.
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3. -
3.1. . .
3.2.
3.3.
3.4.
4.
4.1.
1.
.
, -, , , , . , , . , - . , , , , . , , . .
- . , . . , , . , (, , ..). , , , .
|
|
. :
1. Cmax(min) = - , . , .
2. .
. - , - .
3. Xj >= 0 - , - .
:
(i-) , , .
- .
- , , , , , , , .
(i) ( . ressource ) , , . (, ), ( ), ( ), (), , ( ). .
(i) - , , , . , . , , .
(bi) - , , , , ( , , ..).
- , .
- , , -.
- . . . , , (); , ; , ( ) , , , .
- ; , , .
|
|
( bi)- , , , . , , , .
- .
- ( . deficit - ) , , .
- , , .
- ( . analysis ) () , , . , , , ( , , , , , ) (, ). , , . , - , .
(xj) - . - .
( , , . . ) , .
- , .
1.
1.1.
. 4 - (1, 2, 3, 4) 1, 2, 3. b1, b2, b3. i - (i =1, 2, 3) j - (j= 1, 2, 3, 4) aij . j - cj .
:
- , ;
- , ;
- () , ;
- ;
- , , i - Dbi;
- , . ;
- ;
- , 5, a15, a25, a35 , c5;
- .
:
1
- | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
1 | |||||||
2 | |||||||
3 | |||||||
- |
|
|
1.2.
2
5 | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
1 | |||||||
2 | -350 | ||||||
3 | -20 | ||||||
4- (1, 2, 3, 4) 3 (1, 2, 3) 1, 2, 3.
, , MAX.
1, 2, 3, 4 - 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4 >= 0.
1) 31 + 12 + 13 + 24 ≤ 1700;
2) 2) 11 + 22 + 03+1x4 ≤ 350;
3) 3) 01 +1x2 + 23 + 14 ≤ 1500.
F.= 501 + 1002 + 15003 + 4004 → max
. , .. .
3
(0)
() | (0) | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
(0) | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
- |
" ", .
, <= B, ij >= 0.
- .
- Excel. . , ( ). , ( ).
( ), . , .
, . .
.1.
, . . , : , - . ( , ). , .
, , . . , ( ).
|
|
. - , ( ), , . , , , , .
.
. . , .
. (40 ) .
. .
. .
(, , , .).
1.3.
- . , ( ). , , , .
. .
, , .
. . , .
. , , , .
. , .
, . , , . ( ) , .
, , , (), .
1.4.
: , . . . , . .
4
() | ||||
. | 1140833,3 | |||
1 | 316,66667 | |||
2 | ||||
3 | ||||
4 | ||||
1 | $H$13<=$I$13 | |||
2 | 316,67 | $H$14<=$I$14 | . | 33,33 |
3 | $H$15<=$I$15 | |||
1 | 316,67 | $D$12>=0 | . | 316,67 |
2 | $E$12>=0 | |||
3 | $F$12>=0 | . | ||
4 | $G$12>=0 |
|
|
, .
. , ( ), .
. , ( ), .
. , ( ), . - . , .
: . . , , . , . , . , , . , , , .
. ,
: . , , . , , , , .
. , .
5
() | () | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
316,67 | ||||||
1 | ||||||
2 | 316,67 | |||||
3 | ||||||
- | 1140833,3 |
2.
:
- ;
- ;
- ;
- , .
, 1140833,3 .
6
() | () | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
316,67 | |||||||
1 | |||||||
2 | 316,67 | ||||||
3 | |||||||
- | 1140833,3 | ||||||
7
X1- 1 | 316,67 | 1 316,6 . |
X2- 2 | 0 | |
X3- 3 | 3 750 | |
X4- 4 | 0 | |
F(x)-max | 1140833,3 . | 1140833,3 . |
.
8
. | . | ||||||
$D$12 | 1 | 316,67 | |||||
$E$12 | 2 | -658,33 | 658,33 | 1E+30 | |||
$F$12 | 3 | 1E+30 | |||||
$G$12 | 4 | -375 | 1E+30 |
. | ||||||
$H$13 | 1 | 16,67 | ||||
$H$14 | 2 | 316,67 | 1E+30 | 33,33 | ||
$H$15 | 3 | 741,67 |
2.1.
, , .
9
1 1 | ||||
2 2 | 316,6 | 33,3 | ||
3 3 |
, .. . 0, . , , . , , .. .
2.2.
F(x), .
10
P1- | 16,67 |
P2- | |
P3- | 741,67 |
, , , , , .
, F(x).
, . , , , ..
. . , . , . . . () , . , .
1 3 ( ), 2 , .. . 3 1, . , , .
2.3.
, , .
1, 2, 3. . , , .
