Определение ошибки выборки для доли предприятий с выручкой более 250 млн. руб. и границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 3. Применение выборочного метода в статистическом исследовании.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки средней величины выручки от продажи продукции и границы, в которых будет находиться средняя величина выручки предприятий генеральной совокупности.

2) ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции более 250 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Значения параметров, необходимых для решения задачи и рассчитанных в задании 1, представлены в табл. 3.1:

Таблица 3.1

Р	t	n	N
0,954	2,0				617,6

 

Определение ошибки выборки для средней величины выручки и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Средняя ошибка выборочной средней при механической выборке определяется по формуле:

,

 

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

– число единиц в генеральной совокупности,

– число единиц в выборочной совокупности.

 

Расчет средней ошибки выборки:

 

Предельная ошибка выборочной средней определяется по формуле

,

где Р - заданная доверительная вероятность (или уровень надёжности) определения интервала генеральной средней;

t - коэффициентом доверия, зависящий от значения доверительной вероятности P;

- средняя ошибка выборки.

 

Расчет предельной ошибки выборки:

Доверительный интервал для генеральной средней определяется неравенством:

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

 

Определение доверительного интервала генеральной средней:

2322 - 8,6. 2322 + 8,6

2313,4 млн руб. 2330,6 млн руб.

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина выручки от продажи продукции находится в пределах от 2313,4 млн руб. до 2330,6 млн руб.

 

Определение ошибки выборки для доли предприятий с выручкой более 250 млн. руб. и границ, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих заданным свойством, выражается отношением

w

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

 

где – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством,

– доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

– число единиц в генеральной совокупности,

– число единиц в выборочной совокупности.

 

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

По условию задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение размера выручки величины 250 млн. руб..

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл.1.1:

m = 30

Расчет выборочной доли:

Расчет предельной ошибки выборки для доли:

Определение доверительного интервала генеральной доли:

p=1

или в процентах

p= 100%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с размером выручки от продажи продукции 250 млн. руб. и более будет равна 100%