Теория размещения В. Лаунхардта

Следующая теория размещения хозяйства была разработана В. Лаунхардом. В отличие от И. Тюнена, он исследовал оптимальное размещение отдельных промышленных предприятий относительно источников сырья и рынков сбыта.

Главным фактором размещения производства у В. Лаунхардта, так же как и у И. Тюнена, являются транспортные издержки. Издер­жки производства принимаются равными для всех точек исследуемой территории. Точка оптимального размещения предприятия находит­ся в зависимости от весовых соотношений перевозимых грузов и расстояний. Для решения этой задачи В. Лаунхардт разработал метод весового, или локационного, треугольника (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Локационный треугольник В. Лаунхардта

Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода. Известны: пункт добычи железной руды - точка А; пункт добычи угля - точка В и пункт потребления металла - точка С, транспортный тариф равен t (на 1 т/км); расходы руды на выплавку 1 т металла составляют a, расход угля - b. Известны также расстояния между пунктами (стороны локационного треугольника): АС = S₁;ВС = S₂;AВ = S₃.

Возможным пунктом размещения металлургического завода может быть, в принципе, каждая из трех точек размещения источников руды, угля и потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты на перевозку всех необходимых грузов для потребления 1 т металла будут равны:

(bS₃ +S₁)t - при размещении завода в точке А;

(aS₃ + S₂)t - при размещении завода в точке В;

(aS₁ + S₂)t - при размещении завода в точке С.

Наилучшим пунктом размещения завода из рассмотренных трех будет тот, в котором транспортные затраты минимальны. Однако искомый пункт размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некоторой точке М.

Расстояния от внутренней точки М до вершин треугольника составляют: АМ = r₁, ВМ = r₂, СМ = r₃ Транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны

Т= (аr₁ + br₂ + r₃)t. Выполнение требования Т > min дает точку опти­мального местоположения предприятия.

Данная задача имеет два решения.

Геометрический метод нахождения точки размещения в том, что на каждой из сторон локационного треугольника строится треуголь­ник, подобный весовому (стороны которого относятся как а: b: с). Затем вокруг построенных таким образом треугольников описыва­ются окружности, точка пересечения которых и является точкой ми­нимума транспортных издержек. Этот метод применим для случая, когда соотношения расстояний S₁, S₂, S₃ соответствуют свойству тре­угольника (одна сторона меньше суммы двух других). В противном случае (например, когда S₁> S₂ + S₃) точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин локационного треуголь­ника.

Механическое решение рассматриваемой задачи основывается на аналогии с методом нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля, металла выступают в качестве сил, с которыми притяги­вают производство соответствующие вершины локационного треу­гольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связан­ных нитей, проходящих через вершины локационного треугольника. К концам нитей подвешены грузы (Q_a, Q_b, Q_c), пропорциональные а, b, с. Весовой треугольник В. Лаунхардта — одна из первых в эконо­мической науке физических моделей, используемых для решения те­оретических и практических задач.

Изложенный метод нахождения оптимального размещения пред­приятия применим и для большего числа точек (видов сырья), при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.