Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


√рафическое отображение пр€мой на комплексном чертеже




 

—ледующим по сложности построени€ проекций после точки геометрическим объектом €вл€етс€ пр€ма€ лини€. ѕоскольку ее положение в пространстве однозначно определ€етс€ двум€ точками, то и дл€ определени€ положени€ проекций пр€мой также достаточно построить проекции двух точек. ѕоэтому дл€ построени€ проекций пр€мой можно использовать все правила, касающиес€ проецировани€ точки.

 

ѕр€мые частного положени€

 

ѕр€ма€ называетс€ пр€мой частного положени€, если она занимает в пространстве частное положение, а именно либо параллельна, либо перпендикул€рна одной из плоскостей проекций.

 

ѕр€мые уровн€

 

ѕр€мой уровн€ называетс€ пр€ма€, параллельна€ одной из плоскостей проекций. ѕоскольку плоскостей проекций три, то и пр€мых уровн€ тоже три.

а). ѕр€ма€, параллельна€ горизонтальной плоскости проекций ѕ 1, называетс€ горизонтальной пр€мой уровн€ или горизонталью и обозначаетс€ h.

б). ѕр€ма€, параллельна€ фронтальной плоскости проекций ѕ 2, называетс€ фронтальной пр€мой уровн€ или фронталью и обозначаетс€ f.

в). ѕр€ма€, параллельна€ профильной плоскости проекций ѕ 3, называетс€ профильной линией уровн€ и обозначаетс€ p.

»сход€ из положени€ пр€мых уровн€ в пространстве Ч расположены на одинаковом рассто€нии от какой-либо плоскости проекций, поэтому две проекции из трех параллельны соответствующим ос€м Ч их проекции выгл€д€т, как показано на рис. 1.6.

–ис. 1.6. Ћинии уровн€ на комплексном чертеже: а) горизонталь; б) фронталь; в) профильна€ лини€ уровн€.

 

√оризонталь характеризуетс€ тем, что ее фронтальна€ проекци€ параллельна оси ќ’. ” фронтали горизонтальна€ проекци€ параллельна оси ќ’. ѕри этом по правилу взаимосв€зи проекций рассто€ние от f 3 до оси OZ равно рассто€нию от f 1 до оси ќ’. ” профильной линии уровн€ и фронтальна€ и горизонтальна€ проекции параллельны соответствующим ос€м, и следовательно, перпендикул€рны оси ќ’.

ќчевидно, что если пр€ма€ параллельна какой-либо плоскости, то на эту плоскость она проецируетс€ в натуральную величину (без искажений). ѕоэтому h 1, f 2, p 3 Ц это натуральна€ величина соответствующих пр€мых h, f, p.

ќчевидно, что углы наклона проекций пр€мой к ос€м проекций характеризуют соответствующие углы наклона самой пр€мой к плоскост€м проекций, а именно:

a Ч угол наклона пр€мой уровн€ к ѕ 1,

b Ч угол наклона пр€мой уровн€ к ѕ 2,

g Ч угол наклона пр€мой уровн€ к ѕ 3.

 

ѕроецирующие пр€мые

 

ѕроецирующей пр€мой называетс€ пр€ма€ перпендикул€рна€ одной из плоскостей проекций, а следовательно, параллельна€ двум другим плоскост€м проекций.

а). ѕр€ма€, перпендикул€рна€ горизонтальной плоскости проекций ѕ 1, называетс€ горизонтально-проецирующей пр€мой и обозначаетс€ i.

б). ѕр€ма€, перпендикул€рна€ фронтальной плоскости проекций ѕ 2, называетс€ фронтально-проецирующей пр€мой и обозначаетс€ j.

в). ѕр€ма€, перпендикул€рна€ профильной плоскости проекций ѕ 3, называетс€ профильно-проецирующей пр€мой обозначаетс€ r.

»сход€ из положени€ проецирующих пр€мых в пространстве, их проекции выгл€д€т как показано на рис. 1.7.

–ис. 1.7. ѕроецирующие пр€мые на комплексном чертеже: а) горизонтально-проецирующа€ пр€ма€; б) фронтально-проецирующа€ пр€ма€; в) профильноЦпроецирующа€ пр€ма€.

 

√оризонтально-проецирующа€ пр€ма€ характерна тем, что ее горизонтальной проекцией €вл€етс€ точка, а фронтальна€ и профильна€ проекции перпендикул€рны соответственно ос€м ќ’, ќY. ‘ронтально-проецирующа€ пр€ма€ отличаетс€ тем, что ее фронтальной проекцией €вл€етс€ точка, а горизонтальна€ и профильна€ проекции перпендикул€рны соответствующим ос€м. ” профильно-проецирующей пр€мой фронтальна€ и горизонтальна€ проекции параллельны оси ќ’, а профильна€ проекци€ Ч точка.

