Сердечный цикл
Работа сердца представляет собой непрерывное чередование периодов сокращения (систола) и расслабления (диастола). Сменяющие друг друга систола и диастола составляют сердечный цикл. При этом 0.1 с занимает систола предсердий, 0.3 с -систола желудочков, а остальное время -общая диастола сердца.
Во время систолы левый желудочек начинает сокращаться, внутрижелудочковое давление становится выше давления в левом предсердии, вследствие чего створки митрального клапана закрываются и давление в левом желудочке продолжает нарастать. При некотором значении оно оказывается больше давления в аорте, что приводит к открытию створок аортального клапана и началу выброса крови в аорту(рис. 3).
Общая длительность изгнания крови из сердца составляет 0.25 с. Этот период состоит из фазы быстрого изгнания (0.13с.), во время которой давление продолжает расти и достигает максимального значения 200 мм.рт. ст., и фазы медленного изгнания (0.13 с), во время которой давление в левом желудочке начинает снижаться. После окончания сокращения желудочка и закрытия аортального клапана оно резко уменьшается.
Во время диастолы давление в левом предсердии превышает давление в расслабленном левом желудочке и кровь устремляется из левого предсердия в левый желудочек через открытый митральный клапан.
Рис.3. Зависимость давления в левом желудочке в систолу и диастолу.
После систолы предсердия начинается систола левого желудочка и сердечный цикл повторяется.
На рис.4 схематично показаны экспериментальные данные изменения давления Р в полости го желудочка и в аорте, а также объемная скорость Qc, поступления крови из сердца в аорту. Видно, что Р и Qc нелинейно изменяются во времени.
Рис. 4 Изменение гемодинамических показателей при сокращении сердца:
а - давление крови в аорте (штриховая линия) и давление в левом желудочке сердца (сплошная); б - объемная скорость Qc поступления крови в аорту во время систолы. Кривые F соответствуют первому сокращению, R - повторение процесса; точки 1 и 1 соответствуют моментам открытия аортального клапана, точка 3 - его закрытию, точка 2 - момент времени, когда Qc достигает максимального значения.
Модель Франка
В основу модели кровеносной системы предложенной немецким физиологом О.Франком положено представление о том, что во время систолы левого желудочка крупные сосуды артериальной части кровеносной системы (эластичный резервуар) запасают кровь и выталкивают ее в периферическую систему (артериолы, капилляры) во время диастолы.
Несмотря на достаточную простоту, она позволяет установить связь между ударным объемом крови (объем крови выбрасываемый левым желудочком за одну систолу), гидравлическим сопротивлением периферической части системы кровообращения, эластичностью крупных сосудов и изменением давления в аорте.
В модели Франка сделаны следующие допущения:
1) Все крупные сосуды объединены в один резервуар с эластичными стенками, объем которого пропорционален давлению. Они (а следовательно и резервуар) обладают высокой эластичностью; гидравлическим сопротивлением резервуар пренебрегают.
2) Система микрососудов представлена как жесткая трубка Гидравлическое сопротивление жесткой трубки велико; эластичностью мелких сосудов пренебрегают. 3) Эластичность и сопротивление для каждой группы сосудов постоянны во времени и по пространству.
4) Не рассматриваются переходные процессы установления движения крови.
5) Существует "внешний механизм" закрытия и открытия аортального клапана, определяемый активной деятельностью сердца.
Для удобства рассмотрения модели выделим две фазы кровотока в системе "левый желудочек сердца => крупные сосуды => мелкие сосуды" (рис. 1,2):
1 фаза (систола) - фаза притока крови в аорту из сердца с момента открытия аортального клапана до его закрытия (рис.4, т. 1-2 -3). Во время поступления крови из сердца стенки крупных сосудов растягиваются благодаря их эластичности, часть крови резервируется в крупных сосудах, а часть проходит в мелкие сосуды (рис. 2а).
2 фаза (диастола) - фаза изгнания крови из крупных сосудов в мелкие после закрытия аортального клапана (рис. 4, т. 3-1). Во время этой фазы стенки крупных сосудов за счет упругости возвращаются в исходное положение, проталкивая кровь в микрососуды. В это время в левый желудочек поступает кровь и левого предсердия.
1 Фаза. Аортальный клапан открыт, Qс≠0.
2 Фаза. Аортальный клапан закрыт, Qс=0.
Рис. 5. Схематическое изображение кровотока в крупных и микрососудах при открытом и закрытом клапане.
Составим систему уравнений.
