Определяем усилия в стержнях фермы.

Первоначально будем считать все стержни растянутыми (усилие направлено от узла).

Рассмотрим равновесие узла 1 (рис. 4).

Рис. 4. Узел 1

Составляем уравнения равновесия:

; (стержень сжат).

.

Рассмотрим равновесие узла 2 (рис. 5).

Ранее получили: .

Рис. 5. Узел 2

Составляем уравнения равновесия:

;

(стержень сжат).

;

(стержень растянут).

Рассмотрим равновесие узла 3 (рис. 6).

Ранее получили: ;

Рис. 6. Узел 3

;

.

;

(стержень сжат).

Рассмотрим равновесие узла 4 (рис.7).

Ранее получили: ; .

Рис. 7. Узел 4

;

(стержень сжат).

;

(стержень растянут).

Рассмотрим равновесие узла 6 (рис. 8).

Ранее получили: .

Рис. 8. Узел 6

.

;

.

Ферма симметрична, следовательно все усилия определены.

Рассмотрим равновесие узла 5 (рис. 9).

Так как все усилия определены, то проверим равновесие этого узла по вычисленным усилиям.

Рис. 9. Узел 5

 

;

;

;

.

Для проверки правильности определения усилий, рассмотрим также равновесие левой части фермы, отсеченной сквозным сечением (рис. 10).

Рис. 10. К рассмотрению равновесия части фермы,

отсеченной сквозным сечением.

;

.

;

.

;

.

;

;

;

.

Усилия в стержнях фермы определены верно.

Определение нагрузок на ферму.

На стропильную ферму покрытия могут действовать следующие нагрузки:

1. Постоянные – от веса ограждающих (кровля) и несущих (фермы, связи, прогоны) конструкций.

2. Кратковременные – атмосферные (снеговые, ветровые), технологические (от подвесного подъемно-транспортного оборудования, подвесных коммуникаций, электроосветительных установок, вентиляторов, галерей) и др.

Грузовая площадь для определения нагрузок на узел фермы составляет

.

Нагрузка на каждый узел фермы составляет:

.

 

Рис. 11. Схема расположения ферм.

1 – фермы; 2 – прогоны;

3 – грузовая площадь для определения нагрузок на ферму.

 

 

Вычисляем усилия в стержнях фермы с учетом полученного значения нагрузки .

Сводим результаты расчетов в таблицу 1.

 

Таблица 1

Усилия и геометрические длины стержней

Элемент	N, в долях Р	N, кН	Длина, в долях а	Длина, м
Верхний пояс	1-3 (7-9)			2 а	3,0
3-5 (5-7)		-189	2 а	3,0
Нижний пояс	2-4 (8-10)			2 а	3,0
4-6 (6-8)			2 а	3,0
Стойки	1-2 (9-10)	-0,5Р	-63	2 а	3,0
3-4 (7-8)			2 а	3,0
5-6			2 а	3,0
Раскосы	2-3 (7-10)		-267,322	2,838 а	4,243
4-5 (5-8)		-89,082	2,838 а	4,243

 

По максимальному усилию принимаем, согласно приложению 1, толщину фасонки равной 10 мм.

 

 

 

Проектировочный расчет элементов фермы, состоящих из парных уголков

Подбор сечения растянутых элементов фермы.

Условие прочности:

,

откуда

.

Расчетные сопротивления при растяжении, сжатии листового и фасонного проката из стали марки С245 по ГОСТ 27772-88 для стали конструкций зданий и сооружений принимаем по таблице 3 приложения 3 таблица 51 приложения 1 СНиП II-23-81 [1]): . Коэффициент условий работы .

Нижний пояс.

Максимальное усилие в нижнем поясе в элементе 4-6:

.

Тогда требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:

.

Площадь одного уголка:

.

По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной [3] ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .

Проверим прочность подобранного сечения:

.

. Условие прочности выполняется.

Стойки.

Максимальное растягивающее усилие в элементе 3-4:

.

Тогда требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:

.

Площадь одного уголка:

.

По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .

Проверим прочность подобранного сечения:

.

.

Условие прочности выполняется.

2.4.2. Подбор сечения сжатых элементов фермы.

Условие устойчивости:

,

откуда

.

Верхний пояс.

Максимальное сжимающее усилие в верхнем поясе в элементе 3-5:

.

Первое приближение. Принимаем , тогда по таблице приложения 5:

.

Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:

.

Площадь одного уголка:

.

По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .

Определяем гибкость стержня:

.

Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:

.

Второе приближение. .

Используя таблицу приложения 5, линейным интерполированием находим:

при , ;

при , ,

тогда

.

Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:

.

Площадь одного уголка:

.

По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .

Определяем гибкость стержня:

.

Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:

.

Погрешность меньше 5%.

Проверим устойчивость подобранного сечения:

.

.

Условие устойчивости выполняется.

Стойки.

Максимальное сжимающее усилие в элементе 1-2:

.

Тогда требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:

.

Первое приближение. Принимаем , тогда по таблице приложения 5:

.

Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:

.

Площадь одного уголка:

.

По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .

Определяем гибкость стержня:

.

Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:

.

Второе приближение. .

Используя таблицу приложения 5, линейным интерполированием находим:

при , ;

при , ,

тогда

.

Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:

.

Площадь одного уголка:

.

По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .

Определяем гибкость стержня:

.

Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:

.

