Требование к оформлению контрольных и расчетно-графических работ

ЗАДАНИЯ для КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

По ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

для ПГС – 15 з (3,5)

Требование к оформлению контрольных и расчетно-графических работ

Контрольные и расчетно-графические работы выполняются на листах формата А4 согласно общих требований к оформлению текстовых документов. Допускается выполнение работы на листах в клетку (А4). Данные условий задач переписывать обязательно, рисунки к задачам выполнять четко в соответствии с требованиями начертательной геометрии и инженерной графики.

Преобразование формул, уравнений в ходе решение производить в общем виде, а затем подставлять исходные данные. Порядок подстановки числовых значений должен соответствовать порядку расположения в формуле буквенных обозначений этих величин. После подстановки исходных значений вычислить окончательный или промежуточный результат.

При решении применять международную систему единиц (СИ), а также кратные и дольные от них. Для обозначения основных общетехнических величин использовать только стандартные символы (обозначения).

Тщательно проверить правильность всех вычислений, обратив особое внимание на соблюдение правильности размерности, подставляемых в формулу значений, оценить правдоподобность полученного результата.

Таблица с номерами вариантов

№ варианта
	Абрамов	Андрей	Александрович
	Ахмашева	Любовь	Анатольевна
	Гилевский	Федор	Владимирович
	Горбунов	Павел	Владимирович
	Гришина	Юлия	Александровна
	Калиев	Любомир	Робертович
	Кирьянова	Яна	Дмитриевна
	Копцева	Кристина	Владиславовна
	Коршунов	Алексей	Львович
	Курочкина	Наталья	Васильевна
	Миков	Владислав	Александрович
	Овчинников	Сергей	Анатольевич
	Пушкарный	Роман	Анатольевич
	Сайфуллин	Александр	Александрович
	Ташкинов	Александр	Николаевич
	Тепляков	Вадим	Андреевич
	Толмачев	Алексей	Михайлович
	Туз	Виктор	Викторович
	Тюлянкин	Максим	Юрьевич
	Хамитов	Руслан	Загитович
	Цигвинцев	Юрий	Владимирович
	Шамшурин	Кирилл	Анатольевич
	Шилов	Юрий	Александрович

Контрольная работа состоит из семи задач (С1-С7)

Указания к задаче С1-С4 (выполняются по одному рисунку).

Номер рисунка конструкции соответствует номеру вашего варианта, указанного выше, необходимые данные для расчета приведены в таблице С1.

Первое комплексное задание на темы «Произвольная плоская система сил» и «Центр тяжести». Прежде чем приступить к выполнению этих заданий, необходимо изучить следующие разделы статики:

1. Основные положения и аксиомы статики.

2. Сходящиеся силы.

3. Теория пар на плоскости.

4. Произвольная плоская система сил.

5. Центр тяжести плоской фигуры.

Задание С1-С5. Заданная система сил состоит из трех сосредоточенных сил распределенной нагрузки заданной интенсивность q и пары сил с данным моментом m.

Задание состоит из следующих разделов:

С1. Пользуясь методом Пуансо, привести систему сил к центру, принимая за центр приведения: Точку А; Точку С. (С этой целью следует найти главный вектор данной системы сил и главный моменты системы относительно точек А и С). Проверить сделанные в пунктах 1 и 2 вычисления, применяя формулу изменения главного момента при изменении центра приведения.

С2. Рассматривая конструкцию как одно тело, воспользоваться аксиомой связей и дать схему сил, действующую на всю систему в целом. Расчленить конструкцию на две части (в вариантах №№ 1, 2, 4 одна часть конструкции свободно опирается на другую в точке С; в вариантах №№ 3, 20, 30, 31, 32, 51, 54, обе части конструкции скреплены шарниром С; в вариантах №№ 28, 29 – шарниром Е; в варианте №44 – шарниром Е и невесомым стержнем СД; в остальных - шарниром В). Пользуясь полученными схемами сил, найти реакции связей.

С3. Найти усилия в стержнях 1, 2, 3, 4, 5 методом Риттера. Для проверки полученных в пунктах II, III результатов рассмотреть равновесие тела К, составив сумму проекций на ось проверки U всех действующих на тело К сил (чертеж тела К со схемой действующих на него сил должен быть дан).

С4. Выбрав координатные оси, найти центр тяжести плоской фигуры К.

