Первоначально будем считать все стержни растянутыми (усилие направлено от узла).
Рассмотрим равновесие узла 1 (рис. 4).
Рис. 4. Узел 1
Составляем уравнения равновесия:
; 
(стержень сжат).
.
Рассмотрим равновесие узла 2 (рис. 5).
Ранее получили: 
.
Рис. 5. Узел 2
Составляем уравнения равновесия:
;
(стержень сжат).
;
(стержень растянут).
Рассмотрим равновесие узла 3 (рис. 6).
Ранее получили: 
; 
Рис. 6. Узел 3
;
.
;
(стержень сжат).
Рассмотрим равновесие узла 4 (рис.7).
Ранее получили: 
; 
.
Рис. 7. Узел 4
;
(стержень сжат).
;
(стержень растянут).
Рассмотрим равновесие узла 6 (рис. 8).
Ранее получили: 
.
Рис. 8. Узел 6
.
;
.
Ферма симметрична, следовательно все усилия определены.
Рассмотрим равновесие узла 5 (рис. 9).
Так как все усилия определены, то проверим равновесие этого узла по вычисленным усилиям.
Рис. 9. Узел 5
;
;
;
.
Для проверки правильности определения усилий, рассмотрим также равновесие левой части фермы, отсеченной сквозным сечением (рис. 10).
Рис. 10. К рассмотрению равновесия части фермы,
отсеченной сквозным сечением.
;
.
;
.
;
.
;
;
;
.
Усилия в стержнях фермы определены верно.
Определение нагрузок на ферму.
На стропильную ферму покрытия могут действовать следующие нагрузки:
1. Постоянные – от веса ограждающих (кровля) и несущих (фермы, связи, прогоны) конструкций.
2. Кратковременные – атмосферные (снеговые, ветровые), технологические (от подвесного подъемно-транспортного оборудования, подвесных коммуникаций, электроосветительных установок, вентиляторов, галерей) и др.
Грузовая площадь для определения нагрузок на узел фермы составляет
.
Нагрузка на каждый узел фермы составляет:
.
Рис. 11. Схема расположения ферм.
1 – фермы; 2 – прогоны;
3 – грузовая площадь 
для определения нагрузок на ферму.
Вычисляем усилия в стержнях фермы с учетом полученного значения нагрузки 
.
Сводим результаты расчетов в таблицу 1.
Таблица 1
Усилия и геометрические длины стержней
| Элемент | N, в долях Р | N, кН | Длина, в долях а | Длина, м | |
| Верхний пояс | 1-3 (7-9) | 2 а | 3,0 | ||
| 3-5 (5-7) | 
| -189 | 2 а | 3,0 | |
| Нижний пояс | 2-4 (8-10) | 
| 2 а | 3,0 | |
| 4-6 (6-8) | 
| 2 а | 3,0 | ||
| Стойки | 1-2 (9-10) | -0,5Р | -63 | 2 а | 3,0 |
| 3-4 (7-8) | 
| 2 а | 3,0 | ||
| 5-6 | 2 а | 3,0 | |||
| Раскосы | 2-3 (7-10) | 
| -267,322 | 2,838 а | 4,243 |
| 4-5 (5-8) | 
| -89,082 | 2,838 а | 4,243 |
По максимальному усилию 
принимаем, согласно приложению 1, толщину фасонки равной 10 мм.
Проектировочный расчет элементов фермы, состоящих из парных уголков
Подбор сечения растянутых элементов фермы.
Условие прочности:
,
откуда
.
Расчетные сопротивления при растяжении, сжатии листового и фасонного проката из стали марки С245 по ГОСТ 27772-88 для стали конструкций зданий и сооружений принимаем по таблице 3 приложения 3 таблица 51 приложения 1 СНиП II-23-81 [1]): 
. Коэффициент условий работы 
.
Нижний пояс.
Максимальное усилие в нижнем поясе в элементе 4-6:
.
Тогда требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:
.
Площадь одного уголка:
.
