Як високочастотні, так і шумові сигнали можна представити з допомогою певного векторного базису. N - мірним ортогональним простором називається набір N лінійно незалежних функцій {ψj(t)}, які є базисними векторами цього простору. Довільну функцію можна виразити з допомогою лінійних комбінацій інших функцій, що задовільняють умові:
(І) 
(ІІ)
При всіх kj, які не дорівнюють нулю, базис утвореної функції ψj називають ортогональним. Якщо k приймає в усіх випадках значення 1, то такий базис називають ортонормованим. Це означає, що кожна з базисних функцій має бути лінійно незалежною від інших. Нормована енергія, яка виражена через квадрат амплітуди струму або напруги, що нормовані на опір 1Ом, може бути записана у вигляді інтегралу: 
. Вона рівна кількості джоулів, що переноситься сигналом 
за час Т. Її можна представити у вигляді вектора Sm в заданому базисі. Амплітудне значення цього вектора визначається через амплітуди відповідних базисних функцій. Можна показати, що для довільного кінцевого набору сигналів {Si(t)} (i=1…M), де кожен елемент реалізований в часі на проміжку Т, кожен елемент можна виразити як лінійну комбінацію: 
Або в більш компактній формі:
(ІІІ)
Коефіцієнти 
. (IV)
aij визначають як коефіцієнти біля базисних функцій в заданому розкладі. Базисні функції вибираються з точки зору зручності запису інформаційних сигналів Si. Шумові сигнали є випадковими величинами, які задають певне відхилення від реального інформативного значення, тому у векторній формі відображення вони створюють певну сукупність значень, які певним чином розсіяні навколо основного інформаційного сигналу.
Для відображення сигналів у векторній формі також застосовують вектори Sj та Sk, які називають сигналами- прототипами або опорними сигналами, що належать набору М. Приймач визначає апріорі положення кожного з векторів- прототипів в М- мірному просторі, тоді сигнал шуму можна зобразити вектором розсіювання 
, тоді вектори- прототипи будуть 
та 
. В приймач надходить певний векторний сигнал 
, який можна виразити певною лінійною комбінацією базисних функцій. Завдання детектора полягає у визначенні найбільшої правдоподібності прийнятого сигналу до певного сигналу- прототипу. В геометричному просторі це зводиться до визначення найближчої відстані між прийнятим сигналом і сигналом- прототипом. Нормоване значення енергії для Si сигналу можна виразити через ортогональні компоненти:
Останній вираз, що зв’язує енергетичне значення сигналу Si з сумою квадратів коефіцієнтів ортогонального розкладу називають частковим випадком т. Персеваля.
В ортонормованому базисі результуюче значення визначається виключно коефіцієнтом розкладу: 
.
