Особенности ударной волны.

 

Известно, что в неподвижной среде малые возмущения распространяются во все стороны со скоростью звука. Скорость звука зависит от плотности и других характеристик среды, но не зависит от интенсивности звуковых волн.

Ударная волна – скачкообразное изменение параметров среды и практически мгновенное вовлечение среды в движение. С помощью гидродинамической теории рассмотрено создание ударной волны при движении поршня в трубе с газом.

 

 

Под действием поршня в газе возникает ударная волна – область сжатия, распространяющаяся в невозмущенный газ.

В трубу с площадью поперечного сечения f, заполненною сжимаемою газовой средой, с постоянной скоростью u₂ вдвигается поршень. В момент времени t=0 в сечении 0-0 поршень мгновенно начал двигаться с постоянной скоростью u₂. При этом от поршня начнет распространяться фронт ударной волны (2-2) со скоростью D. Среда перед фронтом ударной волны имеет параметры p₁, ρ₁, u₁, T₁. За фронтом ударной волны (в зоне 11-22) параметры обозначим p₂, ρ₂, u₂, T₂.

Для того, чтобы найти связь между параметрами среды до и после фронта ударной волны, воспользуемся законом сохранения массы.

За время t поршень относительно невозмущенного газа переместится на расстояние (u₂-u₁)t, а фронт ударной волны – на расстояние (D-u₁)t. Масса ударно сжатого газа равна ρ₂(D-u₂)ft, с другой стороны, эта масса до сжатия определяется величиной ρ₁(D-u₁). Приравнивая эти выражения, получим

ρ₁(D-u₁) = ρ₂(D-u₂)

 

Из уравнения сохранения массы можно получить уравнение для скорости потока:

U₂ =

Анализ этого уравнения дает следующее:

- так как ρ₂>ρ₁ (вещество сжимается в ударной волне), то U₂>0 и направлено в ту же сторону, что и D.

- так как <1, то U₂<D

Таким образом, следствием сжатия в ударной волне является возникновение потока вещества за фронтом этой волны, движущегося в том же направлении, но с меньшей скоростью.

При сжатии, исходя из закона сохранения количества движения, можно получить зависимость:

Р₂-Р₁=ρ₁DU₂

Это означает, что избыточное давление на фронте ударной волны равно произведению начальной плотности среды, скорости распространения фронта ударной волны и скорости потока вещества непосредственно за фронтом волны.

В отличие от звуковых волн, ударные волны характеризуются следующими особенностями:

1. Скорость распространения ударных волн всегда больше скорости звука в невозмущенной среде;

2. Во фронте ударной волны параметры состояния и движения среды изменяются скачком;

3. Ударные волны сопровождаются перемещением среды в направлении распространения фронта возмущения;

4. Скорость ударной волны зависит от её интенсивности, что не наблюдается для звуковых волн;

5. При образовании ударных волн энтропия среды возрастает, т. е. dS₂>0;

6. Ударная волна не имеет периодического характера, а распространяется в виде одиночного скачка уплотнения.

Если есть ударная волна, то есть и волна разрежения. Они направлены в разные стороны. Поэтому простая ударная волна всегда затухающая.

Лекция № 12.