11
1 | 16,67 | ||||||
2 | 316,6 | 1E+30 | 350+(1E+30) | 33,3 | 316,6 | ||
3 | 741,67 |
(P1)-(P3), , .
2.4.
" " , .
12
- | - | ||||||
1 | 316,67 | ||||||
2 | -658,3 | 658,3 | 758,3 | 1E+30 | 100-(1E+30) | ||
3 | 1E+30 | 1500+ (1E+30) | |||||
4 | -375 | 1E+30 | 400-(1E+30) |
. , . , . , 1 3 , 2 4 , .. 2 4 , , .. .
, 1 3 . ( - , .. , . 2, ), , 11 (16,67, 0, 741,67). , : 50, 100, 1500, 400. . , 1 ( ), 2 ( - 658,33 .), 3 ( ), 4 ( -375.), .
, - " " 10.
13
. | . | . | |||
(1) 1 | 316,66 | ||||
(2) 2 | -658,33 | 758,33 | -658,33 | ||
(3) 3 | |||||
(4) 4 | -375 | -375 |
3. -
, . :
1) ;
2) , ;
3) ;
4) .
- .
3.1. . .
. . ( ).
1. ( ) . . , . , .
2. . . () , . , .
3. . . . j- ,
,
ui i- ;
aij ;
cj , j ;
m .
4. . . . , , .. F(x)max = F(y)min. , .
3.2.
. . , , 1 .
(*),
ui i- ;
- i- ;
- .
1 . max 16,67 .( = u1* =16,67*1).
, () .
(*), "" , . ui , bi ui, , . , .
750-1800 . .
, max ui :
1max = 16,67* , 16,67*2 =33,34 . .
, .
. , 2 . ..q1 (15 . .) . :
.
=2 . . , 1max = * q1 =2*15 =30 . .
( 1max =33,34) , 2 . q1 =15 . . .
3.3.
1.
.
18
1, . | |||||
16,67 | 16,67 | 16,67 |
, 100 . ( 9 - ).
1 100 . , 16,67 . 1 100 . 1666,67 . (16,67*100).
1=1700. =1140833,33 .
1=1800. =1142500 . 1142500-1140833,33 = 1666,67 (16,66667*100).
2 350.
, 2 0 , , , , .
2 350 1125000 ., .. (1140833,333-1125000)=15833,3 .
3 750 .
2 , 50 . .
3, = 750 .
3 20.
.
14
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
1 | |||||||
2 | |||||||
3 | |||||||
P3 20 . , 3 20 . 14833,33 . (741,6667*20).
3=1500, =1140833, 33 .
1140833,33-1126000=14833,33 (741,67*20).
1 3 320 740 . .
3 , .
15
. | ||||||
$H$7 | 1 | 16,67 | ||||
$H$8 | 2 | 1E+30 | ||||
$H$9 | 3 | 741,67 |
3=1500 =1140833, 33 .().
1 3 , .. , 3, 741,667 .
2 , (30 .).
, .
1, 2, 3 1110000 ., .. (1140833,3-1110000) = 30833,3 .
16
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
-9,3E-12 | |||||||
1 | |||||||
2 | -9,3E-12 | ||||||
3 | |||||||
17
. | ||||||
$H$6 | 1 | 1E+30 | ||||
$H$7 | 2 | -9,32232E-12 | 353,3333333 | |||
$H$8 | 3 | |||||
3 740 ., 3, 750 .
2, 1 , . . . 1, 2 4 , .. 2, ( 2 = 0).
. . ( ) .
.
. . . , , , , , . , EXCEL ().
3.4.
, aij, . .
, j - ,
,
, , . "", , . , 5.
.
1 .
. . ( ) , . 11. , .. ( - , .. ) , . 11. (16,67, 0, 741,67). , , , , .
2 .
, .
5- (1, 2, 3, 4, 5) 3 (1, 2, 3) 1, 2, 3.
, , MAX.
1, 2, 3, 4, 5 - 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5 >= 0.
(1) - (3).
1) 31 + 12 + 13 +24+ 25 <= 1700;
2) 11+ 22 + 03 + 14 + 25 <= 350;
3) 01+ 12 + 23+ 14 + 15 <= 1500
F.= 501 + 1002 + 15003 + 4004 + 1205 → max
18
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
316,67 | ||||||||
1 | ||||||||
2 | 316,67 | |||||||
3 | ||||||||
19
. | . | ||||||||||||
$D$25 | 1 | 316,67 | |||||||||||
$E$25 | 2 | -658,33 | 658,33 | 1E+30 | |||||||||
$F$25 | 3 | 1E+30 | |||||||||||
$G$25 | 4 |
: 2016-12-03; !; : 488 | : : - , , . |
: 0.264 .