Таблица С1 (к задаче 1)

№№ варианта	Р₁	Р₂	Р₃	m	q	α	β	γ	φ
кН	кН	кН	кН·м	кН/м	град	град	град	град

							1,5
							0,5


							1,5

							0,5



							0,5
							0,5
							1/5


							0?5
							1?5

Указания к задачам С5, С6 и С7. К задачам 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С2.3 - это рис. 3 к задаче С2 и т.д. Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Студент в задачах С5, С6, С7 выбирает номер рисунка по первой цифре варианта, а номер условия в таблице - по последней; например, если № варианта оканчивается числом 46, то берет рис. 4 и условия № 6 из таблиц, если номер варианта 3, то берется рисунок 0, и условие №3.

Задача С5

Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам A, B, C, D (рис. С5.0 – С5.9, табл. С5). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, K, L или М прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила Р=200 Н; во втором узле приложена сила Q=100 H. Сила образует с положительными направлениями координатных осей x, y, z углы, равные соответственно α₁=45⁰, β₁=60⁰, γ=60⁰, а сила - углы α₂=60⁰, β₂=45⁰, γ₂=60⁰; направления осей x, y, z для всех рисунков показаны на рис. С2.0.

Грани параллелепипеда, параллельные плоскости xy, - квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью xy угол φ=60⁰, а диагональ параллелепипеда образуют с плоскостью угол θ=51⁰. Определить усилия в стержнях.

На рис. С5.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертёж С5.1, если по условиям задачи узлы находятся в точках L и М, а стержнями являются LM, LA, LB, MA, MC, MD. Там же показаны углы φ и θ; при решении своей задачи на рисунке следует указать заданные значения этих углов.

Указания. Задача С2 – на равновесие пространственной системы, сходящихся сил. При её решении следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия; начинать с узла, где сходится три стержня.

Изображать чертеж можно без соблюдения масштаба так, чтобы лучше были видны все шесть стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице; реакции стержней обозначать буквой с индексом, соответствующим номеру стержня (например, , и т.д.).

Таблица С5

Номер условия
Узлы	H, M	L, M	K, M	L, H	K, H
Стержни	HM, HA, HB, MA, MC, MD.	LM, LA, LD, MA, MB, MC.	KM, KA, KB, MA, MC, MD.	LH, LC, LD, HA, HB, HC.	KH, KB, KC, HA, HC, HD.
Номер условия
Узлы	M, H	L, H	K, H	L,M	K,M
Стержни	MH, MB, MC, HA, HC, HD.	LH, LB, LD, HA, HB, HC.	KH, KC, KD, HA, НB, НC.	LM, LB, LD, MA, MB, MC.	KM, KA, KD, MA, MB, MC.

Пример С5. Конструкция состоит из несовместимых стержней 1, 2, …6, соединенных друг с другом (в узлах K и М) и с неподвижными опорами A, B, C, D шарнирами (рис. С2). В узлах К и М приложены силы и , образующие с координатными осями углы α₁, β₁, γ₁, и α₂, β₂, γ₂ соответственно (на рисунке показаны только углы α₁, β₁, γ₁).

Рис.5.0 Рис. 5.1 Рис.5.2

Рис.5.3 Рис. 5.4 Рис.5.5

Рис.5.6 Рис. 5.7 Рис.5.8

Рис.5.9 Рис.5.10

Дано: P=100 H, α₁=60, Q=50 H, α₂=45⁰,

β₂=60⁰, γ₂=60⁰, ψ=3⁰0, φ=60⁰, δ=74⁰;

Определить: Усилия в стержнях 1-6.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие узла К, в котором сходятся стержни 1, 2, 3. На узел действуют:

а) активная сила

б) реакции связей (стержней): , , , которые направим по стержням от узла, считая стержни растянутыми. Получилась пространственная система сходящихся сил. Составим её уравнения равновесия:

Решив уравнения (1), (2), (3) при заданных числовых значениях силы Р и углов, получим N₁ =349 Н, N₂ =-345 H, N₃ =141 H.

2. Рассмотрим равновесие узла М. На узел действуют:

а) активная сила ;

б) реакции связей (стержней) , , , . При этом по закону о равенстве действия и противодействия реакция направлена противоположно , численно же . Получилась пространственная система сходящихся сил. Составим её уравнения равновесия:

При определении проекций силы на оси Оx и Оy в уравнениях (4) и (5) удобнее сначала найти проекцию этой силы на плоскость xОy (по числовой величине = N₅sinδ), а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на оси Ox, Oy.

