Лекция 7. Тормозная силы поезда.

Образование тормозной силы от действия тормозных колодок. Образование тормозной силы от действия тормозных колодок. Закон сцепления при торможении. Расчет В_т.

Тормозная сила – искусственно создаваемые внешние силы приложенные к поезду, направленные против движения и управляемые машинистом. Для остановки поезда в определенном месте (станции), когда других сил недостаточно для погашения кинетической энергии поезда, для снижения скорости, полной остановки или внезапной остановки. Эти силы должны быть достаточно большими, чтобы их работа на относительно небольшом расстоянии могла погасить всю кинетическую энергию движущегося поезда.

Тормозная сила обычно в несколько раз превосходит силу тяги локомотива и вызываются во взаимодействии с реверсами следующими способами:

- заклиниванием колес башмаками;

- прижатием тормозных колодок и бандажам колёсных пар;

- превращением ТЭД в генераторы тока (электрическое торможение);

- применением специальных рельсовых магнитов (трамвай).

В настоящее время большое распространение получило торможение путем нажатия тормозных колодок к бандажам колёсных пар.

 

 

При нажатии тормозной колодки на обод катящегося колеса силой К, между ними возникает сила трения φ_к*К,

где φ_к – коэффициент трения колодки обода.

Приложим к центру колеса «0» две силы (φ_кК)₁ и (φ_кК)₂, равные по величине, но противоположные по направлению (силе φ_кК). Они взаимно уравновешиваются.

Заменяем пару сил φ_кК (φ_кК)₁ с моментом М_т парой сил В₁, В₂ с моментом, равным по величине моменту М_т и имеющим тот же знак, тогда В₁=В₂= φ_кК.

Сила (φ_кК)₂ приложенная к центру колеса и направленная вверх будет уравновешиваться реакцией R, возникающей на колодке и направленной вниз. Эта реакция тормоза башмака торможению подвеску передается на раму тележки, затем на рессорное подвешивание, а через него на ось.

Одновременно реакция R вместе с силой (φ_кК)₂ создает дополнительный момент, разрушающий или нагружающий колесо в зависимости от того, как расположена колодка торможения (спереди или сзади колеса по ходу движения).

В результате действия момента пара сил B₁ и В₂ в точке касания колеса с рельсом силе В₁ стремится сдвинуть колесо по рельсу вправо. Колесо нагружено силой Р и поэтому между ними возникает сила взаимодействия виде силы сцепления. Эта сила, приложена от рельса к колесу, направлена влево и удерживает его от скольжения по рельсу. Сила сцепления является реактивной силой В_т, т.е. ответной реакцией рельса на колесо и как таковая количественно она может возникнуть лишь в той мере, в какой действует активная сила В₁. Поэтому в нормальных условиях торможения сила В_т и В₁ равны между собой и взаимно уравновешиваются.

Равенство этих сил приводит к тому, что не может быть скольжения колеса по рельсу и точке их касания. «0₁» в каждый момент времени находится в покое относительно колеса, что является необходимым условием для качения колеса по рельсу.

Реактивная сила В_т и сила сцепления тормозного колеса с рельсом F_сц составит

F_сц = ψР = В_т, кГс

Одновременно

В_т = В₁ = φ_кК, кГс

т.к. сила В₁ уравновесилась горизонтальной реакцией рельса В_т, то сила В₂ осталась неуравновешенной. Она стремится теперь повернуть колесо вокруг точки касания Q₁ как вокруг мгновенного центра и тем самым вызвать замедление движения колеса, т.е. торможение. Однако действие силы В₂ было бы невозможным, если не было бы в наличии внешней по отношению к колесу силы В_т. Поэтому силу В_т и следует считать тормозной силой.

При механическом торможении сила поезда представляет сумму тормозных сил осей (колес).

В_т = Σφ_кК=1000φ_кΣК, кГс

Удельно-тормозная сила поезда составит

, кГс/т

где – действительный тормозной коэффициент поезда.