Проверим на устойчивость подобранное сечение:

.

.

Условие устойчивости выполняется.

Конструктивно принимаем для стоек равнополочный уголок - мм.

Раскосы.

Максимальное сжимающее усилие в элементе 2-3:

.

Первое приближение. Принимаем , тогда по таблице приложения 5:

.

Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:

.

Площадь одного уголка:

.

По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .

Определяем гибкость стержня:

.

Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:

.

Второе приближение. .

Используя таблицу приложения 5, линейным интерполированием находим:

при , ;

при , ,

тогда

.

Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:

.

Площадь одного уголка:

.

По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .

Определяем гибкость стержня:

.

Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:

.

Проверим устойчивость подобранного сечения:

.

.

Условие устойчивости выполняется.

Результаты вычислений сводим в таблицу 2.

Таблица 2

Геометрические параметры элементов фермы и усилия в них

Элемент	N, кН	Длина, м	Поперечное сечение
Верхний пояс	1-3 (7-9)		3,0	∟ мм,
3-5 (5-7)	-189	3,0
Нижний Пояс	2-4 (8-10)		3,0	∟ мм
4-6 (6-8)		3,0
Стойки	1-2 (9-10)	-63	3,0	∟ мм
3-4 (7-8)		3,0
5-6		3,0
Раскосы	2-3 (7-10)	-267,322	4,243	∟ мм
4-5 (5-8)	-89,082	4,243

*Конструктивно принимаем минимальный размер уголка ∟ мм.

Расчет сварных швов.

Швы, прикрепляющие стержни фермы к узловым фасонкам – угловые.

Сварку узловых соединений ферм выполняем вручную или полуавтоматом в среде защитных газов. Для ручной и полуавтоматической сварки ; ; (таблица 34* [4]).

Расчетное сопротивление углового шва (по таблице 56 [1]) .

Сталь ферм по таблице 50 [4] С245. По таблице 51 .

Расчетное сопротивление углового шва по зоне сплавления (таблица 3 [1]):

.

В соответствии с п. 11.2* [4] для сталей с должно выполняться условие .

В нашем случае:

,

.

На основе этого расчет можно проводить на прочности металла шва по формуле:

.

 

Рассмотрим узел 1 (рис. 2).

Стойка 1-2.

Швы, прикрепляющие стойку 1-2 к фасонке, рассчитываем на усилие .

Общую длину угловых швов, крепления стойки 1-2 к фасонке, определяем расчетом по прочности металла шва. Принимаем исходя из толщины свариваемых деталей (таблица 38* [1], приложение 7).

.

(Согласно [1] расчетная длина углового сварного шва должна быть не менее и не менее 40 мм).

Рис. 12. Обушок и перо в уголке

Швы по обушку составляют 70%, а по перу 30%.

Учитывая, что швы двусторонние, а с учетом непроваров в начале и конце шва, равных 1 см, длина шва по обушку составляет:

,

принимаем окончательно длину по обушку стойки .

Аналогично определяем длину швов по перу , принимаем .

Стержень 1-3.

Швы, прикрепляющие стержень 1-3 верхнего пояса к фасонке, рассчитываем на усилие и узловую нагрузку .

.

, принимаем ;

, принимаем .

Раскос 2-3.

Швы, прикрепляющие стержень 2-3 раскоса к фасонке, рассчитываем на усилие .

.

, принимаем ;

, принимаем .

Стержень 2-4. Узел 2.

Швы, прикрепляющие стержень 2-4 нижнего пояса к фасонке, рассчитываем на усилие и узловую нагрузку .

.

, принимаем ;

, принимаем .

Стойка 3-4.

Швы, прикрепляющие стержень 3-4 к фасонке, рассчитываем на усилие .

.

, принимаем ;

, принимаем .

Стойка 5-6.

Усилие .

Принимаем минимально необходимую длину швов:

; .

Раскос 4-5.

Швы, прикрепляющие стержень 4-5 к фасонке, рассчитываем на усилие .

.

, принимаем ;

, принимаем .

Нижний пояс. Узел 4.

Швы, прикрепляющие нижний пояс к фасонке, рассчитываем на усилия и .

.

, принимаем ;

, принимаем .

Проведем расчет по большему усилию:

.

, окончательно принимаем ;

, окончательно принимаем .

Нижний пояс. Узел 6.

Швы, прикрепляющие нижний пояс к фасонке, рассчитываем на усилие .

.

, окончательно принимаем ;

, окончательно принимаем .

Верхний пояс. Узел 3.

Швы, прикрепляющие стержень верхнего пояса к фасонке, рассчитываем на усилия , и узловую нагрузку .

.

, принимаем ;

, принимаем .

Верхний пояс. Узел 5.

Швы, прикрепляющие стержень верхнего пояса к фасонке, рассчитываем на усилия и узловую нагрузку .

.

, принимаем ;

, принимаем .

Результаты вычислений сводим в таблицу 3.

Таблица 3

Длины сварных швов по обушку и перу

Элемент	Длина сварного шва	Поперечное сечение
по обушку , мм	по перу , мм
Верхний пояс	1 (9)			∟
3 (7)
Нижний Пояс	2 (10)			∟
4 (8)
Стойки	1-2 (9-10)			∟
3-4 (7-8)
5-6
Раскосы	2-3 (7-10)			∟
4-5 (5-8)

*Минимальная длина сварного шва 40 мм.