Цепь переменного тока, характеризующаяся только индуктивностью

Филиал в г. Оренбурге

Кафедра «Энергетики»

Никульченко А. Г.

Конспект лекций по дисциплине

«Электроснабжение с основами электротехники»

Направление подготовки

 

270800.62 «Строительство»

Профиль подготовки

«Промышленное и гражданское строительство»

Форма обучения заочная

Г. Оренбург

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Переменным называется ток (или напряжение), периодически изменяющий свое направление и величину, причем, среднее значение этого тока за период равно нулю (рис. 48). Через определенный промежуток времени Т, называемый периодом, изменения тока повторяются. Длительность периода измеряется в секундах.

Число периодов в секунду называется частотой f. Следовательно, частота f = 1/с. Она измеряется в герцах (Гц). Гц — 1 /с, т. е. частота переменного тока равна одному герцу, если его период равен одной секунде. Частота электроэнергетических установок стандар­тизована. Это необходимо, так как электрические машины и аппараты переменного тока нормально работают только при одной определенной частоте, на которую они рассчи­таны. В СССР и в большинстве стран мира стандартная частота 50 Гц, в США — 60 Гц.

Преимущественное применение переменного тока в электроэнергетике и промышлен­ности объясняется в основном тем, что на переменном токе работают трансформаторы, а двигатели переменного тока проще, прочнее и дешевле двигателей постоянного тока. Особо важна возможность трансформирования электроэнергии, т. е. простого и с малыми потерями преобразования тока большой силы и низкого напряжения в ток малой силы и высокого напряжения или обратного преобразования.

 

СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК

 

Переменный ток представляет собой периодический процесс, а с математической точки зрения простейшим периодическим процессом являются гармонические колеба­ния, выражаемые уравнением синусоидальной кривой. Мгновенные значения синусоидаль­ного переменного тока выражаются математической формулой

 

I = I_m*sin(ωt + ά)

 

где I_m — максимальное значение синусоидального тока; ω = 2π/T=2π*f — угловая частота переменного тока; ά — начальная фаза переменного тока.

Графическое изображение волновой диаграммы переменного тока показано на рис. 50.

 

1.3. ИСТОЧНИКИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

 

Источниками переменного тока промышленной частоты (50 Гц) служат электромашинные генераторы, вращаемые теми или иными первичными двигателями (паровыми или гидравлическими турбинами и др.).

Устройство электромашинного генератора переменного тока показано на рис. 54. Он состоит из неподвижной части статора (от лат. слова stator - стоящий) и вращаю­щейся части — ротора (от лат. слова rotor - вращающийся). Статор имеет форму по­лого цилиндра, сердечник которого собран из тонких (0,35—0,5 мм) листов электротех­нической стали, изолированных друг от друга лаком. В пазах (каналообразных канав­ках), сделанных вдоль внутренней поверхности цилиндра статора, размещены провод­ники обмотки переменного тока статора, соединенные между собой определенным образом.

На роторе размещены электромагниты. Их обмотка, называемая обмоткой возбуж­дения генератора, соединяется через кольца и щетки с источником постоянного тока — возбудителем.

Постоянный магнитный поток, возбужденный током ротора, проходит через тело ротора, два воздушных зазора между статором и ротором и сердечник статора. При вра­щении ротора этот поток пересекает проводники статора и наводит в них э. д. с..

В двухполюсном генераторе (см. рис. 54) за один оборот ротора проходит один пе­риод э. д. с. статора. Генератор делает n оборотов в минуту. Следовательно, в минуту э. д. с. проходит n периодов, а частота индуктированной в обмотке статора э. д. с. будет:

f = n/60

Если же ротор имеет р пар полюсов, то за один его оборот происходит p*n полных периодов изменений э. д. с. и частота э. д. с. будет:

f = p*n/60

По этой формуле легко вычислить, что для получения частоты 50 Гц двухполюсные (р = 1) генераторы должны делать 3000 об/мин (скорость большинства генераторов на тепловых электростанциях). Но многополюсный генератор для получения той же частоты может вращаться значительно медленнее: например, при р = 40 число оборотов в минуту уменьшится до 75. При таких малых скоростях работает большинство генераторов, при­водимых во вращение гидравлическими турбинами.