, кГс/т

Чтобы избежать определения φ_к в зависимости от «К» при разных типах вагонов в поезде расчеты производят методом приведения: действительный φ_к, зависящий от «К», заменяют расчетным φ_кр при постоянном для всех колес вагона одного типа расчетном К_р. Такая замена справедлива при условии равенства между действительной и приведенной тормозными силами.

В_т = 1000φ_кΣК= 1000φ_крΣК_р, кГс

, кГс

где – расчетный тормозной коэффициент поезда.

Расчетные коэффициенты трения колодок об обод колеса определяются эмпирическими формулами, приведенных в [1] в зависимости от типа колодок:

- для стандартных и высокофосфористых:

- для композиционных

Расчетную силу нажатия на тормозную ось К_р, принимают из [1] в зависимости от типа тормозного средства.

В расчетах, где учитывается применение экстренного торможения, расчётный тормозной коэффициент принимается равным его полному значению, а при остановках на станциях и раздельных пунктах, предусмотренных графиком движения, принимается равным 0,5 В_т.

В теории тяги поездов тормозную силу В_т, также как и силу сопротивления W_к, определяют через удельную силу.

В_т=b_т(Q+P), кГс/т.

Лекция 8

Уравнение движения поезда

Методы решения. Аналитическое интегрирование уравнения.

Графическое интегрирование уравнения.

Мы рассмотрели физическую модель поезда и выбрали силы, влияющие на ее состояние. После изучения этих сил можно уточнить в деталях физическую модель поезда и приступим к исследованию ее поведения.

Итак, условно принято, что поезд представляет собой неизменяемую систему, имеющую одну степень свободы: имеет только управляемое поступательное движение; на поезд действуют только три внешние силы F_к, W_к, В_т, направление которых всегда совпадает с управляемым движением или противоположно ему; движение под действием различных сил равна сумме движений под действием каждой из них; равнодействующая сил приложения к центру инерции в середине поезда; поведение поезда вполне определяется описанием движения его центра инерции; управляемые силы F_к, В_т зависят только от скорости и не зависят от времени, т.к. в тяговых расчетах пользуются статическими характеристиками; силы W_к зависят от скорости и координат поезда на линии, т.к. дополнительные сопротивления определяются профилем пути4 скорость и управляемые силы имеют ограничения в получении энергии, а также по условиям безопасности движения поездов, устойчивости движения локомотивов (ограничения силы F_к и тормозной силы В_т по сцеплению).

Физические модели должны соответствовать системам уравнений, описывающих ее поведение. Такую систему уравнения называют математической моделью. Из курса механики известно, что состояние механической системы полностью определяется заданием координат и скорости системы в данный момент времени.

Для физической модели поезда, имеющей одну степень свободы, достаточно одного дифференциального уравнения движения. Для его составления используется теорема об изменении кинетической энергии механической системы – изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равна сумме работ внешних и внутренних сил на этом перемещении. Для данной модели необходимо учитывать работу только внешних сил F_к, W_к, В_т, т.к. у неизменяемых систем работа внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим режим тяги, равнодействующая сила в котором R_т составит

(8.1)

Элементарная работа переменных сил составит

, кГс*м (8.2)

тогда согласно теореме

dT=(F_K-W_K)*dS, кГс*м (8.3)

Кинетическая энергия поезда в фиксированный момент времени

, кГс*м (8.4)

где - кинетическая энергия всей массы поезда, движущейся со скоростью в центре инерционных сил, кГс*м;

- кинетическая энергия вращающихся тел, колесных пар, якорей ТЭД и зубчатой передачи и т.п., кГс*м;

m – масса груза поезда, кГс*с²/м;

w – мгновенная угловая скорость, с^-1;

Ī – полярный момент инерции вращающихся тел.

