Тема. Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

 

Мета: сформувати знання про рівноприскорений рух і прискорення, швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху, графічне зображення модуля переміщення на графіку швидкості в рівноприскореному русі, умінь виводити формулу проекції переміщення; виробляти вміння обчислювати прискорення, знаходити проекцію миттєвої швидкості за проекціями початкової швидкості і прискоренням; формувати відповідні знання і вміння щодо розв'язання основної задачі механіки.

 

Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.

 

Унаочнення: демонстрування рівноприскореного прямолінійного руху, ППЗ «Фізика-9» від «Квазар-Мікро».

 

ХІД УРОКУ

 

I. Аналіз результатів самостійної роботи

 

Показати кращі роботи учнів, спинитись на поясненні типових помилок.

 

II. Вивчення нового матеріалу

 

У ході лекції з використанням демонстрацій учні конспектують матеріал.

 

Рівноприскорений рух. Прискорення

 

Рух тіла, при якому його швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, називається рівноприскореним рухом. Основною величиною, яка характеризує такий рух, є прискорення.

 

Прискоренням тіла при його рівноприскореному русі називають величину, яка дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до часу, протягом якого ця зміна відбулася. Прискорення тіла позначається літерою а та вимірюється в метрах, поділених на секунду в квадраті. Прискорення показує швидкість зміни швидкості тіла.

 

Знаючи прискорення тіла, можна знайти його миттєву швидкість. Миттєва швидкість буде дорівнювати сумі початкової швидкості тіла та добутку прискорення тіла на час руху. Для розв’язання основного завдання механіки при рівноприскореному прямолінійному русі необхідно знати початкову координату тіла, проекцію вектора початкової швидкості та проекцію прискорення на вісь, уздовж якої рухається тіло. Координата тіла в будь-який момент часу дорівнює сумі початкової координати тіла, добутку проекції вектора початкової швидкості на час та добутку проекції прискорення тіла на квадрат часу, поділеного на два.

 

Для визначення переміщення при рівноприскореному русі існує три основні формули:

 

 

Переміщення тіла дорівнює сумі добутку початкової швидкості на час та половині добутку прискорення тіла на квадрат часу.

 

 

Переміщення тіла дорівнює відношенню зміни квадратів кінцевої і початкової швидкостей на подвійне прискорення.

 

 

Переміщення дорівнює сумі початкової і кінцевої швидкості тіла, помноженій на половину часу.

Рух матеріальної точки, під час якого її швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується або зменшується на ту саму величину, називається рівнозмінним. Такий рух є найпростішим нерівномірним рухом. На практиці трапляються такі його наближення: гальмування всіх засобів транспорту, початок їх руху з поступовим збільшенням швидкості, вільне падіння тіл, коли вплив опору повітря незначний, тощо. До встановлених кінематичних величин для рівномірного прямолінійного руху (координати, переміщення, шляху, швидкості) в рівнозмінному прямолінійному русі додається прискорення, що характеризує швидкість зміни швидкості. Якщо в початковий момент часу t0 = 1 тіло має початкову швидкість 0, а через певний час t його швидкість дорівнює t, то вектор прискорення прямолінійного рівнозмінного руху можна визначити за формулою:

 

 

Прискорення — це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до часу, протягом якого ця зміна відбулася.

 

Якщо швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується на ту саму величину, то такий рух називається рівноприскореним. Якщо швидкість тіла зменшується часом на ту саму величину, то рух називають рівносповільненим. Якщо рівнозмінний рух прямолінійний, то за одну з осей координат (наприклад, Ox) зручно взяти пряму, по якій рухається матеріальна точка, а за її додатний напрям — напрям початкової швидкості 0. Тоді прискорення обчислюють як скалярну величину — проекцію вектора прискорення, тому формулу можна записати в скалярній формі:

Проекція вектора прискорення матиме знак «+», якщо напрям вектора прискорення збігається з напрямом вектора 0, і знак «-» у випадку протилежного напряму цих векторів. На підставі формули встановлюють одиниці вимірювання прискорення. Як одиницю прискорення в СІ взято прискорення 1 м/с2 - це прискорення такого рівнозмінного руху, під час якого швидкість за 1 с змінюється на 1 м/с.

 

Для побудови графіка прискорення прямолінійного рівнозмінного руху по осі ординат відкладають прискорення, а по осі абсцис — час. Оскільки під час рівнозмінного руху прискорення не змінюється, то графік прискорення є прямою, паралельною до осі часу. На рис. 1 показано графік прискорення прямолінійного рівноприскореного руху І (а = 2 м/с2) і рівносповільненого II (а = 4 м/с2).

Із формули прискорення легко визначити миттєву швидкість прямолінійного рівноприскореного руху:

 

Швидкість рівнозмінного руху є лінійною функцією часу, значення проекції вектора швидкості на вісь Ox:

 

 

Характерні графіки швидкості рівнозмінного руху матеріальної точки для різних випадків показано на рис. 2, на якому:

 

• а — графік швидкості рівноприскореного руху без початкової швидкості;

 

• б — графік швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю;

 

• в — графік швидкості рівносповільненого руху.

 

Середню скалярну швидкість рівнозмінного руху можна знайти як середнє арифметичне початкової 0 і кінцевої t швидкостей у цьому інтервалі часу:

 

 

Якщо відомі час і середня скалярна швидкість, то шлях, пройдений матеріальною точкою під час рівнозмінного руху:

 

Після підстановки одержуємо:

 

 

Підставляючи замість t його значення із формули і перетворюючи праву частину рівності, знаходимо вираз шуканого шляху прямолінійного рівнозмінного (рівноприскореного) руху:

 

 

Це рівняння можна одержати в інший спосіб на підставі графіка швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю (рис. 3). На цьому графіку пройдений шлях чисельно дорівнює площі трапеції, яку можна подати як суму площ прямокутника і трикутника, які. Таким чином, числове значення шляху рівноприскореного руху:

 

Додаючи площі S?@ і SB@, знаходять вираз для шляху рівнозмінного руху у вигляді рівняння

 

 

Якщо тіло рухається рівноприскорено без початкової швидкості (0 = 0), то пройдений шлях:

 

 

Таким чином, шлях, пройдений тілом у рівнозмінному русі, є квадратичною функцією часу і завжди додатною величиною.

 

Графіки шляху для різних видів прямолінійного рівнозмінного руху показано на рис. 4:

 

• І — рівноприскореного руху з початковою швидкістю:

 

 

• ІІ — рівноприскореного руху без початкової швидкості:

 

Графіки шляху І і ІІ прямолінійного рівноприскореного руху є гілками парабол, вершини яких знаходяться в початку координат. У першому випадку крива є крутішою, тобто з двох тіл, що рухаються з однаковими прискореннями (а1 = а2) раніше пройде заданий шлях те тіло, початкова швидкість якого більша. За графіком шляху рівноприскореного руху можна визначити швидкість руху точки.

 

 

 

Можливі залежності координати від часу у разі рівнозмінного руху зображено на рис. 6.