Несовпадающих поверхностей трения

При несовпадающих сопряженных поверхностях в месте соприкосновения двух тел при их силовом взаимодействии, когда площадка контакта относительно мала по сравнению с размерами тел, возникают местные напряжения смятия, которые называют контактными напряжениями. При этом радиусы кривизны тел в зоне контакта значительно больше размеров отпечатка, а начальное касание элементов происходит в точке или по линии в зависимости от формы контактирующих деталей. За расчетную величину контактных напряжений принимают максимальное давление в центре площадки контакта (при круговом или эллипсном отпечатке, рис 4.1, а и б), или продольной оси симметрии площадки контакта (при ленточной форме отпечатка, рис. 4.1, в).

а б в

Рис. 4.1. Поверхности контакта несовпадающих сопряжений

При решении контактной задачи Герцем был получен ряд зависимостей в предположении, что материалы соприкасающихся тел однородны и изотропные, площадки контакта весьма малы по сравнению с поверхностями соприкасающихся тел, действующие усилия направлены нормально к поверхности соприкосновения обоих тел, а нагрузки, приложенные к телам, создают в зоне контакта только упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука.

В случае круговой площадки контакта можно применять следующие формулы:

контактное напряжение

; (4.7)

радиус площадки контакта

; (4.8)

упругое сближение соприкасающихся тел

. (4.9)

Здесь F_n – внешняя нормальная к поверхности контакта сила, Н;

k_d – динамический коэффициент (для статической нагрузки k_d =1, для динамической – k_d =2);

E ₁и Е ₂ – модули нормальной упругости материалов соприкасающихся деталей, МПа;

µ_1,2 – коэффициенты Пуассона материалов соприкасающихся деталей; R _пр – приведенный радиус кривизны деталей в зоне контакта, мм.

, (4.10)

где r ₁ и r ₂ – радиусы контактирующих сфер (знак плюс – при внешнем контакте, знак минус – при внутреннем контакте), мм.

Если коэффициенты Пуассона материалов соприкасающихся деталей µ=0,3, то формулы (4.8-4.10) принимают вид:

; (4.11)

; (4.12)

, (4.13)

где (4.14)

– приведенный модуль нормальной упругости тел, МПа.

На практике часто встречаются более сложные случаи сопряжения деталей, например, контакт шарика с беговыми дорожками наружного и внутреннего колец шарикоподшипника (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Схема контакта шарика шарикоподшипника с беговыми дорожками

 

Рассмотрим контакт шарика с беговой дорожкой внутреннего кольца. В плоскости, проходящей через центр шарика и ось подшипника, имеет место внутренний контакт сопряженных кривых, а приведенный радиус кривизны будет иметь большее значение:

. (4.15)

В плоскости, проходящей через центр шарика и перпендикулярной оси подшипника, имеет место внешний контакт сопряженных кривых, я приведенный радиус кривизны будет иметь меньшее значение:

. (4.16)

Для подобных сопряжений деталей при определении контактных напряжений можно использовать формулу

, (4.17)

где — коэффициент, зависящий от отношения . При определении величины коэффициента α_H можно пользоваться формулой

. (4.18)

Реально отношение может принимать значения от 1 до 100.

Начальное касание тел по линии возникает при контакте цилиндра с плоскостью или двух цилиндров и цилиндра с желобом вдоль образующих. Такое касание деталей на практике встречается достаточно широко. Это контакты рабочих элементов зубчатых и фрикционных передач, роликов с поверхностями беговых дорожек колец подшипников качения, в кулачковых парах и др.

При расчетах, в случае начального касания тел по линии, применяют формулы:

контактное напряжение

; (4.19)

полуширина полоски контакта

; (4.20)

упругое сближение соприкасающихся цилиндрических тел

. (4.21)

При коэффициентах Пуассона µ=0,3 расчет контактного напряжения и полуширины полоски контакта ведется по формулам:

контактное напряжение

; (4.22)

полуширина полоски контакта

. (4.23)