, кГс*с⁴/м (8.5)

m_в и R²_и – масса и радиус инерции, кГс*с²/м

Произведем замену ω = v/R_n и Ī получим

кГс*м (8.6)

 

Выразив m_В как долю m и обозначив

, (8.7)

тогда , кГс*м (8.8)

Подставив это выражение в формулу (5.3) получим

, кГс*м (8.9)

но dS=v*dt, dv²=2v*dv, тогда

m(1+γ)v*dv=(F_к-W_к)v*dt кГс*м (8.10)

но масса поезда m=1000(Q+P)/g, а величина g=9,81 м/с², т.е. g=127000 км/ч², тогда

(8.11)

 

обозначив ζ=127/(1+γ) и (8.12)

 

(8.13)

Окончательно получим дифференциальное уравнение движения поезда в режиме тяги

(8.14)

Уравнение выражает зависимость, существующую в каждый момент движения поезда, между равнодействующей силой, массой и ускорением с учетом инерции вращающихся масс.

Для выяснения физической сущности величины ζ прировняем f_к – w_к = 1 кГс/т, тогда . Значит, ζ представляет ускорение поезда с учетом инерции вращающихся масс. Тогда на каждую точку поезда действует ускоряющая сила в 1 кГс. Величина ζ в зависимости от типа тормозного средства и степени загруженности вагона принимает значение ζ = 107 – 123 км/ч². В среднем для всех поездов ПТР установлено ζ = 120 км/ч².

В этом случае основное уравнение движения поезда имеет вид:

, км/ч² (8.15)

 

Для частных случаев упрощается и принимает вид:

- для движения в режиме тяги с ускорением:

, км/ч² (8.16)

- для движения в режиме тяги с равномерной скоростью

, км/ч² (8.17)

- для движения в режиме холостого хода

, км/ч² (8.18)

- для движения при торможении

, км/ч² (8.19)

 

При решении практических задач по тяге поездов необходимо знать величину и направление равнодействующих сил, приложенных к поезду. Хотя движение поезда происходит по участку с разнообразным профилем пути, для построения диаграмм равнодействующих сил и анализа по характеру движения поезда достаточно рассчитать действующую силу для случая движения поезда по прямому горизонтальному пути.

Процесс движения поезда, как указывалось выше, характеризуется тремя режимами работы: тяга, холостой ход и режим торможения. Равнодействующие силы в этих режимах составит.

- режим тяги , кГс/т (8.20)

- режим холостого хода , кГс/т (8.21)

- режим торможения , кГс/т (8.22)

Характер движения поезда определяется величиной и направлением равно-действующей силы. Если равнодействующая сила R_i = 0, то имеет место равномерное движение поезда (или стоянка), если R_i > 0 – движение ускорение, R_i < 0 – движение замедленное.

Для большей наглядности взаимосвязи равнодействующих сил и скорости движения удобно пользоваться, например, в режиме тяги диаграммой равнодействующих сил F_к – W_о = f(v) или удельных равнодействующих сил f_к – W_о = φ(v), определяющей величину равнодействующей силы любой скорости движения на элементе пути без дополнительных сопротивлений движению поезда.

 

 

 

Рис. 8.1 – Диаграммы силы тяги F_к и силы основного сопротивления W_о

На рис. 8.1 показана совмещенная диаграмма силы тяги F_к и силы основного сопротивления W_к в функции скорости v. Точка «А» пересечения линии силы тяги с линией силы основного сопротивления определяет скорость v _р равномерного движения поезда на прямом и горизонтальном пути

При скоростях, меньших v _р, F_к > W_о, т.е. равнодействующая сила положительна и поезд движется с ускорением, а при скоростях, больших v _р, F_к < W_о, т.е. равнодействующая сила отрицательна и поезд движется с замедлением. Определив для разных скоростей величину F_к - W_о и разделив результат на массу поезда (Q+Р), можно построить диаграмму удельных равнодействующих сил в режиме тяги

Рис. 8.2 - Диаграмма удельных равнодействующих сил в режимах:

а) тяги, б) холостого хода, в) служебного торможения, она действительна только для определения условий, принятых при ее построении, т.е. для данного состава поезда, данного типа локомотива и вагонов, а также элемента теория без дополнительных сопротивлений W_д = 0, т.е. только с сопротивлением W_к = W_о

Для того чтобы использовать данную диаграмму для элементов профиля с различными удельными сопротивлениями w _д необходимо ее перестроение. Для этого необходимо передвинуть начало координат «0» (ось v) на величину удельного сопротивления движению поезда на рассмотренном элементе профиля пути W_gi вправо при знаке (-) и влево при знаке (+).

