Задание 3. Применение выборочного метода в статистическом исследовании.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1) ошибку выборки средней величины выручки от продажи продукции и границы, в которых будет находиться средняя величина выручки предприятий генеральной совокупности.
2) ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции более 250 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Значения параметров, необходимых для решения задачи и рассчитанных в задании 1, представлены в табл. 3.1:
Таблица 3.1
| Р | t | n | N | 
| 
|
| 0,954 | 2,0 | 617,6 |
Определение ошибки выборки для средней величины выручки и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Средняя ошибка 
выборочной средней 
при механической выборке определяется по формуле:
,
где 
– общая дисперсия выборочных значений признаков,
– число единиц в генеральной совокупности,
– число единиц в выборочной совокупности.
Расчет средней ошибки выборки:
Предельная ошибка 
выборочной средней определяется по формуле
,
где Р - заданная доверительная вероятность (или уровень надёжности) определения интервала генеральной средней;
t - коэффициентом доверия, зависящий от значения доверительной вероятности P;
- средняя ошибка выборки.
Расчет предельной ошибки выборки:
Доверительный интервал для генеральной средней определяется неравенством:
где – выборочная средняя,
– генеральная средняя.
Определение доверительного интервала генеральной средней:
2322 - 8,6. 
2322 + 8,6
2313,4 млн руб. 2330,6 млн руб.
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина выручки от продажи продукции находится в пределах от 2313,4 млн руб. до 2330,6 млн руб.
Определение ошибки выборки для доли предприятий с выручкой более 250 млн. руб. и границ, в которых будет находиться генеральная доля.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих заданным свойством, выражается отношением
w 
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки 
доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
где 
– доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством,
– доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
– число единиц в генеральной совокупности,
– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки 
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:
По условию задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение размера выручки величины 250 млн. руб..
Число предприятий с заданным свойством определяется из табл.1.1:
m = 30
Расчет выборочной доли:
Расчет предельной ошибки выборки для доли:
Определение доверительного интервала генеральной доли:
p=1
или в процентах
p= 100%
Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с размером выручки от продажи продукции 250 млн. руб. и более будет равна 100%
