Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между признаками совокупности.
По исходным данным (табл.1.1) с использованием результатов выполнения задания 1:
1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х - «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции»;
2) по исходным данным постройте линейную однофакторную регрессионную модель зависимости признака Y от фактора Х;
3) проверьте найденную модель на адекватность;
4) рассчитайте средний коэффициент эластичности взаимосвязи признаков.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
1. Применение метода аналитической группировки для установления наличия и направления связи между признаками Выручка от продажи продукции и Прибыль от продажи продукции
На основе первичных данных (табл. 1.1) взаимосвязь между изучаемыми признаками графически отображается в виде поля корреляции (рис. 2.1).
|
Рис.2.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков.
Как видно из рис.2.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками имеется связь и она прямая.
Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной [1],
применяется метод аналитической группировки по фактору Х (используется ряд распределения табл.1.3).
Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х - «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции» имеет следующий вид:
Таблица 2.1
Зависимость суммы прибыли от размера выручки
| Номер группы | Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн руб. | Число предприятий | Сумма прибыли, млн руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие | |||
| 2282-2306 | 2172,125 | |||
| 2306-2330 | 2187,643 | |||
| 2330-2354 | 2191,75 | |||
| 2354-2378 | 2193,667 | |||
| 2378-2402 | ||||
| Итого | 2184,9 |
Вывод. Анализ данных табл. 2.1 показывает, что с увеличением размера выручки Х от группы к группе систематически возрастают и групповыесредние прибыли Y, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
На рис.2.2 представлен график связи между групповыми средними значениями признаков Х и Y.
|
Рис. 2.2. Зависимость суммы прибыли от размера выручки
Эмпирическая линия связи групповых средних приближается к прямой линии, следовательно, для модели связи можно использовать линейное однофакторное уравнение регрессии.