Уравнение движения поезда имеет один и тот же вид и способы его решения являются общими для различных видов тяги. Основные задачи тяги поездов можно разделить на две группы:

I группа – задачи решенные в предположении движении движения поезда с равномерной скоростью;

– определение веса состава, который может вести данный локомотив, при заданной равномерной скорости по данному элементу профиля пути;

– определение равномерное скорости, которую может развить локомотив данной серии при заданном весе состава по данному элементу профиля пути;

– расчет времени движения поезда на заданном профиле пути методом равномерных скоростей.

В действительности же движение поезда с равномерной скоростью имеет место лишь в редких случаях, в большинстве же случаев движение его неравномерное.

II группа – задачи, решаемые в предположении движения поезда с неравномерной скоростью.

– с разгоном и торможением поезда;

– с использованием кинетической энергии поезда для преодоления крутых подъемов;

– с определением скорости и времени хода поезда по участку с разнообразным профилем пути.

Задачи II-й группы решаются путем интегрирования дифференциального уравнения движения поезда аналитическим или графическим способами. Интегрирование уравнения позволяет найти зависимость между скоростью v, временем t и пройденным расстоянием S.

Разделив переменные в уравнении движения в формуле (8.23) , получим

(8.24)

Интегрируя обе части уравнения в пределах изменения скорости от v _n до v _n+1 получается

(8.25)

Учитывая, что и заменяя в уравнении движения (ф5.15) dt через dS/v, определим путь ∆S, пройденный поездом при изменении скорости от v _n до v _n+1

(8.26)

(8.27)

Для интегрирования уравнения (6.6) и (6.7) необходимо иметь характеристики удельных ускоряющих сил для режимов тяги, холостого хода, и торможение с учетом профиля пути. Обычно зависимости сила тяги локомотива от скорости даны графически в виде кривых , силы основного сопротивления движению подвижного состава , тормозные силы и другие рассчитываются в основном по эмпирическим формулам.

Для всех графических характеристик можно было бы подобрать аналитические выражения и, пользуясь, ими, непосредственно интегрировать уравнения движения. Но даже при простой замене заданных функций получаются сложные для ручного расчета формулы. В инженерной практике уравнение движения поезда обычно интегрируют, пользуясь методом конечных приращений скорости . В пределах этих приращений величина равнодействующей силы принимается постоянной и равной среднему ее значению . Следовательно, при способе конечных приращений заданная кривая удельных равнодействующих сил заменяется ступенчатой линией.

 

Рис. 8.3 Для режима тяги.

 

В интервалах скорости отрезки АБ, БВ, ВГ и ГД кривой заменяются отрезками аб, бв, вг и гд прямых параллельных оси скорости и соответствующих средним значениям удельных сил, действующих на поезд в этих интервалах. При таких условиях уравнения (6.5) и (6.7) легко интегрируется.

, час (8.28)

, км (8.29)

или , м (8.30)

Итак, при постоянной удельной равнодействующей силы в пределах каждого интервала ∆ v движение поезда принимается равномерно-ускоренным или равномерно- замедленным, то есть отрезки кривой заменяются прямыми отрезками. С уменьшением ∆ v точность расчетов возрастает. ПТР предусмотрено интервалы скорости ∆ v не более 10 км/ч, для режимов тяги и холостого хода, а для режима торможения ∆ v ≤5 км/ч в диапазоне скорости 0÷50 км/ч и ∆ v ≤10 км/ч для v >60 км/ч.

Графические способы отличаются от аналитических тем, что значения скорости V, времени Dt и пути DS не вычисляются, а определяются геометрическими построениями в виде отрезков в определенных масштабах. Все они основаны на приближенном интегрировании уравнения движения поезда. Масштабы скорости, сил, пути и времени при построении кривых обозначают следующим образом: 1 км/ч – m мм, 1 кгс/т – к мм, 1 км – у мм и 1 мин – х мм. Это способы МПС.