Решив систему уравнений (4), (5), (6) и учитывая, что =-345 H, найдём чему равны N₄, N₅, N₆. Напоминаем, что в своей задаче решение систем уравнений (1)-(3) и (4)-(6) следует выполнить подробно и с пояснениями.

После решения сделайте проверку, составив для любого узла уравнение , где ось x₁ направьте, например, по диагонали квадрата, расположенного в плоскости xOy. Эта сумма должна получиться равной нулю.

Ответ: N₁=349 H; N₂= - 345 H; N₃=141 H; N₄=50 H; N₅=329 H; N₆=-66 H. Знаки показывают, что стержни 2 и 6 сжаты, остальные - растянуты.

Задача С6

Однородная прямоугольная плита весом со сторонами закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке B цилиндрическим шарниром (подшипником) и держится в равновесии невесомым стержнем СС ^/ (рис. С6.0-С6.9).

На плиту действует пара сил с моментом М =6 кН·м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С6; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости хОу, сила - в плоскости, параллельной , сила - в плоскости, параллельной уОz. Точки приложения сил (D, Е, H) находятся в серединах сторон плиты. Укажите на рисунке численные значения всех углов.

Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l =0,8 м.

Указания. Задача С6 - на равновесие пространственной системы произвольно расположенных сил. Для ее решения необходимо заменить действие связей реакциями и составить шесть уравнений равновесия: суммы проекций всех сил на оси х, у, z и суммы моментов всех сил относительно осей х, у, z.

Таблица С6

Сила
Номер условия	F₁=4 кН	F₂=6 кН	F₃=8 кН	F₄=10 кН
Точка прило-жения		Точка прило-жения		Точка прило-жения		Точка прило-жения
	D		-	-	E		-	-
	H		D		-	-	-	-
	-	-	E		-	-	D
	-	-	-	-	E		H
	E		-	-	H		-	-
	-	-	D		Н		-	-
	-	-	H		-	-	D
	E		H		-	-	-	-
	-	-	-	-	D		E
	-	-	E		D		-	-

Рис. С6.0 Рис. С6.1

Рис. С6.2 Рис. С6.3

Рис. С6.4 Рис. С6.5

Рис.6.6 Рис.6.7

Рис. С6.8 Рис. С6.9

Пример C6. Вертикальная прямоугольная плита весом P (рис. C6) закреплена сферическим шарниром в точке A, цилиндрическим (подшипником) в точке B и невесомым стержнем DD^/, лежащим в плоскости, параллельной плоскости yz. На плиту действует сила (в плоскости xz) и пара сил с моментом M (в плоскости плиты).

Дано: P= 5 кН, М= 3 кН , F = 6 кН, F = 7,5 кН, = 30 , AB = 1 м, BC= 2 м, CE= 0,5 AB. BK= 0,5 BC.

Определить: реакции опор A, B и стержня DD^/.

Решение. Рассмотрим равновесие плиты. На неё действуют:

а) активные силы , , и пара сил, момент которой М;

б) реакции связей: реакцию сферического шарнира A разложим на три составляющие , , , цилиндрического шарнира (подшипника) B – на две составляющие , (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

Силы, приложенные к плите, образуют пространственную систему сил.

Составляем уравнения её равновесия:

= 0, X + F cos 30 = 0, (1)

= 0, Y + Y +F - N cos 75 = 0, (2)

= 0, Z + Z - P – N sin 75 + F sin 30 = 0, (3)

() = 0, - F + N cos 75 = 0, (4)

() = 0, P + F cos 30 - F sin 30 - Z +

+N sin 75 + M = 0, (5)

() = 0, Y - N cos 75 = 0. (6)

Для определения момента силы относительно оси у раскладываем на составляющие и , параллельные осям х и z (), и применим теорему Вариньона (относительно оси). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в уравнения (1)-(6) числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, найдем величины реакций связей.

В своей задаче систему уравнений (1)-(6) следует решить полностью и с пояснениями. Сделайте проверку, например, составив уравнение моментов относительно оси х₁, проведенной параллельно оси х.

Ответ: Х_А=-5,2 кH; Y_А= 3,8 кH; Z_А=28,4 кН; Y_В=-7,5 к H; Z_В=-12,4 кH; N₆=14,5 кH.

