Каждый из перечисленных выше видов ОС характеризуется следующими параметрами [4, 5, 12, 82, 88, 103–105].
· Сечение эффекта s, см2, — отношение общего количества проявлений эффекта N в ИС к флюенсу частиц Ф:
. (5.1)
· Пороговая энергия Е 0, МэВ, — минимальная энергия частиц, при которой наблюдаются ОС.
· Пороговый заряд Q 0, пКл — минимальная величина заряда, генерированного частицей в чувствительном объеме ИС, необходимая для возникновения ОС.
· Пороговые линейные потери энергии (ЛПЭ) иона в веществе (L 0), МэВ×см2/мг, — минимальные ЛПЭ иона, при которых наблюдается ОС.
· Вероятность возникновения ОС Р — вероятность возникновения хотя бы одного события при заданном флюенсе ОЗЧ.
· Частота возникновения ОС n, с–1, — число ОС в единицу времени.
Для описания одиночных событий принципиальной является статистическая природа взаимодействия излучения с веществом в микрообъемах элементов. Поэтому одиночные события относятся к микродозиметрическим эффектам и для их анализа применяется теория микродозиметрии.
Для оценки вероятности возникновения ОС обычно находится величина сечения s, определяемая как количество событий N, отнесенное к интегральному потоку быстрых частиц Ф (см. формулу (5.1)). Для ИС с регулярной логикой, например ИС памяти, часто используется сечение ОС sбит, приходящееся на один бит:
,
где N бит — информационная емкость ИС памяти (общее количество запоминающих ячеек).
При воздействии на ИС излучения космического пространства ОС, главным образом, возникают вследствие взаимодействия ИС с высокоэнергетическими протонами и тяжелыми заряженными частицами (ТЗЧ) (для авиации также важным фактором, определяющим
частоту возникновения ОС, является воздействие высокоэнергетических нейтронов)
[4, 5, 82, 88]. Для оценки частоты возникновения ОС при воздействии ОЗЧ КП с заданными энергетическими спектрами необходимо знать зависимость сечения ОС от ЛПЭ ТЗЧ или от энергии протонов. Для ТЗЧ зависимость сечения сбоев от ЛПЭ s(L) в области значений ЛПЭ, превышающих пороговые ЛПЭ L 0, как правило, аппроксимируется функцией Вейбулла [4, 5, 82, 88, 103–105]
(5.2)
где s0, L 0, W, S — параметры аппроксимации; L — ЛПЭ частиц.
Характерный вид зависимости s(L) показан на рис. 5.6.
Рис. 5.6. Характерный вид зависимости сечения ОС от линейных потерь энергии тяжелых заряженных частиц
Параметр L 0 зависимости (5.2) представляет собой пороговые ЛПЭ частиц, приводящих к возникновению ОС. Параметр s0 является значением сечения ОС, к которому стремится зависимость s(L) при L ® ¥, и носит название «сечения насыщения». Данные параметры (L 0 и s0) являются основными параметрами чувствительности ЭРИ к ОС, и обычно определение значений данных параметров является непосредственной задачей экспериментов, проводимых при испытаниях ЭРИ на стойкость к эффектам ОС при воздействии ТЗЧ.
Параметры W и S определяют форму кривой s(L) (насколько резко данная кривая выходит на насыщение). Для большинства БИС запоминающих устройств хорошее согласие между экспериментальными данными и результатами аппроксимации зависимости s(L) формулой (2) достигается при
S» 1,5; (5.3)
W» 9,135789 + 1,400938 L 0 – 0,0116448 L 02. (5.4)
Данные приближения для величин S и W рекомендованы руководящим документом [103], выпущенным министерством обороны. В этом же руководящем документе указывается, что приближением для параметра W, подходящим для более широкого круга БИС (не только БИС запоминающих устройств), является аппроксимационная формула
W» 15× L 00,5×(10/s0)0,22.
Следует отметить, что обычно при использовании формулы (5.4) получаются меньшие значения W, чем при использовании последней аппроксимации. В результате зависимость s(L) получается более резкой (выходит на насыщение при меньших значениях L), и оценка частоты возникновения ОС при заданных характеристиках внешних воздействующих факторов получается более консервативной (т.е. несколько занижается стойкость БИС к эффектам ОС при воздействии ТЗЧ).