При графических способах интегрирования уравнения движения поезда кривую V-f(S) строят по диаграмме удельных равнодействующих сил. Причем здесь так же, как и при аналитическом решении, пользуются методом конечных приращений и в пределах каждого интервала скорости DV по прежнему принимается равнодействующая сила постоянной и равной ее среднему значению ( -bт)ср. Предположим, что кривая удельных равнодействующих сил режима тяги и кривая построены (т.е. рис.)

Рис. 8.4 – Диаграмма методом МПС.

 

Возьмем произвольные две скорости V₁ и V₂. В этом случае интервал скорости DV= V₁ - V₂, средняя скорость , удельная равнодействующая сила равна , а отрезок кривой ограничивается точками А и Б.

Проведем хорду 2-3 точки АБ. Угол между хордой и осью пути S обозначим через b. По сколько функция в замкнутом интервале (а,Б) непрерывна и имеет непрерывную производную в этом интервале, то между точками А и Б в кривой существует такая точка С кривой, касается в которой // хорде АБ. tg<b касательной с осью пути S с учетом масштаба построения равен:

, (8.31)

а (8.32)

приравняв правые части уравнений (30) и (31)

= . (8.33)

И после сокращений будем иметь

. (8.34)

Таким образом, из 3-х масштабов (скорости, пути и времени) произвольно можно задаться двумя, а третий вычислить по формуле (32). Обычно при графических построениях задаются масштабами скорости «m» и удельных сил «k», а масштаб пути «у» определяется по формуле:

(8.35)

Этим условием обеспечивается графическая связь между кривыми удельных равнодействующих сил и скорости , т.е. теперь по имеющейся диаграмме удельных равнодействующих сил поезда можно построить графически кривую скорости движения данного поезда на заданном участке профиля пути. Кривую строят следующим образом. На миллиметровой бумаге вычерчивают диаграммы удельных равнодействующих сил для элемента участка профиля пути без дополнительного сопротивления и трех режимов работы: тяги, холодного хорда и служебного торможения с началом координат в точке «О». Наносят координатные оси V и S для построения кривой скорости , так чтобы V были //, а абсциссы действующих сил - вт и пути располагались на одной прямой.

Рис. 8.5 – Диаграмма

Затем при построении кривой для каждого интервала скорости DV₁…. DV_n определяется величина средней удельной равнодействующей силы и строятся равны углам , одна из сторон которой совпадает с осью S, а другая определяет хорду искомой кривой .

Для построения хорд достаточно в каждом интервале скорости DV_i провести линию перпендикулярно соответствующему лучу О₁1¢^O1, 1¢2¢^O2 и т.д., таким образом и получаем кривую скорости движения поезда на рассматриваемом элементе профиля пути.

Построение кривой времени.

Кривая времени строится по построенной кривой скорости . Предположим, что кривая построена (рис. 8.5)

Построение диаграммы методом МПС. Возьмем на этой кривой произвольно две точки А и Б и проведем через них хорду АБ. Поскольку функция в замкнутом контуре (А, Б) непрерывная и имеет непрерывную производную в этом

интервале, между А и Б существует такая точка В кривой, касается в которой параллельна хорде АБ. касательной с осью времени с учетом масштаба построения равен

(8.36)

Для получения на графике величины, пропорциональной скорости, построим слева от кривой времени прямоугольный треугольник, у которого длина одного его катета равна в масштабе средней скорости V_cp, а другого – постоянна и равна величине D мм, тогда

(8.37)

Приравняв правые части уравнений (8.36) и (8.37) получим:

= (8.38)

Сокращая и подставляя значения у из уравнения (6.15), масштаб времени х определяется:

(8.39)

Кривую времени движения поезда строят следующим образом: на миллиметровой бумаге вычерчивают кривую скорости (рис.)

S, м

t

Затем на оси пути S от произвольной точки «О» влево откладывают постоянный катет треугольника. Из точки Д восстанавливается ^ДЕ к оси пути s, на котором находятся средние скорости V_cp1 …V_cpn. Соединяя точки 1, …n с точкой О лучами О1,…., Оn, находим углы . Чтобы провести хорды кривой под < в пределах DS₁,… DS_n, достаточно провести линии О₁1¢; 1¢2¢, …., (n-1)¢n¢ ^ к лучам О1, …., Оn.

