Изучение метода конечных элементов на примере исследования стержневых систем

 

Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Математическое моделирование технологических процессов».

 

 

ЕТИ. ММТП.ЛР.03.

 

 

г. Егорьевск 2014

Составители: _____________ П.С. Белов, к.т.н., доцент кафедры технологии, оборудования и автоматизации машиностроительных производств (ТОиАМП)

 

 

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению: 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», дисциплина «Математическое моделирование технологических процессов».

 

 

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании учебно-методической группы (УМГ) кафедры ТОиАМП

(протокол № ___________ от __________г.)

Председатель УМГ _____________ П.С.Белов

 

Лабораторная работа №3.

Изучение метода конечных элементов на примере исследования стержневых систем.

 

1. Цель выполнения лабораторной работы.

 

Научиться проводить конечно-элементный анализ геометрических моделей изделий представленных в виде стержневых элементов; обрабатывать результаты полученного анализа.

 

2. Порядок выполнения работы.

1. Ознакомиться с целью работы.

2. Изучить теоретические предпосылки к выполнению работы.

3. Получить вариант задания у преподавателя.

4. Построить геометрическую модель изделия, представленную в виде стержневых элементов.

5. Провести необходимые нагружения модели согласно полученному варианту.

6. Провести расчет нагруженной модели и проанализировать полученные результаты.

7. Сделать выводы о проделанной работе.

8. Защитить лабораторную работу ответив на контрольные вопросы.

 

 

3. Теоретические предпосылки к выполнению работы.

 

Одно из основных направлений по проектированию конструкций, удовлетворяющих современным требованиям снижения металлоёмкости, связано с их всесторонними исследованиями напряжённого и деформированного состояний, стремлением к лучшему использованию несущей способности конструкций. Вопросы, связанные с расчётом конструкций возникают во многих отраслях современной промышленности, в том числе: авиации, судостроении, автомобилестроении, химическом машиностроении, строительстве и т. д.

Методы прочностных расчётов конструкций формировались с развитием строительной механики стержневых систем, пластин и оболочек. Историю развития строительной механики делят на два периода: до появления вычислительных машин – это классическая строительная механика стержневых систем и после появления вычислительных машин.

Современные методы исследования напряжённого и деформированного состояний различных инженерных конструкций, основанные на образовании дискретной модели с помощью элементов конечных размеров. Конструкцию можно рассматривать как некоторую совокупность конструктивных элементов, соединённых в конечном числе узловых точек. Если известны соотношения между силами и перемещениями для каждого отдельного конечного элемента (КЭ), то, используя известные приёмы строительной механики, можно описать свойства конструкции и исследовать её поведение в целом.

Различают следующие типы КЭ, которые используются в конечно-элементных моделях стержневых систем: КЭ фермы, работающие только на растяжение-сжатие и балочные КЭ, в основу работы которых положен изгиб. В свою очередь, КЭ фермы разделяют на КЭ плоской фермы и КЭ пространственной фермы, а балочные КЭ на КЭ, работающий только на изгиб, КЭ, работающий на растяжение-сжатие и изгиб, на КЭ, работающий на изгиб и кручение, и балочный пространственный КЭ.

Плоские стержневые системы представляют собой наиболее распространенную группу стержневых систем. Если у стержневой системы плоскость действия сил совпадает с плоскостью деформаций, то такая система называется плоской. В одной плоскости расположены оси, проходящие через центры тяжести поперечных сечений, всех стержней системы и одна из главных осей инерции сечений стержней расположена в этой плоскости. Если у плоской стержневой системы все или часть узлов жёсткие, то такая система называется плоской рамой (рамы под механизмы и машины, а также вагонные рамы). Для моделирования произвольной плоской стержневой системы используется КЭ, работающий на растяжение-сжатие и изгиб. [1]

Создание стержневой системы при проведении лабораторной работы будет производиться в модуле конечно-элементного анализа APM Structure 3D, входящей в состав системы APM WinMachine. После открытия программы необходимо нарисовать стержневую конструкцию согласно варианту. Для этого, воспользовавшись командой «Новый стержень» (рис. 1), следует создать необходимую стержневую систему.

Рис. 1. Новый стержень.

 

После создания конструкции необходимо установить опоры в требуемых местах. Для этого следует включить команду «Опора» (рис. 2), указать левой кнопкой мыши необходимый узел и задать тип опоры (рис. 3).

 

Рис. 2. Тип Опоры.

Рис. 3. Тип Опоры.

 

Окончательным этапом построения системы является задание нагрузок и моментов при помощи панели «Нагрузки» (рис. 4).

 

Рис. 4. Панели нагрузки.