Рис. 5.7. Характерный вид зависимости сечения одиночных событий от энергии протонов
Зависимость сечения сбоев от энергии протонов s(Е р) в области энергий протонов, превышающих пороговую энергию протонов Е р0, обычно аппроксимируется формулой Бендела [4, 5, 82, 88, 103–105]
(5.5)
где sр0, E p0 — параметры аппроксимации; Е р — энергия протонов.
Характерный вид зависимости s(Ep) показан на рис. 5.7.
Параметры Е р0 и sр0 в (5.5) представляют собой пороговую энергию протонов и сечение насыщения соответственно.
Следует отметить, что зависимость s(Е р) обычно имеет более резкий вид по сравнению с зависимостью s(L) (т.е. вид кривой в большей степени приближен к ступенчатому: начальный участок более резкий и насыщение зависимости проявляется более ярко).
При воздействии ТЗЧ частота ОС рассчитывается по формуле
, (5.6)
где j ion (L, W) — распределение плотности потока ТЗЧ КП по линейным потерям энергии
L и телесному углу падения ТЗЧ W, усредненное за время наблюдения ОС,
см–2с–1ср–1(МэВ×см2/мг)–1.
По известным зависимостям s(L) и s(Е р) можно рассчитать частоту возникновения ОС в БИС в реальных условиях КП при воздействии ТЗЧ с заданным дифференциальным спектром ЛПЭ и протонов с заданным дифференциальным энергетическим спектром
[82, 88]. В случае воздействия изотропного потока ТЗЧ частота ОС рассчитывается по выражению
, (5.6а)
где j ion (L) — распределение плотности изотропного потока ТЗЧ КП по линейным потерям энергии (дифференциальный спектр ТЗЧ по линейным потерям энергии), усредненное за время наблюдения ОС, см–2с–1(МэВ×см2/мг)–1.
При воздействии протонов частота ОС рассчитывается по выражению
, (5.7)
где j p (E, Ω) — распределение плотности изотропного потока протонов КП по энергии и телесному углу, усредненное за время наблюдения ОС, см–2с–1ср–1МэВ–1.
В случае воздействия изотропного потока протонов частота ОС рассчитывается по формуле
, (5.7а)
где j p (E) — распределение плотности изотропного потока протонов КП по энергии
(дифференциальный спектр протонов по энергии), усредненное за время наблюдения ОС,
см–2с–1МэВ–1.
При дефиците экспериментальной информации часто проводится консервативная оценка частоты возникновения ОС при воздействии ТЗЧ и протонов [36] (в этом случае частота возникновения ОС завышается). Для этого зависимости s(L) и s(Е р) представляются как функции ступенчатого вида:
(5.8)
(5.9)
В этом случае выражения (5.6), (5.7) принимают следующий вид:
; (5.10)
, (5.11)
где yion(L 0) — плотность потока ТЗЧ (см–2с–1) с величиной ЛПЭ L ³ L 0; yр(Е р) — плотность потока протонов с энергией Е р ³ Е р0.
Зависимость yion(L), которая определяется выражением
; (5.12)
представляет собой интегральный ЛПЭ-спектр ТЗЧ. Единица измерения величины yion(L) — 1 см–2с–1.
Зависимость yр(Е р), которая определяется выражением
, (5.13)
представляет собой интегральный энергетический спектр протонов. Единица измерения величины yр(Е р) — 1 см–2с–1.
Поскольку в реальных условиях эксплуатации космических аппаратов микросхемы, входящие в состав бортовой аппаратуры, подвергаются одновременному воздействию ТЗЧ и протонов, полная частота возникновения ОС будет определяться суммой частот возникновения ОС при воздействии ТЗЧ и протонов [4, 25]:
n = nion + np. (5.14)
Вероятность Р возникновения ОС за период времени t рассчитывается по формуле
. (5.15)
Из выражения (5.15) видно, что с увеличением времени облучения вероятность возникновения ОС экспоненциально возрастает и стремится к значению Р = 1.