По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной [3] ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков 
мм, 
; 
.
Проверим прочность подобранного сечения:
.
. Условие прочности выполняется.
Стойки.
Максимальное растягивающее усилие в элементе 3-4:
.
Тогда требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:
.
Площадь одного уголка:
.
По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков 
мм, 
; 
.
Проверим прочность подобранного сечения:
.
.
Условие прочности выполняется.
2.4.2. Подбор сечения сжатых элементов фермы.
Условие устойчивости:
,
откуда
.
Верхний пояс.
Максимальное сжимающее усилие в верхнем поясе в элементе 3-5:
.
Первое приближение. Принимаем 
, тогда по таблице приложения 5:
.
Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:
.
Площадь одного уголка:
.
По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .
Определяем гибкость стержня:
.
Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:
.
Второе приближение. 
.
Используя таблицу приложения 5, линейным интерполированием находим:
при 
, ;
при 
, 
,
тогда
.
Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:
.
Площадь одного уголка:
.
По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков 
мм, 
; 
.
Определяем гибкость стержня:
.
Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:
.
Погрешность меньше 5%.
Проверим устойчивость подобранного сечения:
.
.
Условие устойчивости выполняется.
Стойки.
Максимальное сжимающее усилие в элементе 1-2:
.
Тогда требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:
.
Первое приближение. Принимаем 
, тогда по таблице приложения 5:
.
Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:
.
Площадь одного уголка:
.
По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков 
мм, 
; 
.
Определяем гибкость стержня:
.
Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:
.
Второе приближение. 
.
Используя таблицу приложения 5, линейным интерполированием находим:
при 
, 
;
при 
, ,
тогда
.
Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:
.
Площадь одного уголка:
.
По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков мм, ; .
Определяем гибкость стержня:
.
Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:
.
Проверим на устойчивость подобранное сечение:
.
.
Условие устойчивости выполняется.
Конструктивно принимаем для стоек равнополочный уголок - 
мм.
Раскосы.
Максимальное сжимающее усилие в элементе 2-3:
.
Первое приближение. Принимаем 
, тогда по таблице приложения 5:
.
Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:
.
Площадь одного уголка:
.
По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков 
мм, 
; 
.
Определяем гибкость стержня:
.
Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:
.
Второе приближение. 
.
Используя таблицу приложения 5, линейным интерполированием находим:
при 
, ;
при 
, 
,
тогда
.
Требуемая площадь сечения, состоящего из двух уголков:
.
Площадь одного уголка:
.
По таблице сортамента для стали прокатной угловой равнополочной ГОСТ 8509-72 (приложение 2) принимаем сечение из двух уголков 
мм, 
; 
.
Определяем гибкость стержня:
.
Найдем расхождение между заданной и полученной гибкостью:
.
Проверим устойчивость подобранного сечения:
.
.
Условие устойчивости выполняется.
Результаты вычислений сводим в таблицу 2.
Таблица 2
Геометрические параметры элементов фермы и усилия в них
| Элемент | N, кН | Длина, м | Поперечное сечение | |
| Верхний пояс | 1-3 (7-9) | 3,0 | ∟  мм,
| |
| 3-5 (5-7) | -189 | 3,0 | ||
| Нижний Пояс | 2-4 (8-10) | 3,0 | ∟  мм
| |
| 4-6 (6-8) | 3,0 | |||
| Стойки | 1-2 (9-10) | -63 | 3,0 | ∟  мм
|
| 3-4 (7-8) | 3,0 | |||
| 5-6 | 3,0 | |||
| Раскосы | 2-3 (7-10) | -267,322 | 4,243 | ∟  мм
|
| 4-5 (5-8) | -89,082 | 4,243 |
*Конструктивно принимаем минимальный размер уголка ∟ мм.
Расчет сварных швов.
Швы, прикрепляющие стержни фермы к узловым фасонкам – угловые.
Сварку узловых соединений ферм выполняем вручную или полуавтоматом в среде защитных газов. Для ручной и полуавтоматической сварки 
; 
; 
(таблица 34* [4]).