” проецирующих пр€мых две проекции параллельны плоскост€м проекций. ѕоэтому i 2, i 3, j 1, j 3, r 1, r 2 Ц это натуральные величины соответствующих пр€мых i, j, r.

 

ѕр€ма€ общего положени€

 

ѕр€мой общего положени€ называетс€ пр€ма€, занимающа€ общее положение в пространстве, т.е. не параллельна€ ни к одной из плоскостей проекций, а следовательно, расположенна€ к каждой из них под углом.

≈стественно, что ни одна из проекций пр€мой общего положени€ не показывает ее натуральную величину, а также угол наклона к какой-либо из плоскостей проекций (рис. 1.8). Ћюба€ проекци€ такой пр€мой меньше самой пр€мой. “аким образом, дл€ пр€мой общего положени€ верно утверждение, что ее натуральна€ величина больше любой проекции.

ƒеление отрезка пр€мой в заданном отношении

 

ѕри делении отрезка пр€мой в заданном отношении используетс€ теорема о подобии треугольников, известна€ из курса элементарной геометрии. “ак, если необходимо отрезок ј¬ разделить в отношении 2:3, тогда и его проекции будут разделены в том же отношении. ƒл€ этого на одной из проекций (например, горизонтальной) из любой граничной точки (например, ¬) отрезка проведем пр€мую линию d в произвольном направлении (рис. 1.9). «атем отложим на ней 5 равных отрезков, после чего соединим полученную точку ¬* с точкой ј1. ƒалее через вторую засечку на линии d проведем пр€мую, параллельную ј1¬*. Ќа отрезке ј 1 ¬ 1 получим точку 1, котора€ делит его в заданном отношении, т.е. ¬ 1 1: ј 1 1=2: 3.

 

 

ѕровед€ соответствующие линии проекционной св€зи, получим проекции точки делени€ на проекци€х ј 2 ¬ 2 и ј 3 ¬ 3. “аким образом, разделив проекции отрезка в заданном отношении, мы тем самым решили задачу делени€ самого отрезка.

 

ќпределение натуральной величины отрезка пр€мой и углов наклона его к плоскост€м проекций методом пр€моугольного треугольника

 

ќдним из методов определени€ натуральной величины отрезка пр€мой €вл€етс€ метод пр€моугольного треугольника, который можно сформулировать так: натуральной величиной отрезка €вл€етс€ гипотенуза пр€моугольного треугольника, одним из катетов которого служит горизонтальна€ (фронтальна€) проекци€ отрезка, другим Ц разность рассто€ний от граничных точек фронтальной (горизонтальной) проекции отрезка до оси ќ’. ѕри этом углом наклона отрезка к горизонтальной (фронтальной) плоскости проекции €вл€етс€ угол между гипотенузой пр€моугольного треугольника и горизонтальной (фронтальной) проекцией отрезка.

ѕусть задан отрезок —D. »з любой точки (например, D 1) отрезка проведем перпендикул€р к нему (рис. 1.10.).

–ис. 1.10. ќпределение натуральной величины отрезка пр€мой способом пр€моугольного треугольника.  

 

Ќа нем, отложив отрезок длиной Dz, получим точку D*. ѕосле соединени€ точек D* и 1 получаем пр€моугольный треугольник 1 D 1 D *, в котором 1 D * - натуральна€ величина отрезка —D, a - угол наклона отрезка —D к плоскости ѕ 1. ƒл€ определени€ угла наклона к плоскости ѕ 2 проведем аналогичные построени€ на фронтальной проекции. «десь —*D 2 Ц натуральна€ величина —D, b - угол наклона —D к плоскости ѕ 2.

 

Ѕезосные чертежи

ѕостроение недостающих проекций геометрического объекта возможно и в том случае, когда оси проекций на чертеже отсутствуют.

≈сли указаны горизонтальна€ и профильна€ проекции некоторой точки ј, то ее фронтальна€ проекци€ ј2 находитс€ на пересечении линий св€зи: горизонтальной, выход€щей из точки ј3, и вертикальной, выход€щей из точки ј1 (рис. 1.11).

 

 
 

–ис. 1.11. построение точек на безосном чертеже.

 

≈сли на безосном чертеже показаны фронтальна€ и кака€-либо из двух других проекций заданной точки, то невозможно построить недостающую третью проекцию, использу€ проекции только этой точки. Ќеобходимо воспользоватьс€ изображенными на чертеже проекци€ми какой-либо другой точки.