В ПТР при построении кривых скорости и времени движения поезда рекомендуются следующие масштабы для графических построений.

Величины	Для грузовых поездов	Для тормозных расчет.
Удельные силы 1 кгс/т – к, мм
Скорости, 1 км/ч – m, мм
Пути, 1 км – у, мм
Постоянная - D мм				-	-
Времени, 1 мин – х, мм				-	-

Расчет скорости и времени движения поезда

Определение скорости и времени движения поездов и является трудоемким в расчетах, которые приходится производить значительное количество в тяговых расчетах при эксплуатации и проектировании ж/д транспорта.

Данные о V и t хода поезда определяется интегрированием уравнения движения поезда. Все существующие способы расчета V и t можно разделить на точные и приближенные.

К точным относятся методы аналитическо-графического и численного интегрирования уравнения движения поезда. К приближенным относятся, например, метод равномерных скоростей.

Область применения аналитического метода расчета ограничивается решением частных задач на участках небольшой протяженности вследствие большой трудоемкости, ненаглядности, трудности отыскания допущенной ошибки.

Графический метод (метод МПС) выгодно отличается наглядностью, меньшей трудоемкостью, удобством поиска оптимального варианта режима ведения поезда. В настоящее время графический метод используется для расчетов сравнительно небольшого объема.

Метод численного интегрирования с использованием вычислительной техники применяется для решения задач стратегического плана: тяговых расчетов в масштабах сети дорог, решения многовариантных задач выбора нормы веса поезда и др.

Приближенные расчеты методом равномерных скоростей применяются для ориентировочных, не требующих большой точности расчетов, решения оперативных задач управления движением поездов и др., точность метода невелика 10-15%.

Для расчета V и t движения поезда любым способом необходимо иметь диаграммы удельных равнодействующих сил поезда (рассмотренного выше раздела), ограничения скорости, остановочные пункты и профиль железнодорожного пути.

Методика построения кривых V и t движения поезда методом МПС.

Кривая скорости как указывалось выше для построения кривых V и t движения поезда методом МПС (графическое интегрируемое уравнение) необходимо иметь профиль рассматриваемого участка /д пути, диаграммы удельных равнодействующих сил поезда и ограничения скорости его движения (остановочные пункты, ограничения на отдельных элементах пути). Так как модель поезда представляет собой материальную точку, расположенную в середине поезда, то из этого вытекают такие правила: движение должно начинаться и заканчиваться на осях станций; поезд не должен превышать допустимую скорость на стрелках остановочных пунктов с учетом длины поезда; равнодействующая сила на переломах профиля пути изменяется мгновенно, что отмечается переносом начала координат диаграмм равнодействующих сил в новую точку, соответствующую крутизне и знаку нового уклона.

Перед началом построения необходимо проверить соответствие данных диаграмм удельных равнодействующих сил поезда рассматриваемому элементу участка пути. Если нет, то необходимо перестроить. Построение кривой скорости ведется следующим образом. К заданному профилю пути прикладывается диаграмма удельных равнодействующих сил в режиме тяги, холостого хода и служебного торможения (рис) так чтобы ось сил точно совпадала с направлением оси S профиля. Значение масштабов параметров V₁, f_y и S приняты одинаковыми в соответствии с ПТР МПС (рис. 8.3 и 8.4).

Поезд отправляется со станции А. Предположим, что центр тяжести его совпадает с осью станции. Скорость поезда в этой точке равна «0». Рассмотрим характер увеличения скорости после отправления в интервалах от 0 до 10 км/ч. На графике ускоряющих сил (режим тяги) находим среднее значение удельной равнодействующей силы, соответствующей средней скорости
V_ср = 5 км/ч. Это будет точка А₁.