Скорость изменения объема резервуара dV/dt равняется разности скоростей притока в него крови из сердца Qc и оттока в систему микрососудов Q:
| dV | = | Qc(t) - Q(t) | (1) |
| dt |
где Qc(t) - объемная скорость поступления крови из сердца (рис. 16), Q(t) - объемная скорость кровотока в начале мелких сосудов, dV - изменение объема крупных сосудов.
Предполагаем, что изменение объема резервуара линейно зависит от изменения давления крови в нем dP:
dV = CdP, (2)
где С - эластичность стенок аорты - коэффициент пропорциональности между давлением и объемом.
С ~ 
, Е- модуль упругости стенок крупных сосудов.
Применяя закон Пуазейля для стационарного течения крови по жесткой трубке получим, что:
Q(t) = 
(3)
где P(t) - давление в крупных сосудах (в том числе на входе в мелкие), Ркон - давление на выходе из жесткой трубки, Х- гидравлическое сопротивление мелких сосудов. Во всех уравнениях под Р(t) понимается избыточное давление (разность между реальным давлением и атмосферным).
Систему уравнений (1, 2, 3) можно решить относительно P(t), Q(t) или V(t). Решим систему относительно P(t).
С учетом 1, 2, 3 получим уравнение:
| dP | + | P | = | Qc | + | Pкон | (4) |
| dt | X•C | C | X•C |
Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение, решение которого определяется видом функции Qc(t).
Решение.
Из теории дифференциальных уравнений известно, что для произвольной функции Qc(t) решением данного уравнения является общий интеграл:
где константа К находится исходя из начальных условий.
На рис. 3 представлен график функции P(t), полученный на основе расчетов давления по формуле (5) для аппроксимации Qc(t) в виде параболы: -
Qc(t) = -at2 + bt, (6)
, 
,
где Qmax - максимальное значение кровотока, поступающего из сердца, время t0 равно половине длительности первой фазы (t0= 
).
Расчетная зависимость P(t), представленная на рис. 3а близка к наблюдаемой в действительности (рис. 1), Ркон = 0.
Представленная модель позволяет рассчитать P(t) и для любой аппроксимации реальной функции Qc(t).
Рис.6 Изменение гемодинамических величин. Расчетная зависимость давления крови Р(t) в аорте (а) для параболического Qс(t) в 1-фазе (б). Параметры: Qmax=500 мл/с, Х=1мм. рт. ст.∙с/мл, С=1,2мл/мм. рт. ст., t_=0,24с; t_=0,56с; Р(t=0)=Р_=80мм. рт. ст., Р__=0.
Наиболее простыми являются решения уравнения для 2 фазы, когда аортальный клапан закрыт, следовательноQc= 0.
Тогда система уравнений упрощается:
= –Q (1 ′ )
(2′)
Q = 
(3 ′ )
Тогда из системы уравнений 1'-3' получим уравнение дляP(t):
=– 
(7)
Принимая во внимание начальные условия, что при t = 0 давление Р = Р1, то есть давлению в конце 1 фазы (давление Р1почти равно систолическому Рс), получим закон изменения давления в крупных сосудах с момента закрытия аортального клапана:
| P(t) = Pc • e- t/X•C | (8) |
На рис. 7 приведена зависимость спада давления в крупных сосудах после закрытия аортального клапана.
Рис. 7. Зависимость давления крови от времени в крупном сосуде после закрытия аортального клапана.
В конце 2 фазы (через время t2 после закрытия аортального клапана) давление крови в крупном сосуде упадет до значение Р2 (Давление Р2 почти равно диастолическому Рд.) после чего откроется аортальный клапан, и снова повторится I фаза.
Выпхуйолнение работы
Проведите анализ зависимости изменения давления P(t) в аорте при различных параметрах системы используя модель Франка.
Задание 1.
Исследование зависимости Р(t) для первой фазы при изменении ударного
объема крови (определяет максимальную объемную скорость Qmax выброса крови в аорту).
Для этого:
1) Введите параметры системы, приведенные в таблице 1.
2) Рассчитайте P(t) с помощью ПК и постройте графики.
3) Определите из графика значение систолического давления. Как влияет на Р(с) изменение ударного объема?
Таблица 1.
| Параметры | Рд мм.рт. ст. |  Х
мм.рт.ст.∙с мл
| С мл/(мм.рт.ст.) | Qmax мл/с | Рc мм.рт.ст. |
| 1 система | 1.2 | ||||
| 2 система | 1.2 | ||||
| 3 система | 1.2 |
Задание 2.