ѕусть на том же самом чертеже, где заданы все три проекции точки ј, показаны горизонтальна€ ¬1 и фронтальна€ ¬2 проекции точки ¬ (см. рис. 1.11). ”читыва€ правило взаимосв€зи проекций, можно утверждать, что точка ¬3 дальше от воображаемой оси ќZ, чем точка ј3, настолько же, насколько точка ¬1 дальше от воображаемой оси ќ’, чем точка ј1. ќстаетс€ воспроизвести на чертеже указанное правило. ƒл€ этого из точки ј1 проводим горизонтальную пр€мую до пересечени€ с линией св€зи ¬1¬2. ѕолучаем точку 11. «атем из точки ¬2 проводим горизонтальную линию св€зи (или перпендикул€р к ¬1¬2). »з точки ј3 проводим вертикальную пр€мую до пересечени€ с горизонтальной линией св€зи, где получаем точку 13. Ќаконец на продолжении горизонтальной линии св€зи откладываем рассто€ние, равное ¬111, и находим положение точки ¬3.

ƒействительно, точка ¬1 дальше от оси ќ’, чем ј1, на рассто€ние ¬111; точка ¬3 дальше от оси ќZ, чем ј3, на рассто€ние ¬313; из построений следует, что ¬111313. Ёто и подтверждает правильность построений.

ƒл€ самопроверки можно провести ось ќ’ через точку ј1. “огда ось ќZ пройдет через точку ј3. ѕосле этого построение проекции ¬3 по заданным ¬1 и ¬2 выгл€дит очевидным.

јналогично можно построить недостающую горизонтальную проекцию ¬1 по заданным ¬2 и ¬3. ¬ этом случае построени€ выполн€ютс€ в обратном пор€дке.

–азумеетс€, следует иметь в виду, что если горизонтальна€ проекци€ точки ближе к оси ќ’, т.е. лежит выше, то и ее профильна€ проекци€ ближе к оси ќZ, т.е. лежит левее на чертеже.

 

¬заимное положение пр€мых

 

ѕр€мые в пространстве могут занимать по отношению друг к другу одно из трех положений: а) быть параллельными; б) пересекатьс€; в) скрещиватьс€, т.е. не пересекатьс€, но и не быть параллельными. –ассмотрим на рис. 1.12 как при этом располагаютс€ их проекции. ѕоскольку профильные проекции пр€мых можно построить по двум имеющимс€, то на рис. 1.12 ограничимс€ двухкартинным комплексным чертежом.

–ис. 1.12. ƒвухкартинный комплексный чертеж пр€мых, занимающих по отношению друг к другу следующее положение: а) а êêb; б) с Ç d; в) n ¸ m

 

¬ соответствии с одним из свойств ортогонального проецировани€, если пр€мые параллельны, то их одноименные проекции параллельны (рис. 1.12, а). ≈сли пр€мые пересекаютс€, то их проекции пересекаютс€, причем точки пересечени€ проекций лежат на одной линии проекционной св€зи (ј Ц точка пересечени€ пр€мых с и d). ≈сли пр€мые скрещиваютс€, то их проекции пересекаютс€, но точки пересечени€ проекций не лежат на одной линии проекционной св€зи (на рис. 1.12, в см. точки 1 и ¬ 2) не лежат на одной линии проекционной св€зи. “огда, следу€ по вертикальной линии св€зи от точки 1, получим на каждой из пр€мых n 2 и m 2 соответственно две проекции: точки 2 и другой точки D 2, а следовательно, на пересечении n 1 и m 1 лежат две точки 1 и D 1, слившиес€ в одну.

“очки, лежащие на одном проецирующем луче, называютс€ конкурирующими. “акие точки могут быть только на скрещивающихс€ пр€мых, что очевидно из их пространственного положени€. “очки, горизонтальные проекции которых совпадают, называютс€ горизонтальноЦконкурирующими (на рис. 1.12, в см. точки C и D), а если совпадают фронтальные проекции, то точки называютс€ фронтально-конкурирующими (на рис. 1.12, в точки ¬ и ).

ѕри этом конкурирующие точки расположены на разном рассто€нии от плоскостей проекций. ‘ронтально-конкурирующа€ точка, расположенна€ ближе к ѕ 2, будет закрыта от наблюдател€ точкой, расположенной дальше от ѕ 2, а следовательно, ближе к наблюдателю. «начит, ее горизонтальна€ проекци€ расположена дальше от ќ’. “огда в нашем примере точка Ц видима€, а точка ¬ Ц невидима€. јналогично Ц видима€, а D Ц невидима€. “аким образом, видимой €вл€етс€ точка, у которой проекци€ расположена дальше от оси ќ’. „тобы различать точки на чертеже, невидимую заключают в круглые скобки.






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 511 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—лабые люди всю жизнь стараютс€ быть не хуже других. —ильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Ѕорис јкунин
==> читать все изречени€...

1302 - | 1263 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.017 с.