Движение поезда начинается с площадки (дополнительное сопротивление отсутствует ), поэтому точку А₁ соединяем с началом координат диаграммы сил в точке «О» и проводим луч А₁В₁. К нему восстанавливаем перпендикуляр Д₁С₁ из точки «О₁» начали построение кривой и лежащей на оси станции А. Для этого на линейке, соединяющей точки А₁ и О, прикладываем угольник так, чтобы один из его катетов совпал с верхней стороной линейки, а второй был бы ей перпендикулярен из точки «О₁» по угольнику вычерчиваем отрезок О₁-1 до пересечения с горизонтальной линией на уровне V=10 км/час, отрезок О₁-1 будет касательной к кривой в пределах изменения скорости от нуля до 10 км/час. Следующий интервал изменения скорости от V=10 км/час до V=17,5 км/час (выход на автоматическую характеристику). Среднее значение удельной равнодействующей силы в этом интервале скорости определяется точкой А₂ при V_ср=10 км/час. Прикладываем линейку в точку А₂ так чтобы она проходила через точку А₂ и точку 0 – начало координат диаграмм сил, получаем луч А₂В₂. Прикладываем треугольник и строим ^ Д₂С₂ до пересечения с горизонталью V=17,5 км/час, определив тем самым точку 2 графика .

И так строится до тех пор пока поезд не пройдет рассматриваемый элемент пути. Следует обратить внимание, что при построении кривой скорости при движении в конце элемента необходимо, чтобы линия границы интервала скорости DV и отрезка кривой скорости пересеклись в одной точке на линии границы элемента. Это достигается подбором значения интервала скорости DV.

Рассмотрим построение кривой скорости на элементе профиля 2 с
i_к = -2,3‰. Поезд представляет собой устойчивую механическую систему, поэтому на каждом элементе профиля он стремится к равномерной скорости, соответствующей крутизне элемента. Поэтому после переноса начала координат диаграмм удельных равнодействующих сил в точку, соответствующую крутизну нового элемента (i_к = -2,3‰), необходимо определить по диаграмме сил равномерную скорость на этом элементе, сравнить ее со скоростью входа на элемент и установить, будет ли скорость возрастать или снижаться. Только после этого можно правильно выбрать очередной интервал скорости для построения .

Очевидно, что на втором элементе профиля V будет продолжать повышаться. Вначале примем интервал изменения скорости V₅=43 км/ч до
V=50 км/ч, а тогда V_ср=46,5 км/ч, а средняя величина ускоряющей силы определяется точкой А₆. Начало координат диаграмм сил переносим из точки 0 вправо на 2,3 кгс/т точку О₂, соответствующую спуску – 2,3‰. Прикладывая линейку к точкам А₆ и О₂ получим луч А₆В₆, к которому из точки 5 восстанавливаем ^ С₆Д₆. Пересечение его с горизонталью, соответствующей скорости V₆=50 км/ч, определит точку 6 отрезка 5-6 касательной к кривой . Таким же образом строятся точки 7 …16.

Так как от точки 16 до оси станции «а» остается @1200 м, необходимо принять меры для остановки поезда. Скорость поезда на входной стрелке не должна превышать норм ПТЭ (в данном случае 50 км/ч). Поэтому, если локомотив входит на входную стрелку со скоростью 50 км/ч необходимо, чтобы центр тяжести поезда, расположенный примерно посередине длины поезда, имел бы туже скорость на расстоянии ln/2, не доходя до входных стрелок. В нашем случае ln@900 м. Поэтому на графике от вертикали проведенной через границу стрелок откладываем влево расстояние ln/2=450 м, и проводим вертикаль, на которой наносим точку «в», соответствующую допустимой скорости 50 км/ч. Через эту точку должна обязательно проходить кривая скорости .

Ось станции «а» расположена посередине длины приемо-отправочных путей, поэтому центр тяжести поезда при остановке должен совпадать с осью станции «а» и иметь при этом V=0, что и определяется точкой «22» и кривой .

Торможение поезда необходимо начать с соответствующего места, которое определяется построением кривой V при служебном торможении в обратном направлении.

