1. Используя три подхода к определению целого неотрицательного числа, действий над числами и отношения «меньше», объясните:
| 3<6 | 0+4 = 4 | 3+2 = 5 | 5–2=3 | 8ž2=16 | 12: 6 = 2 |
2. Обоснуйте выбор действия при решении следующих задач:
а) В зоопарке 6 медведей, а верблюдов на 2 меньше. Сколько верблюдов в зоопарке? б) На каждое детское пальто нужно пришить четыре пуговицы. Сколько пуговиц нужно пришить на 7 таких пальто? в) 10 тетрадей раздали 5 ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый? г) В портфель положили 4 тетради в клетку и 3 тетради в линейку. Сколько тетрадей положили в портфель? д) В одной коробке - 12 карандашей, а в другой - 9. На сколько карандашей в первой коробке больше, чем во второй? е) 15 карандашей раздали ученикам по 3 карандаша. Сколько учеников получили карандаши? ж) В саду росло 3 дуба, а лип в 2 раза больше. Сколько лип росло в саду?
3. Обоснуйте выбор действия при решении следующих задач: а) Купили 5 кг яблок и 4 кг груш. Сколько килограммов фруктов купили? б) Было 23 метра ткани. От куска ткани отрезали 6 метров. Сколько метров ткани осталось? в) 10 литров варенья разложила в 2-х литровые банки. Сколько банок варенья получилось? г) Было 5 ящиков фруктов по 20 кг в каждом. Сколько килограммов фруктов было?
Вопросы к зачету (1 курс, 2 семестр)
1. Аксиоматическое определение натурального числа. Основные понятия и отношения, аксиомы Пеано. Свойства отношения «непосредственно следовать за», изучаемые в начальном курсе математики.
2. Определение сложения. Таблица сложения. Использование аксиоматического подхода к сложению в начальном курсе математики.
3. Законы сложения. Как законы сложения изучаются в начальном курсе математики? Приведите примеры вычислительных приемов, в которых они применяются.
4. Определение умножения. Таблица умножения. Использование аксиоматического подхода к умножению в начальном курсе математики.
5. Законы умножения. Как законы умножения изучаются в начальном курсе математики? Приведите примеры вычислительных приемов, в которых они применяются.
6. Определение вычитания натуральных чисел. Условие существования разности, его единственность. Привести примеры упражнений начального курса математики, в которых вычитание рассматривается как действие обратное сложению.
7. Правила вычитания. Приведите примеры вычислительных приемов, в которых они применяются.
8. Определение деления натуральных чисел. Условие существования частного, его единственность. Невозможность деления на нуль. Привести примеры упражнений начального курса математики, в которых деление рассматривается как действие обратное умножению.
9. Правила деления. Приведите примеры вычислительных приемов, в которых они применяются.
10. Деление с остатком. Привести примеры заданий из начального курса математики, при выполнении которых учащиеся выполняют деление с остатком.
11. Свойства множества целых неотрицательных чисел. Привести примеры упражнений из начального курса математики, при выполнении которых учащиеся неявно используют определения отношений «больше», «меньше», свойства множества натуральных чисел.
12. Теоретико-множественный подход к введению понятия натурального числа и нуля. Отношения «равно» и «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел.
13. Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественное обоснование введения понятий сложения и суммы в начальном курсе математики.
14. Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественное обоснование введения понятия вычитания и разности в начальном курсе математики.
15. Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел. Определение произведения через сумму. Определение понятий умножение и произведение в начальном курсе математики?
16. Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального. Теоретико-множественное обоснование изучения в начальном курсе математики понятий деления и частного.
17. Теоретико-множественный смысл деления с остатком. Теоретико-множественное обоснование изучения в начальном курсе математики понятий деления с остатком.
18. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величин. Приведите примеры упражнений из НКМ, в которых используется этот подход.
19. Смысл сложения и вычитания натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Приведите примеры упражнений из НКМ, в которых используется этот подход.
20. Смысл умножения натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Приведите примеры упражнений из НКМ, в которых используется этот подход.
21. Смысл деления натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Приведите примеры упражнений из НКМ, в которых используется этот подход.
