Работа 4. Исследование процесса истечения воздуха

ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

Цели работы

Исследование зависимости массового расхода воздуха через суживающееся сопло от отношения давления за соплом к давлению перед соплом. Определение коэффициентов потери скорости и энергии для реального сопла.

Основные положения

Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока возрастает, называется соплом;канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление возрастает, называется диффузором.

Поскольку назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую, для анализа происходящего в нем процесса начальная скорость потока является несущественной, и можно принять W₁ = 0.

Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид

.

Исходя из равенства W₀²/2 = h₀, теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле

, м/с,

Здесь h₀ выражено в кДж/кг. Это соотношение справедливо для любого рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся сопло из резервуара (рис.1) достаточно большого объема, в котором изменением давления можно пренебречь (P ≈ Const).

В резервуаре газ имеет параметры Р₁, T₁, v₁ (ρ₁), а на выходе из сопла – Р₂, Т₂, v₂ (ρ₂), W₂; давление среды, в которую происходит истечение газа, обозначим Р₀. Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т. е. величина β = Р₀/Р₁.

В зависимости от отношения давлений можно выделить три характерных режима истечения газа: при β > β_кр – докритический, β = β_кр – критический и β < β_кр – сверхкритический режимы.

Значение β, при котором расход газа достигает максимума, называется критическим β_кр, и находится по формуле

. (1)

Как и показатель адиабаты, величина β_кр является физической константой газа, т. е. одной из характеристик его физических свойств.

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла определяется по формуле:

для первого случая, когда β > β_кр Р₂ = Р₀,

;

для второго и третьего случая, когда β = β_кр Р₂ = Р_кр = Р₁·β_кр = Р₀ и β < β_кр Р₂ = Р_кр = Ρ₁·β_кр > Ρ₀

,

или, подставив значение β_кр из формулы (1), получим:

,

тогда при условиях адиабатного истечения

.

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах Р_кр и v_кр, т е местной скорости звука С в выходном сечении сопла.

В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления Р₀ ниже Р_кр скорость истечения не изменяется, а остается равной W_кр.

В отличие от теоретического - изоэнтропийного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и о стенки канала. При этом работа, затрачиваемая на преодоление сил трения, преобразуется в теплоту, в результате чего температура и энтальпия газа в выходном сечении канала возрастают.

Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии.

На рис. 2 в sh–координатах представлены процессы расширения газа 1–2 при истечении без трения и 1–2 д при истечении с трением. При одинаковом перепаде давлений Р₁ – Р₂ действительный теплоперепад Δhд = h₁–h_2д меньше располагаемого Δh = h₁ – h₂.

В результате этого действительная скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.

Отношение разности располагаемого и действительного теплоперепадов (потери теплоперепада) к располагаемому теплоперепаду называется коэффициентом потери энергии

ζ_с = (Δh – Δhд)/Δh. (2)

Отсюда

Δhд = (1 – ζ_с)·Δh.

Коэффициентом потери скорости называется отношение действительной скорости истечения к теоретической

. (3)

Коэффициент потери скорости, учитывающий уменьшение действительной скорости по сравнению с теоретической, в современных соплах равен 0,95 – 0,98.

Отношение действительного теплоперепада Δhд к теоретическому Δh или действительной кинетической энергии W_д²/ 2 к теоретической W²/ 2 называется коэффициентом полезного действия канала:

. (4)

С учетом выражений (2) и (3)

. (5)