Рис. 3. Схема к построению эпюр Q и M
Разбиваем балку на участки, для чего проводим границы участков через точки приложения сосредоточенных сил, сосредоточенных моментов, через начало и конец распределённой нагрузки. Таких границ оказывается пять, между ними расположено 4 участка.
Делаем сечение I-I и рассматриваем равновесные части балки длиной «Х» левее этого сечения (рис.4). К этой части приложена сосредоточенная сила Р1 и часть распределенной нагрузки q лежащая на длине «Х» метров.
|
По сделанному сечению будут действовать внутренние силы, создающую поперечную (срезающую) силу Q1 и изгибающий момент MI. Составим уравнение статики для рассматриваемого участка.
Вместо равномерно распределенной нагрузки можно приложить в середине участка ееравнодействующую R1 равную произведению нагрузки приходящейся на 1 погонный метр (q) на длину участка на которой она приложена (X1) R=q × X1.
Из полученного можно сделать вывод, что поперечная сила Q численно равна алгебраической сумме внешних поперечных нагрузок (Р1 и R1) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Внешние поперечные нагрузки направленные вверх (Р1) входят в уравнение Q со знаком плюс, а вниз (R1) – со знаком минус
Полученное уравнение для Q является прямолинейной зависимостью. Прямую строят по двум точкам. Значение X1 задаём в начале X1=0 и в конце участка Х1=4 м.
X1=0; Q1=20-10 × 0=20(кН)
Х1=4м; Q1=20-10 × 4=-20(кН)
Для определения изгибающего момента в первом сечении MI составляем уравнение статики – сумму моментов относительно центра тяжести первого сечения.
; 
Из полученного можно сделать вывод, что изгибающий момент М численно равен алгебраической сумме моментов от всех внешних нагрузок (Р1 и R1) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Моменты берутся относительно центра тяжести проведённого сечения. Внешние нагрузки действующие относительно центра тяжести проведённого сечения по часовой стрелке входят в уравнение М со знаком плюс, а против часовой стрелки со знаком минус.
После подстановки значений Р1 и q получим:.
MI=20х-5х2 уравнение параболы.
При х=0 М=0; При х=4м М=20 × 4 – 5 × 42=0.
Анализируем выражение изгибающего момента на экстремум
.
Вычисляем значения момента в сечении при х=2м.
М=20 × 2-52=20 (кНм).
Второй участок
|
Величина равнодействующей RII распределённой нагрузки q будет равна:
R1I=q(4+x).
Расстояние от вектора R1l до центра тяжести проведённого сечения равно (4+х)/2.
.
QII=P1+RA-R2=20+50-10(4+X2) =30-10 X2;
X2=0; QII=30 кН.
X2=2 м; QII=30-10 × 2=10кН.
MII=P1 × (4+X2) +RA × X2 –
- R2 
X2=0; MII=0
X2=2м; MII=30 × 2-5 × 22= 40(кНм).
Третий участок
Рассмотрим часть балки левее третьего сечения III-III (рис. 6)
Рис. 6.
Левее сечения III-III лежит вся распределённая нагрузка, равнодействующая которой R=q × 6. Расстояние от равнодействующей R до сечения III-III будет равно 3+х
QIII= P1+RA-R3=20+50-60=10 кН
MIII=P1 × (4+2+X3)+RA × (2+X3)-R × (3+X3)=
=120+20 × X3+100+50 × X3-180-60 × X3=40+10 × X – прямая линия
X2=0; M=40 (кНм) X2=2м; М=40+10 × 2=60 (кНм).
Четвертый участок
Рассмотрим часть балки правее сечения IV-IV (рис.7).В этом случае правило знаков при составлении уравнений для Q и M меняется на противоположное.
Рис. 7
QVI=-RB=-30кН
MIV=-M0+RВ × X=30+30 × X-прямая линия
X=0, M=30(кНм); X=1м; М=30+30 × 1=60 (кНм).
Рис. 8. Эпюры поперечных сил Q и изгибающего момента М
