Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.
При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматривают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образующими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно распределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают неразделенными масляной пленкой.
На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно применить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца—Беляева:
(16)
где 
— расчетная удельная нормальная нагрузка; 
— приведенный модуль упругости материалов зубьев; 
— приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; 
— коэффициент Пуассона. Для прямозубых колес без учета коэффициентов нагрузки
, (17)
где 
— нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 35); 
— окружная сила; 
— суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач 
— ширина венца, так как 
; здесь 
— коэффициент, учитывающий непостоянство суммарной длины контактной линии); 
— коэффициент перекрытия.
Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погрешности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки 
(см. табл. 6-7).
Отсюда
(18)
Приведенный модуль упругости 
, где 
и 
— модули упругости материалов шестерни и колеса.
Зубья рассматриваются как цилиндры длиной 
(ширина зубчатого колеса) и радиусов 
и 
, где
Приведенный радиус кривизны зубьев в полюсе
Здесь знак «плюс» для внешнего зацепления, знак «минус» — для внутреннего зацепления.
Подставляя значения и в формулу (17), после преобразований получим
(19)
Обозначим в формуле (19) выражение 
через 
— коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;
— коэффициент, учитывающий механические свойства
материалов сопряженных колес ( 
= 275 МПа1/2 — для стальных колес);
— коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линии для 
прямозубых передач.
Получим расчетную формулу, рекомендуемую для проверочного расчета:
(20)
После подстановки значений 
; 
и 
в формулу (20) и некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу
(21)
Значение 
определяют по формуле 
( 
— см. табл. 9).
После некоторых преобразований формулы (21) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния прямозубых зубчатых передач:
Обозначим 
через вспомогательный коэффициент
(для прямозубых передач при 
= 1,25, = 49,5 МПа1/3).
Тогда формула проектного расчета для определения межосевого расстояния закрытых цилиндрических передач
(22)
Допускаемые контактные напряжения (МПа) при расчете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле
,
где 
— предел выносливости рабочих поверхностей зубьев (табл. 11), соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений 
, МПа (база испытаний 
определяется по табл. 12);
— коэффициент безопасности ( = 1,1 при нормализации, улучшении или объемной закалке; при поверхностной закалке и цементации =1,2);
— коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев ( 
);
— коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы, режима нагрузки передачи и возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач.
Таблица 11. Пределы контактной выносливости 
| , МПа
| Материал | Твердость поверхностей зубьев (средняя) | Термическая обработка зубьев |
| 2 НВ + 70 18 HRC+ 150 17 HRC +200 | Сталь углеродистая и легированная | НВ < 350 HRC 38-50 HRC 40-50 | Нормализация, улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка |
| 23 HRC | Сталь легированная | HRC> 56 HV 550-750 | Цементация и нитроцементация Азотирование |
Таблица 12. Базовое число циклов 
| Твердость поверхностей зубьев НВ | До 200 | ||||||||
| , млн. циклов
| 17,0 | 26,4 | 38,3 | 52,7 |
При постоянной нагрузке 
; 
(или 
) — циклическая долговечность.
При переменной нагрузке расчетная циклическая долговечность определяется по формуле:
,
где КНЕ — коэффициент приведения переменного режима нагружения к постоянному эквивалентному
В расчетные формулы (21) и (22) входит меньшее из допускаемых напряжений, установленных для шестерни и колеса. Так как материал колеса имеет обычно меньшую твердость, чем материал шестерни, то в большинстве случаев 
для колеса меньше.
В табл. 11 даны значения предела выносливости (база испытаний) для различных материалов зубчатых колес.
