Метод дослідного визначення показника адіабати

Найбільш поширені два способи дослідного визначення показника адіабати: метод Клемана-Дезорма; за швидкістю зву­ку в газі. В даній лабораторній роботі використовується перший спосіб.

Суть його полягає у здійсненні адіабатного розширення газу в посудині внаслідок швидкого випуску його частини з посудини. Показник адіабати визначається за значеннями параметрів стану газу в посудині на початку і в кінці розширення.

Нехай в балоні міститься газ при температуріt₁, яка дорівнює температурі навколишнього середовища t₀.

Тиск газу в балоні p₁ більший тиску навколишнього середовища p₀.

Якщо швидко відкрити кран, яким оснащений балон, з’єднавши його внутрішній об’єм з навколишнім середовищем на проміжок часу, достатній для того, щоб в балоні тиск досягнув значення p_d, то внаслідок розширення газу його температура зменшиться до значення t₂. При достатньо великій витраті газу через кран за короткий проміжок часу витікання газу з балону можна вважати адіабатним процесом.

Показник адіабати можна обчислити із співвідношень між початковими (р₁, v₁, T₁) і кінцевими (р₂, v₂, T₂) параметрами стану газу в балоні (табл.2.1).

 

Діаграми стану та формули

 

Зручність та наочність аналізу термодинамічних процесів забезпечується їх зображенням на теомодинамічних діаграмах стану. На осях цих діаграм найчастіше відклдаються значення термічних параметрів стану (тиск p, температура Т, питомий об’єм v) і (або) калоричних параметрів стану (питома ентропія s, питома ентальпія h).

Дослідні процеси з газом в балоні зображенні в трьох системах координат на рис.2.1.

Розрахункову формулу для обчислення показника адіабати за відомими значеннями дослідних даних тисків p₁, p₂, p₃ можна одержати на підставі таких міркувань.

Термодинамічна температура Т₂ газу в балоні у стані, який зображений на рис.2.1 точкою 2, визначається із співвідношень між параметрами стану в абіабатному 1-2 та ізохорному 2-3 процесах.

В адіабатному процесі

, (3.2)

в ізохорному

(3.3)

З цих двох рівнянь одер жимо:

,

, (3.4)

В дослідах значення P₁, P₂ та P₃ мало відрізняються між собою. Тому навіть невеликі похибки при вимірюванні цих тисків можуть привести до істотної помилки при обчисленні значення k за формулою (2.4).

Якщо абсолютний тиск газу в балоні виразити у вигляді суми барометричного тиску P_б і надлишкового тиску P_м,то формулу (2.4) можна записати так

, (3.5)

Функція ln(1+х) розкладається в степеневий ряд

, (3.6)

Розкладаючи чисельник і знаменник у формулі (2.5) в ряд (2.6) і обмежуючиь тільки першим членом ряду, одержимо значення показника адіабати (першого наближення)

, (3.7)

Якщо обмежитись першими двома членами ряду, то показник адіабати (другого наближення) визначиться за формулою:

, (3.8)

Таблиця 3.1 - Основні термодинамічні співвідношення для процесів ідеального газу

Величина	Процес
ізохорний	ізобарний	ізотермічний	адіабатний	політропний
Залежність між почат­ковими і кінцевими па­раметрами стану	v1=v2=v=const p1 /p2=T1 /T2	p1=p2=p=const v1 /v2=T1 /T2	T1=T2=T=const p1 /p2=v2 /v1	p1 /p2=(v2 /v1)k T1 /T2=(v2 /v1)k-1 T1 /T2=(p1/p2)(k-1)/k	p1 /p2=(v2 /v1)n T1 /T2=(v2 /v1)n-1 T1 /T2=(p1/p2)(n-1)/n
Теплоємність, Сх	cv=Ri/(k-1)	cp=kcv	±¥	0	cv(n-k)/(n-1)
Показник політропи, n	±¥	0	1	k	(c-cp)/(c-cv)
Питома робота, l	0	p(v2-v1)	RiT ln(p1/p2)	Ri(T1-T2)/(k-1)	Ri(T1-T2)/(n-1)
Питома теплота, q	cv(T2-T1)	cp(T2-T1)	RiT ln(p1/p2)	0	c(T2-T1)
Зміна питомої внутрі­шньої енергії, Δu	cv(T2-T1)	cv(T2-T1)	0	cv(T2-T1)	cv(T2-T1)
Зміна питомої ентальпії, Δh	cp(T2-T1)	cp(T2-T1)	0	cp(T2-T1)	cp(T2-T1)
Зміна питомої ентропії, Δs	cv ln(T2 /T1)	cp ln(T2 /T1)	Ri ln(p1/p2)	0	c ln(T2 /T1)

 

 

Рисунок 3.1 – Термодинамічні діаграми процесів повітря в балоні