 

1.4. ПРОСТЕЙШИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

 

Простейшие условия имеют место в цепи переменного тока, содержащей одно со­противление r (рис. 56, а). Ток создается в ней только действием напряжения источника энергии и при синусоидальном напряжении u = U_m*sinωt сила тока будет:

i = u/r = U_m*sinωt/r = I_m* sinωt

Обычно сопротивление r достаточно постоянно, поэтому ток в цепи, содержащей толь­ко r, совпадает по фазе с напряжением. Во временной диаграмме цепи кривые u и i одно­временно проходят через нулевые и амплитудные значения (рис. 56, б). Максимальное значение силы тока I_m = U_m/r, что является выражением закона Ома для амплитудных значений, и так как I_m = √2I и U_m = √2U, то аналогичное выражение получим и для действующих значений:

I = U/r

Эта формула не отличается от выражения закона Ома для постоянного тока. Но в цепи переменного тока сопротивление r называется активным сопротивлением, в отличие от сопротивления цепи при постоянном токе r = ρ*ℓ/s (§ 1—5), называемом омическим сопро­тивлением.

В одной и той же цепи часто активное сопротивление существенно отлича­ется от омического (обычно оно больше).

 

1.5. МГНОВЕННАЯ И АКТИВНАЯ МОЩНОСТИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

 

Мгновенная мощность переменного тока равна произведению мгновенных значе­ний силы тока и напряжения на зажимах цепи, по которой он проходит: p = u*i. Это выра­жение мощности такое же, как и для постоянного тока, где P = U*I.

 

P = U*I*cosφ

Она справедлива независимо от причин, вызвавших сдвиг фаз в цепи. В выражении мощности величина cosφ называется коэффициентом мощности. Чем меньше коэффи­циент мощности, т. е. чем больше сдвиг фаз, тем хуже с точки зрения энергетической используется электрическая установка: на ее зажимах поддерживается нормальное напряжение, она потребляет значительный ток, а ее активная мощность относительно мала. Например, напряжение на зажимах установки U = 6 кВ, она нагружает сеть активной мощностью P = 600 кВт при силе тока I= 200 А. Коэффициент мощности

cosφ = P/UI = 0,5

Но при соsφ = 1 для получения той же мощности было бы достаточно силы тока I — 100 А. Из-за наличия сдвига фаз электростанция и все передающие электроэнергию устройства загружены излишне большой силой тока, что обусловливает бесполезную дополнитель­ную потерю энергии при передаче на нагревание проводников.

Цепь переменного тока, характеризующаяся только индуктивностью

Цепь переменного тока, характеризующаяся только ёмкостью

I = U/ωL

В этом выражении величина ωL играет роль сопротивления. Её размерность та же, что и сопротивления, так как размерность угловой частоты [ω] = 1/c, а единицы индуктив­ности генри-Ом-секунда. Величина ωL называется индуктивным сопротивлением, она часто сокращенно обозначается x или x_L. Индуктивное сопротивление – это величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току индуктивностью цепи, элемента или устройства. Величина индуктивного сопротивления Х_L (Ом) определяется по формуле

Х_L = 2πfL = ωL.

Индуктивностью и следовательно, индуктивным сопротивлением обладают обмотки трансформаторов и электрических машин, катушки электрических аппаратов реакторы, дроссели, кабели и т.д.

Ёмкостное сопротивление -это величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической ёмкостью. Величина ёмкостного сопротивления Х_С (Ом) определяется

Х_С = 1/(2πfC) = 1\(ωC)

Основным элементом, создающим ёмкостное сопротивление, является конденсатор. Ёмкостным сопротивлением обладают и проводники воздушных и кабельных линий по отношению друг к другу и к земле, а также ряд других элементов и устройств.

I = U/1/ωC

Это уравнение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей только емкость. Знаменатель выражения 1/ωC имеет размерность сопротивления и называется ёмкост­ным сопротивлением X_C. Емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты переменного тока, в противоположность индуктивному сопротивлению. Постоянный ток идеальная емкость не пропускает, в реальной емкости через диэлектрик проходит обычно очень малый ток утечки.

Вектор емкостного тока опережает по фазе вектор напряжения (рис. 58, в), иными словами, вектор напряжения на емкости отстает от вектора тока на π/2.

1.6. АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

 

 

При наличии нескольких приемников энергии с различным cosφ эти расчеты существенно усложняются. Для облегчения подобных расчетов введены две вспомогательные величины: полная S = UI и реактивная Q = UI*sinφ = UI_p мощности.

Соотношения между ними

 

S = √P² + Q²; P = S* cosφ; Q = S* sinφ; Q = P*tgφ.