Динамика наличия телевизоров на 100 домашних хозяйств за 1996—2010 гг. и расчет скользящих средних

Год	Телевизоры, шт.

Год	Телевизоры, шт.	Трех- летние сколь- зящие суммы	Трех- летние сколь- зящие средние	Четырех- летние сколь- зящие суммы	Четырехлетние скользящие средние (нецентри-рованные)*	Четырехлетние скользящие средние (центрированные)
А

Решение

 

Итог: Суть метода скользящей средней состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уров­ней ряда, затем — средний уровень из того же числа уровней, начиная со второго, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, при рас­четах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его на­чала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Средняя из нечетного числа уровней относится к середине интерва­ла. Если интервал сглаживания четный, то отнесение средней к опре­деленному времени невозможно, она относится к середине между да­тами. Чтобы правильно отнести среднюю из четного числа уровней, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средней, ко­торую относят уже к определенной дате.

Метод простой скользящей средней используется только в случае, если исходный временной ряд графически может быть представлен в виде прямой линии. В этом случае не искажается динамика исследуемого явления. Однако, когда закономерность развития исходного ряда имеет изгибы и к тому же необходимо сохранить мелкие волны, использование данного метода не даст желаемых результатов, так как простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям тенденции ряда. В таких случаях наиболее оправдано использование метода взвешенной скользящей средней.

 

Метод взвешенной скользящей средней

При расчете теоретических уровней с помощью простой сколь­зящей средней все уровни ряда, входящие в активный участок сгла­живания, учитываются с равными весами, а взвешенная средняя в зависимости от удаления каждого уровня от середины активного участка приписывает каждому уровню вес.

Это связано с тем, что при применении метода простой сколь­зящей средней выравнивание на каждом активном участке прово­дится по прямой (полиному первого порядка), а при применении метода сглаживания по взвешенной скользящей средней использу­ются полиномы более высоких порядков, чаще всего 2-го и 3-го по­рядка.

Весовые коэффициенты определяются методом наименьших ква­дратов

 

 

Весовые коэффициенты для взвешенной скользящей средней

Задача 7

Рассчитайте пятизвенную взвешенную скользящую среднюю для временного ряда цен на пакетный тур в Болгарию за период с 1 января 2015 г. по 24 марта 2015 г. (табл. 10.6); цена на двух человек за 7 дней, полупансион.

Сглаживание временного ряда цен на пакетный тур в Болгарию

t	Цена на пакетный тур, тыс. руб., У,
	90,04
	88,04
	77,75
	82,38
	82,64
	83,61
	74,93
	77,4
	89,01
	72,24
	74,99

 

Решение

t	Цена на пакетный тур, тыс. руб., У,	Взвешенная скользящая средняя (n= 5)	Взвешенная скользящая средняя (n = 7)
	90,04	—	—
	88,04	—	—
			—
	77,75
	82,38
	82,64
	83,61
	74,93
	77,4
	89,01		—
	72,24	—	—
	74,99	—	—

 

За 2004-2006 гг. по месяцам имеются данные о депозитах и вкладах физических лиц на рублевых счетах населения N-ro города. Требуется рассчитать индексы сезон­ности методом постоянной средней.