3.
1. .
2. . .
3. .
4. . .
5. .
6. .
, . V, 2-6; 9-12, . 1,2,8,11,14,19, 32-34,62,63,72,75,76,83,84.
7. . ( , , )
8. , . . .
9. .
, . VIII, 1,2,3,5,6,7,8,10,11,12,16,17,19.
10. .
11. . .
12. .
, . IX, 1-4, . 1,2,4,5,13
.
1. () .
2. ?
3. () ?
4. .
5. .
6. , 
.
7. () .
8. ?
9. . ?
10. ?
11. ( ) .
12. () .
13. ?
14. , .
15. , , ?
16. () ?
17. () .
18. ? ?
19. .
20. .
21. ?
22. ?
23. .
24. 
. ? , ?
|
|
|
25. . .
26. . .
27. 
? .
28. ? ?
29. () . .
30. .
31. .
32. ? , ?
33. .
34. ?
1.
1) . f(x) , ..
.
D1 D2 . f1(x) f2(x). f1(x)=1, D1= 
, f2(x)= 
D2: 
.
, f(x): 
. =0 - .
f1(x) f2(x) D1 D2, .
f1(x)=1 - const, D1 .
f2(x).
) f2(x)=0 
=1, = -1; 
) f2(x):
) f2(x) :
.
:
.
)
, 
. 
:
 |
+ +
0 
.
)
. 
:
 |
+ -
0
.
.
) f(x) = 0
f(x) = 0.
:
 |
2.
,
, , , : 1) ; 2) ; 3) .
|
|
|
1. , .
, 
. 
. 
- ( ). . .
2. .
) () = 0. 
( ). , , , 
. 
. 
- .
) () = 0.
z , .
(). , ()
) () 
.
.
, .. 
, 
. 
().
.
3. :
4. : 
. , , 12, -1.
: 
.
1. f(x) [a; b].
| 1.1. f(x)=x4-x2+5; [-2; 2] | 1.2. f(x)=x+2  ; [0; 4]
|
| 1.3. f(x)=x5-5x4+5x3; [-1; 2] | 1.4. f(x)=x3-3x2+6x; [-1; 1] |
| 1.5. f(x)=x4-8x2+3; [-2; 2] | 1.6. f(x)=(x3/3)-2x2+2; [-1; 2] |
| 1.7. f(x)=x3-1,5x2-6x+1; [-2; 0] | 1.8. f(x)=x4-8x2-8; [-1; 3] |
| 1.9. f(x)=x3-6x2+9x; [-1; 4] | 1.10. f(x)=3x-x3; [-2; 3] |
| 1.11. f(x)=x3-12x+7; [0; 3] | 1.12. f(x)=x5-(5/3)x3+2; [0; 2] |
1.13. f(x)=  x+cosx; [0; p/2]
| 1.14. f(x)=3x4-16x3+2; [-3; 1] |
| 1.15. f(x)=x3-3x+1; [1/2; 2] | 1.16. f(x)=x4+4x; [-2; 2] |
| 1.17. f(x)= x-sinx; [0; p/2]
| 1.18. f(x)=81x-x4; [-1; 4] |
| 1.19. f(x)=3-2x2; [-1; 3] | 1.20. f(x)=x-sinx; [-p; p] |
| 1.21. f(x)=x-4 ; [0; 9]
| 1.22. f(x)=x5+x4-3x3; [-1; 2] |
| 1.23. f(x)=x-2sinx; [0; p/2] | 1.24. f(x)=(x3/3)-4x-1; [-3; 1] |
2. .
2.1. 
| 2.2. 
|
2.3. 
| 2.4. 
|
2.5. 
| 2.6. 
|
2.7. 
| 2.8. 
|
2.9. 
| 2.10. 
|
2.11. 
| 2.12. 
|
2.13. 
| 2.14. 
|
2.15. 
| 2.16. 
|
2.17. 
| 2.18. 
|
2.19. 
| 2.20. 
|
2.21. 
| 2.22. 
|
2.23. 
| 2.24. 
|
3. .
| 3.1. y=ln(x)/x | 3.2. y=(2x+1)e-x |
| 3.3. y=xex | 3.4. (1/2)ln((x+1)/(x-1)) |
| 3.5. (1/2)ln((1+x)/(1-x)) | 3.6. y=xe-x |
| 3.7. y=x/lnx | 3.8. y= 
|
| 3.9. y=x3e-x | 3.10. y=x-ln(x+1) |
| 3.11. y=(x2-1)/(x2+1) | 3.12. y=x2/(x-1) |
| 3.13. y=(4x3+5)/x | 3.14. y=x4/(x3-1) |
| 3.15. y=(2-4x2)/(1-4x2) | 3.16. y= 
|
| 3.17. y=x2-2lnx | 3.18. y=e1/(2-x) |
3.19. y=(2+x2) 
| 3.20. y=(x-1)e3x+1 |
| 3.21. =2- | 3.22. = 
|
| 3.23. =(3-2)1- | 3.24. y=(x+2)2/(x+1) |
4. 1) z=f(x, y) , .