 

Задание нагрузок конструкции продемонстрируем с использованием команды «Нагрузка на стержень». Для этого из подменю команды выберем вид задания прилагаемой нагрузки, а затем при помощи левой кнопки мыши указываем длину или место её наложения (рис. 5).

 

Рис. 5. Нагрузка на стержень.

 

После вышеуказанных манипуляций появится окно, в котором необходимо будет уточнить границы приложения нагрузки и ее величину (рис. 6).

Рис. 6. Границы приложения силы и ее величина.

 

По окончании создания стержневой системы всем элементам конструкции необходимо задать требуемые сечения аналогично тем, из которых изготовлена реальная конструкция. Данный параметр задается при помощи команд «Сечения» или «Сечения всей Конструкции» (рис. 7) и окна «Библиотека» (рис. 8)

 

Рис. 7. Выбор сечения.

Рис. 8. Окно «Библиотека»

 

Расчет конструкции производиться посредством использования команд «Расчет» (рис. 9) и задания необходимых видов расчета в окне «Расчет» (рис. 10).

Рис. 9. Команды меню «Расчет»

Рис. 10. Окно «Расчет»

 

После проведения расчета программа выдает результаты, которые можно просмотреть в меню «Результаты» (рис. 11) и при помощи окна «Параметры вывода результатов» (рис. 12).

 

Рис. 11. Команды меню «Расчет»

Рис. 12. Окно «Расчет»

 

 

 

4. Варианты групповых заданий.

Для проведения лабораторной работы №3 «Изучение метода конечных элементов на примере исследования стержневых систем» возможно, использовать любые вводные данные для построения геометрических моделей изделий, представленных в виде стержневых систем, соответствующих направлениям и специальностям обучения студентов. Все построения и расчеты при выполнении работы проводить в модуле конечно-элементного анализа APM Structure 3D, входящей в состав системы APM WinMachine.

Автором предлагаются следующие варианты заданий для проведения лабораторной работы. Для всех ниже перечисленных вариантов необходимо провести статический расчет, расчеты устойчивости и собственных колебаний для двух видов сечения стержня и сравнить полученные результаты. Для всех вариантов для первого сечение принимать квадратную трубу 100х6 ГОСТ 8639-82, а для второго - прямоугольную трубу 120х80х6 ГОСТ 25577-83.

1 вариант.

L, мм             F, Н             q, Н/мм

 

2 вариант.

L, мм             F, Н             q, Н/мм

 

 

3 вариант.

L, мм             q, Н/мм             m, Н*м

 

4 вариант.

L, мм             F, Н             q, Н/мм             m, Н*м

 

5 вариант.

L, мм             F, Н             q, Н/мм             m, Н*м

 

 

6 вариант.

L, мм             q, Н/мм             m, Н*м

 

7 вариант.

L, мм             F, Н             m, Н*м

 

8 вариант.

L, мм             q, Н/мм             m, Н*м

 

5. Содержание отчета по лабораторной работе.

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Исходные данные.

4. Краткое описание проведения работ по созданию геометрической модели, ее нагружению и анализу.

5. Карта заданных нагрузок.

6. Карты результатов для напряжения, перемещения и нагрузки.

7. Сводная таблица по собственным частотным характеристикам.

8. Вывод о проделанной работе на основе сравнения полученных результатов.

6. Контрольные вопросы.

1. Конечные элементы (КЭ)?

2. Геометрическая модель?

3. Типы КЭ, которые используются в конечно-элементных моделях стержневых систем?

4. Плоские стержневые системы?

5. Области применения КЭ анализа стержневых систем?

6. Последовательность создания стержневой системы?

7. Разновидности нагрузок, применяемые для нагружения стержневой системы?

8. Зачем стержневой системе задаются конкретные виды сечений?

9. Разновидности опор, применяемые при закреплении стержневой системы?

10. Виды расчетов КЭ анализа проводимых в лабараторной работе при исследовании стержневой системы?

 

 

7. Список литературы.

1. Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем: учебное пособие / И. Ф. Дьяков, С. А. Чернов, А. Н. Черный. – Ульяновск: УлГТУ, 2010. – 133 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://venec.ulstu.ru/lib/disk/2011/Djakov.pdf.

2. Применение метода конечных элементов в решении задач прикладной механики: учеб.-метод. пособие для студентов технических специальностей / А. О. Шимановский, А. В. Путято; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. – Гомель: БелГУТ, 2008. – 61 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://forum.dwg.ru/attachment.php?attachmentid=84703&d=1343719663.

3. Белов П.С. Повышение качества обработки за счет улучшения конструктивно-технологических параметров резцов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. – Москва, 2012