Исследование зависимости Р(t) для первой фазы при изменении периферического сопротивления Х и эластичности стенок аорты С.
Для этого:
1) Введите параметры системы, приведенные в таблице 2 и 3.
2) Рассчитайте P(t) с помощью ПК и постройте графики.
3) Определите ихуйз графика значение систолического давления. Как влияет на Рc изменение периферического сопротивления Х и эластичности стенок аорты С?
Таблица 2.
| Параметры | Рд мм.рт. ст. | Х мм.рт.ст.∙с мл | С мл/(мм.рт.ст.) | Qmax мл/с | Рc мм.рт.ст. |
| 1 система | 0.8 | 1.2 | |||
| 2 система | 1.2 | ||||
| 3 система | 1.2 | 1.2 |
Таблица 3.
| Параметры | Р(д) мм.рт. ст. | Х мм.рт.ст.∙с мл | С мл/(мм.рт.ст.) | Q(мах) мл/с | Р(с) мм.рт.ст. |
| 1 система | 1.2 | 0.8 | |||
| 2 система | 1.2 | 1.2 | |||
| 3 система | 1.2 | 1.7 |
Задание 3.
Исследование зависимости Р(t) дчленля второй фазы при изменении эластичности стенок аорты и периферического сопротивления.Длительность второй фазы равна 0.5 с.
Для этого:
1) Введите параметры системы, приведенные в таблице 4 и 5.
2) Рассчитайте P(t) с помощью ПК и постройте графики.
3) Определите из графиков значение диастолического давления. Как влияет на Рд изменение эластичности стенок аорты и периферического сопротивления?
4) Определите скорость уменьшения давления в аорте после закрытия аортального клапана (начальный момент диастолы левого желудочка).
Как влияет изменение эластичности крупных сосудов и периферического сопротивления на скорость уменьшения давления?
Таблица 4.
| Параметры | Р(с) мм.рт. ст. | Х мм.рт.ст.∙с мл | С мл/(мм.рт.ст.) | Р(д) мм.рт.ст. | Закон изменения Р(t) |
| 1 система | 1.2 | 0.8 | |||
| 2 система | 1.2 | 1.2 | |||
| 3 система | 1.2 | 1.7 |
Таблица 5.
| Параметры | Р(с) мм.рт. ст. | Х мм.рт.ст.∙с мл | С мл/(мм.рт.ст.) | Р(д) мм.рт.ст. | Закон изменения Р(t) |
| 1 система | 0.6 | 0.8 | |||
| 2 система | 0.8 | ||||
| 3 система | 1.3 | 0.8 |
Задание 4.
Исследование зависимости Р(t) в течение сердечного цикла от периферического сопротивления (Х) и эластичности стенок аорты.
Для этого:
1) Введите параметры системы, приведенные в таблице 6 и 7.
2) Рассчитайте P(t) с помощью ПК и постройте графики.
3) Определите из графиков сиськотолическое давление и диастолическое в конце первого сердечного цикла.
Как влияет изменение периферического сопротивления (Х) и эластичности стенок аорты (С) на изменение давлений?
Таблица 6.
| Параметры | Х мм.рт.ст.∙с мл | С мл/(мм.рт.ст.) | Q(мах) мл/с | Рc мм.рт.ст. | Рд мм.рт. ст. |
| 1 система | 0.8 | 1.2 | |||
| 2 система | 1.2 | ||||
| 3 система | 1.2 | 1.2 |
Таблица 7.
| Параметры | Х мм.рт.ст.∙с мл | С мл/(мм.рт.ст.) | Q(мах) мл/с | Рc мм.рт.ст. | Рд мм.рт. ст. |
| 1 система | |||||
| 2 система | 1.2 | ||||
| 3 система | 1.4 |
Р2, если ее длительность равна 0,5 с. Как влияет на Р2 изменение эластичности сосуда и увеличение гидравлического сопротивления?
Подготовка к работе
Изучить по рекомендованной литературе следующие вопросы:
1. Закон Пуазейля. Графики изменения давления в кровеносной системе.
2. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.
3. Физическая модель системы "эластичный сосуд - микрососуды".
4. Кинетические уравнения. Составления кинетического уравнения кровотока в эластичном сосуде.
Литература:
1. Антонов В.Ф. и др. Биофизика.- М.: Владос, 2000.
2. Физиология человека, под ред. Р. Шмидта и Т. Тевса. - М.: Мир, 1996.
3. Данные методические указания.