2) z=f(x, y) .
| 4.1. z=x2+xy+y2; A(1; 2); (1,02; 1,96). | 4.2. z=3x2-xy+x+y; A(1; 2); (1,02; 1,96). |
| 4.3. z=x2+3xy-6y; A(4; 1); (3,96; 1,03). | 4.4. z=x2-y2+6x+3y; A(2; 3); (2,02; 2,97). |
| 4.5. z=x2+2xy+3y2; A(2; 1); (1,96; 1,04). | 4.6. z=x2+y2+2x+y-1; A(2; 4); (1,98; 3,91). |
| 4.7. z=3x2+2y2-xy; A(-1; 3); (-0,98; 2,97). | 4.8. z=x2-y2+5x+4y; A(3; 3); (3,02; 2,98). |
| 4.9. z=2xy+3y2-5x; A(3; 4); (3,04; 3,95). | 4.10. z=xy+2y2-2x; A(1; 2); (0,97; 2,03). |
| 4.11. z=x2+xy+y2; A(2; 1); (2,02;,97). | 4.12. z=2x2+3xy+y2; A(2; 2); (2,03; 1,96). |
| 4.13. z=5x2+6xy+x; A(1; 2); (0,98; 2,02). | 4.14. z=3x2+2xy+y2; A(-1; 2); (-1,01; 2,03). |
| 4.15. z=x2+3y2+x-2y; A(1; 2); (1,03; 1,97). | 4.16. z=x2+ y2+xy; A(1; 3); (1,07; 2,93). |
| 4.17. z=x2+2y2+x-y; A(3; 1); (2,96; 1,04). | 4.18. z=x2+3xy+y2-x; A(2; 3); (2,03; 2,98). |
| 4.19. z=x2+2xy-2y2+4x; A(2; 1); (1,96; 1,03). | 4.20. z=x2+xy+y2-x+2y; A(1; 3); (1,04; 3,05). |
4.21.  ; A(3; 4); (2,9; 4,2).
| 4.22. z=x2-6xy-y2; A(0; -2); (-0,1; -1,9). |
| 4.23. z=5x2-2xy-3y3; A(-2; 1); (-1,9; 0,9). | 4.24.  ; A(4; 1); (3,9; 1,05).
|
5. z=f(x, y) D, . .
|
|
|
5.1. z=x2+y2-9xy+2; 
| 5.2. z=x2+2y2; 
|
5.3. z=-x2-y2-xy+3; 
| 5.4. z=x2+3y2+x-y; 
|
5.5. z=x2+2y2+2xy; 
| 5.6. z=-x2-y2-xy+3; 
|
5.7. z=-x2+2xy+10; 
| 5.8. z=x2-y2+2xy+4x; 
|
5.9. z=x2+xy-2; 
| 5.10. z=x2+xy; 
|
5.11. z=x2-2y2+4xy-6x-1; 
| 5.12. z=x2+y3-3xy; 
|
5.13. z=x2+y2-xy-4x; 
| 5.14. z=x+y+xy; 
|
5.15. z=2x3+y2+4x2-2xy; 
| 5.16. z=x2+y2-xy-4x;
|
5.17. z=y2-2x+xy; 
| 5.18. z=2xy+y2-4x; 
|
5.19. z=x2+y2+2x+4y+1; 
| 5.20. z=2x2+2y2+2xy; 
|
5.21. z=x2-y2+2xy-8x; 
| 5.22. z=x2+y2-4x; 
|
5.23. z=2xy-y2-x; 
| 5.24. z=x2+2y2+2xy+2x; 
|
6. , r=r(t) t0.
6.1. 
|
6.2. 
|
6.3. 
|
6.4. 
|
6.5. 
|
6.6. 
|
6.7. 
|
6.8. 
|
6.9. 
|
6.10. 
|
6.11. 
|
6.12. 
|
6.13. 
|
6.14. 
|
6.15. 
|
6.16. 
|
6.17. 
|
6.18. 
|
6.19. 
|
6.20. 
|
6.21. 
|
6.22. 
|
6.23. 
|
6.24. 
|
4.
.
1. .
, . , 1-3, . 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 17, 25, 41, 46, 49, 58. 60, 66.
2. .
, . , 4, .27, 28, 33, 37, 47, 51, 65, 72, 83, 89, 91, 94, 100, 101; 6, . 127-131, 134, 135, 138, 140, 143, 145.
3. .
