Знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания включено во все программы дошкольной математической подготовки, причем содержательный объем ее изучения в них значительно разнится. Методические позиции в подходах к данной теме за последние десятилетия значительно изменились (исследования А.А. Столяра [20], Н.И. Непомнящей, Л.П. Клюевой [11], А.В. Белошистой [1] и др.).
Традиционная методика знакомства дошкольников с действиями сложения и вычитания предполагает организацию четырех этапов обучения дошкольников решению арифметических задач [20]:
Первый этап — подготовительный. Основная цель этого этапа — организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание.
На втором этапе детей учат составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Они устанавливают связи между данными и искомым и на этой основе выбирают для решения необходимое арифметическое действие. Воспитатель при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопроса.
При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.
Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных.
После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи. Детям надо объяснить, что структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ.
Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа — научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками. Задача анализируется, выясняется, что известно и что неизвестно. Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.
Задача третьего этапа – учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания. Нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера.
На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями.
Упражняя детей в формулировке арифметического действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разное действие. Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве, но они выполняют разные действия. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.
Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.
Для упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия. Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье — сумму или разность.
Н. И. Непомнящая и Л. П. Клюева рекомендуют другой способ записи арифметического действия. Авторы предложили знакомить детей с моделью, помогающей усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения части и целого [11]. Модель записи арифметических действий способствует переходу от восприятия конкретных связей и отношений между частями и целым множеством к модели изображения связей и отношений арифметических действий с помощью условных и математических знаков. Модель записи является промежуточным звеном при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равенству.
Дети уже знакомы со знаками плюс, минус, равняется, теперь их знакомят с моделью записи арифметического действия условными значками целое — круг, часть целого — полукруг и учат составлять равенство. В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, ленты, мягкая проволока и другие предметы, а также условные мерки разного размера и др.
Дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.
На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления — присчитывание и отсчитывание единицы.
Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей.
На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена.
А.В. Белошистая, в свою очередь, предлагает знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания распределить на три этапа [1]:
1-й этап — подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий — организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями.
Сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной.
Действию вычитания соответствуют три вида предметных действий:
а) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;
б) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;
в) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).
2-й этап — знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения;
3-й этап — формирование собственно вычислительной деятельности (обучение вычислительным приемам).