Так как остановка поезда происходит на элементе «5», то диаграмма замедляющих сил при служебном торможении перенесем начало координат в точку «О₅», соответствующую i_к = -0,8‰ рассмотрим интервал изменения скорости от V₂₁ = 10 км/ч до V₂₂ = 0 км/ч. На графике точка А₂₂ определяет среднюю величину замедляющей силы, соответствующей V_ср = 10 км/ч. Линейку прикладываем к точкам О₅ и А₂₂ и получим луч А₂₂В₂₂, к которому при помощи угольника из точки 22 проводим ^ С₂₂Д₂₂, его пересечение с горизонтальной кривой .

Далее берем следующий интервал и также строим отрезки 21–20, … 18–17. Теперь имеем две ветви графика : ветвь 1–16, построенную при езде на режиме тяги, и ветвь 17–22, построенную при служебном торможении. Теперь изменением режима движения поезда и интервала скорости соединяем эти две ветви. В данном случае необходимо перейти на режим холостого хода и интервал скорости 50,5-48 км/ч. Строим отрезок 16–17, представляющий собой отрезок касательной к кривой при езде на холостом ходу. Все построенное от точки 1 до точки 22 отрезки касательных и кривой принимаем за самую кривую.

При построении кривой скорости необходимо предусматривать движение поезда в режиме тяги. Изменение этого режима на холостой или служебное торможение только в случае, когда будет превышение допустимой скорости движения поезда на рассматриваемом элементе пути или при планируемой остановке поезда, как например, на станции.

Снижение скорости рекомендуется ниже допустимой (режимы холостого хода или служебного торможения) в пределах V=25 км/ч, а потом опять увеличение до допустимой в режиме тяги или холостого хода.

Кривая времени . Кривую времени обычно строят на том же планшете, на котором построена кривая скорости . При этом ось пути S является общей для обоих кривых, а ось времени совпадает с осью скорости V. При этом масштаб времени не является произвольным и для рассматриваемого случая масштаб времени х=1 мин=10 мм, масштаб D=30 мм.

Кривую времени строят следующим образом. От начала координат «О₁» кривой откладываем на расстоянии D=30 мм влево точку «О», через которую проводим вертикаль (ось времени t). На кривой берем первый отрезок скорости О1–1, находим его середину и, проектируя ее на вертикальную ось t, получаем точку «О». Прикладываем линейку к точкам О₁ и «а» и получаем луч О₁а, к которому из точки О₁ при помощи угольника восстанавливаем ^ до пересечения его с вертикальной линией, проведенной через точку 1 конца отрезка скорости О₁–1. Это пересечение определит точку 1¢ конца отрезка О₁–1¢, являющегося касательной к кривой .

Затем на кривой берем отрезок скорости 1–2, находим его середину и проектируем ее на вертикальную ось в точку «в». Прикладываем линейку к точкам О₁ и в, получаем луч О₁в, к которому при помощи угольника из точки 1¢ проводим ^ до пересечения с вертикальной линией, проведенной из точки 2 конца отрезка 1–2. Точка 2¢ и определяет конец отрезка 1¢–2¢ касательной к кривой .

Подобным образом строим отрезки касательных 2¢–3¢, 3¢–4¢, 4¢–5¢,
5¢–6¢,…, 21¢–22¢, которые и принимают кривую .

Кривая времени имеет постоянно нарастающий характер и может выйти за пределы чертежа. Чтобы этого избежать, ее обычно обрывают, как только величина ординаты достигает t=10 мин, переносят на ось абсцисс и построение продолжают вновь от нуля до 10 мин, затем вновь обрывают и переносят на ноль и т.д.

По мере удаления кривой от начала координат «О₁» возрастает неудобство в ее построении. Для устранения этого переносим мысленно ось t в любое удобное для нас место, откладываем вправо, от нее масштаб D=30 мм и получим точку «О₇», которую и принимаем за новый полюс. Дальнейшее построение кривой производим аналогичным способом.

Любая ордината кривой определяет время прохождения поездом отрезка пути от начала координат «О₁» до рассматриваемой ординаты.

На практике же построение кривых V и t вспомогательные лучи и перпендикуляры к ним не проводят, их заменяют линейкой и угольником.

Кривые скорости и времени необходимо строить в 2-х вариантах: с остановками на всех раздельных пунктах и без них для того, чтобы иметь времена хода по перегонам с остановками и без них.