Параметры схемы замещения магнитной цепи

Астраханский государственный технический университет

 

 

Кафедра электротехники

 

 

Отчет по лабораторной работе № 15

 

Расчёт магнитной цепи постоянного тока

 

 

Выполнили:

Студенты группы ДИА-21

Ермолов И.В., Абдулаев Э.Н.

 

 

 

Проверил:

Доц. Зелинский М.М.

 

 

Астрахань 2012

 

 

Лабораторная работа 15 (Lr15)

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с характеристиками ферромагнитных материалов.

2. Провести анализ неразветвлённой магнитной цепи.

3. Приобрести опыт моделирования магнитных цепей постоянного тока в программной среде MS10 и снятия электромагнитных характеристик.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ

НАЗНАЧЕНИЕ И ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Магнитная цепь - это совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий магнитодвижущей силы (МДС) F, магнитного потока Ф и разности магнитных потенциалов (магнитного напряжения) U_м.

Различают магнитные цепи с постоянными магнитами и магнитные цепи, в которых магнитный поток создаётся постоянным или переменным током, протекающим в одной или нескольких обмотках катушек, размещённых на ферромагнитных сердечниках. Размещение катушек на ферромагнитных сердечниках низкочастотных устройств (f < 1000 Гц) приводит к многократному усилению магнитных потоков и их концентрации в самом ферромагнитном материале, и, как следствие, создаётся нужная конфигурация магнитного поля и магнитной цепи.

Если вся магнитная цепь выполнена из одного ферромагнитного материала и имеет одинаковое сечение, то она называется однородной. Магнитная цепь, содержащая материалы с различными магнитными свойствами или имеющая воздушные зазоры, называется неоднородной. Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток Ф одинаков, называется неразветвлённой. В разветвлённой магнитной цепи потоки на различных участках неодинаковы.

ПАРАМЕТРЫ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

В данной лабораторной работе исследуется неразветвлённая неоднородная цепь, имеющая однородный ферромагнитный сердечник и воздушный зазор. Магнитный поток в цепи создаётся магнитодвижущей силой (МДС) F = wI катушки c числом витков w, подключенной к источнику постоянного или линейно изменяющегося напряжения U (рис. 15.1, а).

В частности, нужно определить магнитный поток Ф и магнитную индукцию В_d в воздушном зазоре d, если известны:

- геометрические размеры (длина l_м средней магнитной силовой линии (м. с. л.) и площадь поперечного сечения S_м ферромагнитного сердечника, длина d воздушного зазора и площадь поперечного сечения S_d» S_м магнитного потока в зазоре);

- магнитные свойства магнитопровода (марка стали и её кривая намагничивания B (H));

- напряжение U источника питания, число витков w и электрическое сопротивление R_э катушки.

Необходимо также смоделировать в среде MS10 магнитную цепь для снятия характеристики - зависимости магнитной индукции в зазоре от изменения тока i катушки; оценить долю потерь магнитного напряжения на сердечнике и др.

В виду того, что зависимость магнитной индукции В от напряженности магнитного поля H в ферромагнетиках нелинейная, то магнитные цепи, как правило, являются нелинейными, и все расчёты магнитных цепей ведут с определённой степенью точности с использованием графо-аналитических методов.

В основе расчёта магнитных цепей лежит закон полного тока, который для магнитной цепи (рис. 15.1, а) записывают в следующем виде:

где Н_м и l_м - напряжённость магнитного поля и длина средней м. с. л. в сердечнике; Н_d и d - напряжённость магнитного поля и длина воздушного зазора; F = wI - МДС катушки; I - ток в катушке.

Заменив и , получим

где ( и ) - магнитный поток в сердечнике, Вб; и - магнитные напряжения на ферромагнитном сердечнике и воздушном зазоре, А; - нелинейное магнитное сопротивление сердечника, 1/Гн; - линейное сопротивление воздушного зазора, 1/Гн; Гн/м - магнитная проницаемость пустоты.

Последнему уравнению соответствует схема замещения магнитной цепи (рис. 15.1, б), состоящая из источника МДС F, нелинейного и линейного магнитных сопротивлений, на зажимах которых при прохождении потока Ф создаются магнитные напряжения и .

3. РАСЧЁТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Определим магнитный поток Ф и магнитную индукцию В_d в воздушном зазоре; магнитные напряжения и на элементах цепи (рис. 15.1, а) для варианта N = 5, соответствующего номеру записи фамилии студента в учебном журнале группы.

Определим материал ферромагнетика, заданный числом k, и параметры схемы замещения цепи (рис. 15.1, б), заданные формулами:

k = N – 4(int(N – 1)/4 = 5 – 4*1 = 1 (литая сталь 10895, рис. 15.2), где int() – целая часть числа;

l_м = 0,5 + 0,1k, м = 0,5 + 0,1 = 0,6, м;

d = 4 k ×10^-4, м = 4×10^-4 м;

= 10 k ×10^-4, м² = 10×10^-4 м²;

, В = 50 + 8 = 58 В (постоянное напряжение на катушке);

Ом = 30 + 8 = 38, Ом (электрическое сопротивление катушки);

I = 58/38 @ 1,526 А (ток в катушке);

w = 500 + 50 k = 500 + 50 = 550 (число витков обмотки катушки).