Расчетное сопротивление углового шва (по таблице 56 [1]) 
.
Сталь ферм по таблице 50 [4] С245. По таблице 51 
.
Расчетное сопротивление углового шва по зоне сплавления (таблица 3 [1]):
.
В соответствии с п. 11.2* [4] для сталей с 
должно выполняться условие 
.
В нашем случае:
,
.
На основе этого расчет можно проводить на прочности металла шва по формуле:
.
Рассмотрим узел 1 (рис. 2).
Стойка 1-2.
Швы, прикрепляющие стойку 1-2 к фасонке, рассчитываем на усилие 
.
Общую длину угловых швов, крепления стойки 1-2 к фасонке, определяем расчетом по прочности металла шва. Принимаем 
исходя из толщины свариваемых деталей (таблица 38* [1], приложение 7).
.
(Согласно [1] расчетная длина углового сварного шва должна быть не менее 
и не менее 40 мм).
Рис. 12. Обушок и перо в уголке
Швы по обушку составляют 70%, а по перу 30%.
Учитывая, что швы двусторонние, а с учетом непроваров в начале и конце шва, равных 1 см, длина шва по обушку составляет:
,
принимаем окончательно длину по обушку стойки 
.
Аналогично определяем длину швов по перу 
, принимаем 
.
Стержень 1-3.
Швы, прикрепляющие стержень 1-3 верхнего пояса к фасонке, рассчитываем на усилие 
и узловую нагрузку 
.
.
, принимаем 
;
, принимаем .
Раскос 2-3.
Швы, прикрепляющие стержень 2-3 раскоса к фасонке, рассчитываем на усилие 
.
.
, принимаем 
;
, принимаем 
.
Стержень 2-4. Узел 2.
Швы, прикрепляющие стержень 2-4 нижнего пояса к фасонке, рассчитываем на усилие 
и узловую нагрузку 
.
.
, принимаем 
;
, принимаем 
.
Стойка 3-4.
Швы, прикрепляющие стержень 3-4 к фасонке, рассчитываем на усилие 
.
.
, принимаем 
;
, принимаем .
Стойка 5-6.
Усилие 
.
Принимаем минимально необходимую длину швов:
; 
.
Раскос 4-5.
Швы, прикрепляющие стержень 4-5 к фасонке, рассчитываем на усилие 
.
.
, принимаем 
;
, принимаем .
Нижний пояс. Узел 4.
Швы, прикрепляющие нижний пояс к фасонке, рассчитываем на усилия и 
.
.
, принимаем ;
, принимаем .
Проведем расчет по большему усилию:
.
, окончательно принимаем 
;
, окончательно принимаем 
.
Нижний пояс. Узел 6.
Швы, прикрепляющие нижний пояс к фасонке, рассчитываем на усилие .
.
, окончательно принимаем ;
, окончательно принимаем .
Верхний пояс. Узел 3.
Швы, прикрепляющие стержень верхнего пояса к фасонке, рассчитываем на усилия 
, 
и узловую нагрузку 
.
.
, принимаем 
;
, принимаем .
Верхний пояс. Узел 5.
Швы, прикрепляющие стержень верхнего пояса к фасонке, рассчитываем на усилия и узловую нагрузку 
.
.
, принимаем 
;
, принимаем .
Результаты вычислений сводим в таблицу 3.
Таблица 3
Длины сварных швов по обушку и перу
| Элемент | Длина сварного шва | Поперечное сечение | ||
по обушку
 , мм
| по перу
 , мм
| |||
| Верхний пояс | 1 (9) | ∟
| ||
| 3 (7) | ||||
| Нижний Пояс | 2 (10) | ∟
| ||
| 4 (8) | ||||
| Стойки | 1-2 (9-10) | ∟
| ||
| 3-4 (7-8) | ||||
| 5-6 | ||||
| Раскосы | 2-3 (7-10) | ∟
| ||
| 4-5 (5-8) |
*Минимальная длина сварного шва 40 мм.