Знаки показывают, что силы , и направлены противоположно показанным на рис. С6.

Задача С7

Однородные брусья AC весом P = 15 H и BD (или BC) весом P = 25 H расположены в вертикальной плоскости (рис. С7.0 – C7.9, табл. С7). В точке C брусья или свободно опираются друг о друга (рис. 0 – 5), или соединены шарниром (рис. 6 – 9). Внешними связями являются шарнир в точке А, невесомый стержень КК , шарнир в точке B (на рис. 0 – 5), выступ H (на рис. 6) и гладкая плоскость (на рис. 7 – 9 в точке B).

На брусья кроме сил тяжести действуют пара сил с моментом M = 50 Hм и сила, величина которой, направление и точка приложения указаны в табл. С4 (например, по условиям № 1 таблицы на брус действует сила F = 20 H, приложенная в точке Е и направленная под углом = 30 к горизонтальной оси).

Определить реакции связей в точках А, В, С и К (на рис. 6 в точках А, С, К и Н). При окончательных расчётах принять l = 0,2 м.

Указания. Задача С7 – на равновесие системы двух тел (брусьев), находящихся под действием плоской системы сил. Задачу можно решать двумя путями. Первый: расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из брусьев в отдельности, составив для каждого бруса три уравнения равновесия, и учти при изображении реакций в точке C закон о равенстве действия и противодействия. Второй: сначала рассмотреть равновесие всей системы, составив для неё три уравнения равновесия, а затем расчленить систему рассмотреть равновесие одного из брусьев, составив для него тоже три уравнения равновесия (см. ещё указания к задаче C1).

Сила
Номер	F = 10 H	F = 20 H	F = 30 H	F = 40 H
Точка прилож.		Точка прилож.		Точка прилож.		Точка прилож.
	D		-	-	-	-	-	-
	-	-	E		-	-	-	-
	-	-	-	-	D		-	-
	-	-	-	-	-	-	E
	E		-	-	-	-	-	-
	-	-	D		-	-	-	-
	-	-	-	-	E		-	-
	-	-	-	-	-	-	D
	D		-	-	-	-	-	-
	-	-	E		-	-	-	-

Таблица C4

Пример C7. Однородные брусья AC и BD весом соответственно P и P расположены в вертикальной плоскости (рис. C7, а). Брусья свободно опираются друг о друга в точке C, а в точке K брус BD закреплён невесомым стержнем KK . Все нагрузки, размеры и величины углов показаны на рисунке.

Дано: P = 15 H, P = 25 H, M = 20 Hм, F = 30 H, l = 0,2 м.

Определить: реакции связей в точках A, B, C и K.

Решение. 1. Расчленяем систему на две части и рассмотрим сначала равновесие бруса AC (рис. C7, б). Проведём координатные оси и изобразим действующие на брус AC силы: силу тяжести , пару сил с моментом M, реакции связей , , (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя её составляющими, реакция направлена перпендикулярно брусу BD).

Рис. 7.5

Рис. 7.4

Рис. 7.3

Рис. 7.2

Рис. 7.1

Рис. 7.7

Рис. 7.6

Рис. 7, б

Рис. 7, в

Рис. 7., а

Рис. 7.9

Рис. 7.8

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

= 0, X - R sin 60 = 0 (1)

= 0, Y - P - R cos 60 = 0 (2)

() = 0, M - P sin 30 - R sin 30 = 0 (3)

2. Теперь рассмотрим равновесие бруса BD (рис. C7, в). На него действуют сила тяжести , сила реакции внешних связей , , и давление со стороны бруса AC, которое на основании равенства действия и противодействия направлено противоположно силе .

Для полученной плоской системы сил тоже составим три уравнения равновесия:

= 0, X + R sin 60 - R - F cos 15 = 0, (4)

= 0, Y - R cos 60 - P + F sin 15 = 0, (5)

() = 0, - R - P cos 60 + R sin 60 + F sin 75 = 0. (6)

Решив систему уравнений (1) – (6) и учтя при этом, что численно R = R_С, найдём искомые реакции.

Ответ: X_А =22,4 H, Y_А =2,1 H, X_В= -18,5 H, Y_В= 30,1 H, R_С= 25,8 H, R_К =-25,1 H. Из полученных результатов видно, что силы и направлены противоположно показанным на рис. C7, в.