Находим МДС обмотки F = wI = 550×1,526 = 839 А и магнитное сопротивление зазора 1/Гн.

Магнитное напряжение на воздушном зазоре

При магнитный поток

Вб,

а при Ф = 0 (d ® ¥и ) А.

Строим (на одном рисунке 15.3) отражённую характеристику воздушного зазора (прямую линию 1) по двум точкам с координатами [ Ф ₀; 0] и [0; F ], и вебер-амперную характеристику ферромагнитного сердечника 2, заменив магнитные величины В и Н на осях кривой В (Н) соответственно величинами Ф и U_м, умножая значения магнитной индукции В на площадь S_м поперечного сечения сердечника, а значения напряжённости магнитного поля Н - на длину l_м средней м. с. л. в сердечнике.

 

Uм=H*lм, A
Ф=B*Sм, мВб		1,1	1,34	1,42	1,44	1,46	1,49	1,52	1,75	1,75

Прямая, соединяющая две точки Ф ₀ и F, пересекает кривую Ф (U_м) в точке а, горизонталь через которую дает на оси ординат искомый магнитный поток Ф» 1,47 мВб, а вертикаль позволяет определить на оси абсцисс магнитные напряжения U_м» 370 А и U_d» 470 А.

Магнитная индукция В_d в воздушном зазоре d

Тл.

 

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ПО ПРОГРАММЕ EWB5.1.5

Соберём схему магнитной цепи (см. рис. 15.1, б) на рабочем поле среды MS10, состоящей из источника постоянного напряжения F, имитирующего источник МДС F; нелинейного элемента RM1, моделирующего ферромагнитный сердечник, и резистора RM2, сопротивление которого равно магнитному сопротивлению R_d воздушного зазора (рис. 15.4).

Для измерения магнитного потока Ф используется амперметр А (режим DC, внутреннее сопротивление R_А = 1 мОм), а для измерения магнитных напряжений на ферромагнитном сердечнике и воздушном зазоре – вольтметры V1 и V2 (режим DC, внутренние сопротивления R_V = 1 ГОм).

В качестве элемента RM1 использован имеющийся в библиотеке Basic среды MS10 магнитный элемент (Мagnetic Core), в диалоговом окне которого необходимо ввести геометрические размеры сердечника и 8…12 координатных точек (см. табл. 15.1) кривой намагничивания В (Н) материала сердечника (в рассматриваемом примере для холоднокатаной стали 10895 число k = 1):

- площадь поперечного сечения сердечника (Cross-sectional area) S_м = 0,001 м²;

- длина средней м. с. л. в сердечнике (Core length) l_м = 0,6 м;

- число координатных точек таблицы кривой намагничивания В (Н) (Numder of co-ordinаte) 10:

- напряжённость магнитного поля в первой точке (Magnetic field co- ordinate1) Н ₁ = 0;

- магнитная индукция в первой точке (Flux density co-ordinate 1) В ₁ = 0;

- напряжённость магнитного поля во второй точке (Magnetic field co ordinate 2) Н ₂ = 100 А;

- магнитная индукция во второй точке (Flux density co-ordinate 2) В ₂ = 1,1 Вб/м²;

……………………………………………………………………………

- напряжённость магнитного поля в десятой точке (Magnetic field co- ordinate 10) Н ₁₀ = 5000 А;

- магнитная индукция в десятой точке (Flux density co-ordinate 10) В ₁₀ = 1,78 Вб/м².

Т а б л и ц а 15.1

k	Магнитная индукция В, Тл, при напряжённости магнитного поля Н, кА/м
Н = 0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,8	1,0	2,5	5,0
	В = 0	1,1	1,34	1,42	1,44	1,46	1,49	1,52	1,75	1,78
	В = 0	0,42	0,62	0,85	1,12	1,16	1,18	1,29	1,45	1,56
	В = 0	0,33	0,58	0,75	0,89	1,0	1,17	1,25	1,5	1,62
	В = 0	0,25	0,45	0,6	0,73	0,84	1,02	1,12	1,38	1,6
Примечание. Координатные точки магнитной индукции B, Тл при Н = 1; 2,5 и 5 кА/м взяты из справочника [15, т. 1, с. 333-335], остальные точки определены из графиков кривых намагничивания В (Н), приведенных в справочнике [15, т. 1].

Результаты моделирования и расчёта магнитной цепи по программе MS10 (см. рис. 15.4) соответствуют магнитным величинам, рассчитанным графическим методом в п. 3 раздела "Теоретические сведения …" с небольшим отклонением, ссылающимся на характер кривой.

	расчётная	моделированная
Ф	1,47 мВб	1,862 мА
U сердечника	370 Ав	387,8 В
U зазора	470 Ав	451,5 В
F	839 Ав	839,3 В
R зазора	3,2 *105 1/Гн	320 кОм