, . , 5, . 102, 105, 107, 110, 112, 113, 115, 116, 123, 125; 7-9, . 156, 163, 164, 167, 169; 10, . 170, 176, 177; 12, . 196, 198, 203, 204, 209, 212, 214, 216; 13, . 178, 180; 14.
4. , .
, . I, 1-5, 6 . 8, 10, 11, 13, 16-21, 23, 24.
5. .
, . , 7, . 29-31, 34, 35, 37-40.
6. .
, . II, 1, . 1, 3, 5-11; 2, . 13, 14, 17, 18; 3, . 38-41, 43, 47; 4, 5, . 20-23, 25, 32; 6, . 49, 51, 53, 56.
.
1. :
- ;
- .
2. .
3. .
4. .
5. . ?
6. I, II, III, IV .
7. . .
8. ?
9. :
) 
;
) 
,
p, q,, r , R .
.
|
|
|
10. ?
11. .
12. :
) 
;
) 
;
) 
.
13. , .
14. . ?
15. , 
f(x) ( ).
16. -.
17. . .
18. .
19. :
- ;
- .
20. , () ? () .
21. () .
22. () . ?
23. , , .
24. , , .
25. , , , .
26. , :
- ;
- ;
- .
27. .
28. :
- ;
- .
, , , :
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
(X)
(XI)
(XII)
(XIII)
. :
) 
; ) 
; ) 
.
.
)
,
.
(II)
.
) :
.
, u=x, 
, 
. ,
.
( (XII)).
.
) . ( ), . , :
_ 
| 
|
 
| |
|
,
.
:
.
,
.
:
,
=2, =3, =2. :
.
III VI
.
:
1. . ) .
1.1. ) 
; ) 
; ) 
;
1.2. ) 
; ) 
; ) 
;
1.3. ) 
; ) 
; ) 
;
1.4. ) 
; ) 
; ) 
;
1.5. ) 
; ) 
;) 
;
1.6. ) 
; ) 
; ) 
;
1.7. ) 
; ) 
; ) 
;
1.8. ) 
; ) 
; ) 
;
1.9. ) 
; ) 
; ) 
;
1.10. ) 
; ) 
; ) 
;
1.11. ) 
; ) 
; ) 
;
1.12. ) 
; ) 
; ) 
;
1.13. ) 
; ) 
; ) 
;
1.14. ) 
; ) 
; ) 
;
1.15. ) 
; ) 
; ) 
;
1.16. ) 
; ) 
; ) 
;
1.17. ) 
; ) 
; ) 
;
1.18. ) 
; ) 
; ) 
;
1.19. ) 
; ) 
; ) 
;
1.20. ) 
; ) ; ) 
;
1.21. ) 
; ) ; ) 
;
1.22. ) 
; ) 
; ) 
;
1.23. ) 
; ) 
; ) 
;
1.24. ) 
; ) 
; ) 
.
2. .
2.1. 
; 2.2. 
;
2.3. 
; 2.4. 
;
2.5. 
; 2.6. 
;
2.7. 
; 2.8. 
;
2.9. 
; 2.10. 
;
2.11. 
; 2.12. 
;
2.13. 
; 2.14. 
;
2.15. 
; 2.16. 
;
2.17. 
; 2.18. 
;
2.19. 
; 2.20. 
;
2.21. 
; 2.22. 
;
2.23. 
; 2.24. 
.
3.1. 
; 3.2. 
; 3.3. 
;
3.4. 
; 3.5. 
; 3.6. 
;
3.7. 
; 3.8. 
; 3.9. 
;
3.10. 
; 3.11. 
; 3.12. 
;
3.13. 
; 3.14. 
; 3.15. 
;
3.16. 
; 3.17. 
; 3.18. 
;
3.19. 
; 3.20. 
; 3.21. 
;
3.22. 
; 3.23. 
; 3.24. 
.
4. .
4.1. 
; 4.2. 
; 4.3. 
;
4.4. 
; 4.5. 
; 4.6. 
;
4.7. 
; 4.8. 
; 4.9. 
;
4.10. 
; 4.11. 
; 4.12. 
;
|
|
|
4.13. 
; 4.14. 
; 4.15. 
;
4.16. ; 4.17. 
; 4.18. 
;
4.19. 
; 4.20. 
; 4.21. 
;
4.22. 
; 4.23. 
; 4.24. 
.
5.1. , 
.
5.2. , 
, 
5.3. , 
, 
.
5.4. , , :
5.5. , , 
5.6. , 
.
5.7. , 
.
5.8. 
(2; 0) (6; 8).
5.9. , :
5.10. 
.
5.11. ,
.
5.12. 
.
5.13. , , 
.
5.14. , , 
.
5.15. , 
;
.
5.16. , 
.
5.17. , 
, =8 .
5.18. , 
.
5.19. , 
.
5.20. 
.
5.21. , 
.
5.22. , 
.
5.23. 
.
5.24. ,
