Основным условием научного использования средней величины является качественная однородность совокупностей, по которой исчислена средняя.

Пример. Акционерный капитал ООО - 1000тыс. грн, количество рабочих 100человек. Средний показатель участия в акционерном капитале - средняя величина пакета акций - 10тыс. грн. Эта величина показывает, что капитал компании находится преимущественно в руках мелких держателей акций. В действительности положение может быть следующим: один акционер имеет 1010 акций на сумму 505 тыс. грн, а 99 акционеров - 10 акций на сумму 495 тыс. грн. Таким образом существует две категории акционеров. К первой из них относится один акционер с величиной пакета, равной 505 тыс. грн. и ко второй группе - 99акционеров со средней величиной пакета акций 5 тыс. грн. Полученная средняя не может считаться надежной оценкой, так как она в два раза больше по своей величине, чем индивидуальные пакеты акций 99% акционеров.

Таким образом, прежде чем вычислять средние величины, необходимо провести группировку единиц изучаемой совокупности, выделив качественно однородные группы. Существуют две категории средних величин:

Степенные средние (среднее арифметическое, гармоническое).

Структурные (мода, медиана).

При выборе вида средней величины обычно исходят из логической сущности осредняемого признака и по взаимосвязи с осредняемым показателем.

В статистике применяются различные виды средних величин:

Средняя арифметическая

Средняя гармоническая.

Средняя геометрическая.

Средняя квадратическая.

Мода, медиана и др.

Наиболее распространенным видом средних величин в статистике является средняя арифметическая. Реже применяется средняя гармоническая. При исчислении средних темпов динамики используется средняя геометрическая, а при исчислении показателей колеблемости величины признака применяется средняя квадратическая.

Средняя арифметическая простая используется при работе с несгруппированными данными и рассчитывается по формуле: , N – объем совокупности, x_i – количественное значение данного признака.

Если в исходных данных отдельные значения усредняемого признака повторятся, то расчет средней проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам. В подобных случаях для расчета необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную – среднюю сгруппированных величин:

f_i – частота появления изучаемого признака.

, ,w – доля значения признака, принадлежащего объекту i в общем числе единиц совокупности.

Среднее арифметическое взвешенное по интервальному ряду (найти середину ряда, применить формулу).

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту.

Если исходные данные несгруппированны, то применяется средняя гармоническая простая:

Для сгруппированных: , где m_i=x_if_i – взвешенная оценка признака.