Минимум содержания дисциплины

Структура дисциплины, цель и задачи, актуальность математического моделирования при проектировании технологических процессов.

Место математического моделирования в технологической подготовке производства. Классификация математических моделей.

Моделирование дискретных объектов и процессов. Моделирование с использованием элементов теории вероятностей.Статистические исследования в задачах оценки точности.Теория вероятности при оценке надежности технических систем. Планирование эксперимента для получения математической модели.Логические модели представления знаний. Элементы теории принятия решений.

 

 

Содержание разделов учебной дисциплины

Раздел 1. Введение. Задачи и объекты математического моделирования в машиностроительном производстве

Задачи моделирования. Виды моделей

[1], с. 8…22

Предметная база знаний специалиста инженера-технолога: назначение, содержание, принципы формирования и развития. Методика использования базы знаний в информационных процессах проектирования и управления. Объекты и язык описания. Моделирование как инструмент описания рассматриваемых объектов и процессов. Математическая модель и её адекватность объекту моделирования, достоверность результатов моделирования.

 

Классификация моделей

[ 1], с.17…22; с. 33…45

Классификация математических моделей. Признаки классификации. Вид представления параметров. Способы представления свойств объекта моделирования. Моделирование с учетом особенностей поведения объекта.

 

Требования к математическим моделям

[1], с.14…17

Математическая модель и ее адекватность объекту моделирования. Достоверность результатов моделирования. Универсальность математической модели. Модульность и экономичность математических моделей.

 

Раздел 2. Моделирование дискретных объектов и процессов

Использование множеств для моделирования технических систем

[1], с. 72…74; с. 92…94; с. 210…212; [5], с.9…19

 

Элементы теории множеств. Множества и подмножества. Способы задания множеств. Упорядоченное множество. Операции над множествами. Отношения. Соответствия. Отображения и функции.

 

Графы. Использование графов для моделирования технических систем

[1], с. 123…125; с. 145…154; с. 175…186; [5], с.88…131

 

Элементы теории графов. Основные определения. Теоретико-множественное определение графа. Отношение порядка и эквивалентности на графе. Задачи о поиске пути на графе.

Типовые задачи, использующие элементы дискретной математики. Моделирование технических систем и взаимосвязи между ними и их элементами. Задачи определения кратчайшего пути на графе (задача о размещении оборудования, минимальной стоимости транспортирования, наибольшей пропускной способности транспортной сети).

 

Раздел 3. Моделирование с использованием элементов теории вероятностей

Статистические исследования в задачах оценки точности

[1], с.48…49; с. 81…83; [6], с.1974…205

 

Использование теории вероятностей для оценки точности обработки. Статистические исследования в задачах оценки точности обработки. Статистические гипотезы и критерии оценки их достоверности, влияние отдельных факторов. Использование типовых законов распределения случайных величин при оценке точности обработки. Композиции законов распределения.

 

Теория вероятности при оценке надежности технических систем

[6], с. 209…213; с.220…227

Использование теории вероятности при оценке надёжности. Надёжность элемента технической системы. Плотность распределения времени безотказной работы. Экспоненциальный закон надёжности. Интенсивность отказов. Экспоненциальный закон восстановления. Интенсивность восстановления, испытание на надёжность. Общие методы оценки показателей надёжности по результатам испытаний.

 

Планирование эксперимента

[ 4], с. 43…51; с.112…157

Планирование эксперимента для получения математической модели.