Основы математического моделирования

Задания

К зачету по дисциплине

Основы математического моделирования

социально-экономических процессов»

Задание 1. Решение задач оптимизации.

Решить задачу оптимизации с применением инструмента «Поиск решения» программы Excel. Задания для решения приведены в приложении 1.

Для выполнения задания необходимо сформировать целевую функцию и ограничения. Используя инструмент «Поиск решения», найти оптимальный вариант решения поставленной задачи и проанализировать полученный результат.

Задание 2. Корреляционный анализ.

Провести корреляционный анализ по одной из таблиц, данных приложения 2. В процессе выполнения задания следует по исходным данным:

2.1. Построить корреляционное поле и предложить гипотезу о связи исследуемых факторов. Оценить наличие «выбросов»;

2.2. Определить коэффициенты корреляции с помощью функции КОРРЕЛ;

2.3. Оценить статистическую значимость вычисленных коэффициентов корреляции по t-критерию Стъюдента. Для этого рассчитать t-критерий по формуле

Табличное значение t-критерия найти по функции СТЪЮДРАСПОБР для уровня значимости 5%.

2.4. Сделать итоговые выводы.

Задание 3. Регрессионный анализ.

Выполнить регрессионный анализ по одной из таблиц, данных приложения 2. В процессе выполнения задания следует по исходным данным:

3.1. Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии с помощью инструмента «Регрессия»;

3.2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации;

3.3. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера.

3.4. Сделать итоговые выводы.

Приложение 1

Задачи оптимизации

1. Решено производить несколько видов кондитерских изделий. Назовем их условно A, B и C. Известно, что реализация 10-и килограмм кондитерских изделий А дает прибыль 90руб., В – 100руб. и С – 160руб. Изделия можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких изделий и сколько десятков килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.

Нормы расхода сырья на производство 10 кг изделий каждого вида и прибыльность производства приведены в табл.6.27.

Таблица 6.27. Нормы расхода сырья на производство изделий каждого вида

Сырье	Нормы расхода сырья	Запас сырья
А	В	С
Какао
Сахар
Наполнитель
Прибыль

2. Необходимо разместить 1000000 руб. таким образом, чтобы получить максимальные годовые проценты с дохода. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С и D. Объект А позволяет получить 6% годовых, объект В – 8%, С – 10% и D – 9%. Для всех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, принято решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике государства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций. Особенности налоговой политики требует, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала. Необходимо сформулировать проблему оптимального распределения инвестиций с помощью модели линейного программирования и решить ее, используя инструмент «Поиск решения» в Excel.

3. Определить оптимальный план выпуска изделий по наименованиям и количеству для получения наибольшей прибыли от реализации, если известны запасы сырья и их расход на изготовление единицы изделия, а так же прибыль от реализации каждого изделия. Исходные данные приведены в табл.6.30.

Таблица 6.30. Исходные данные для примера 19

Вид сырья	Запасы	Изделия и технологические коэффициенты
А₁	А₂	А₃	А₄
С₁
С₂
С₃
Прибыль от реализации			2,5

4. Турагентству требуется определить, сколько путевок, и на какие туры нужно приобрести и реализовать, чтобы получить максимальную прибыль. Работа с куплей и продажей путевок связана с затратами: трудовыми, материальными, финансовыми, транспортными. Это ресурсы, которыми располагает турагентство. Из опыта работы турфирмы известно относительное количество каждого ресурса, затрачиваемого на одну путевку каждого из туров. Известна так же и прибыль, получаемая от реализации этой путевки. В табл.6.31 приведены все эти данные. При этом последние две строки таблицы применяются для формирования решения и не используются для введения исходных данных.

Таблица 6.31. Исходные данные для примера 20

Показатель	Турция	Греция	Испания	Франция	Англия	Наличие ресурса в ТА
Ресурсы:
Трудовые
Материальные
Финансовые
Транспортные
Прибыль от 1 путевки

Колич. путевок	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅
Максимальная прибыль

5. Организация занимается составлением программ диетического питания. При составлении диеты требуется, чтобы содержание белков было не менее 20 единиц, углеводов – не менее 30 единиц, жиров – не менее 10 единиц и витаминов - не менее 40 единиц. Необходимо составить перечень продуктов, реализующих перечисленные ограничения, но при этом диета должна быть как можно дешевле. Для решения использовать данные из табл.6.39, где указаны цены и количество ингредиентов в относительных единицах на единицу веса (кг) или объема (л).

Таблица 6.39. Исходные данные для примера 24

	Белый хлеб	Черный хлеб	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко	Сухо-фрукты	Сок	Соя
Белки
Углеводы
Жиры
Витамины
Цена

Дополнительное задание к примеру. Составить диету по данным табл.6.39 так, чтобы сухофрукты составляли не более 30% от общего объема продуктов, молоко – не более 10%, сушеная рыба - не менее 15%, фрукты – не менее 20%.

Приложение 2

Таблица 1

Число дорожно-транспортных происшествий на автомобильном транспорте

и пострадавших в них в 2006 году

(из расчета на 100000 населения)

	Число происшествий	Погибло, чел.
Владимирская	241,5	36,2
Брянская	121,8	20,3
Белгородская	132,1	18,9
Воронежская	178,6
Ивановская	213,6	20,3
Костромская	208,9	26,4
Рязанская	171,6	36,9
Смоленская	162,4	28,6
Тульская	184,8	30,4
Ярославская	191,2	26,4

Таблица 2

Число дорожно-транспортных происшествий на автомобильном транспорте

и пострадавших в них в 2006 году

(из расчета на 100000 населения)

	Число происшествий	Ранено, чел
Владимирская	241,5	311,4
Брянская	121,8	151,4
Белгородская	132,1	172,1
Воронежская	178,6	224,7
Ивановская	213,6	273,4
Костромская	208,9	266,6
Рязанская	171,6	231,7
Смоленская	162,4	217,6
Тульская	184,8
Ярославская	191,2	226,5

Таблица 3

Основные показатели работы автобусов крупных и средних организаций автобусного транспорта в 2006 году

	Перевезено пассажиров, млн. чел	Пассажирооборот. млн. пасс-км
Владимирская	57,6	623,1
Брянская	37,7	639,3
Белгородская
Воронежская	108,1	1793,6
Ивановская	25,5	346,2
Костромская	71,3
Рязанская	63,4	455,3
Смоленская	63,5
Тульская	71,4	1130,5
Ярославская	165,2	1478,8

Таблица 4

Основные показатели работы автобусов крупных и средних организаций автобусного транспорта в 2006 году

	Перевезено пассажиров, млн. чел	Доходы, млн. куб
Владимирская	57,6	577,4
Брянская	37,7	504,9
Белгородская		706,2
Воронежская	108,1	593,3
Ивановская	25,5	319,4
Костромская	71,3	574,1
Рязанская	63,4	259,5
Смоленская	63,5
Тульская	71,4	1176,6
Ярославская	165,2

Таблица 5

Основные показатели работы автобусов крупных и средних организаций автобусного транспорта в 2006 году

	Перевезено пассажиров, млн. чел	Расходы, млн. руб
Владимирская	57,6	615,5
Брянская	37,7	533,2
Белгородская
Воронежская	108,1	591,1
Ивановская	25,5	361,1
Костромская	71,3	596,6
Рязанская	63,4	301,9
Смоленская	63,5
Тульская	71,4	1219,7
Ярославская	165,2	1556,2

Таблица 6

Основные показатели работы автобусов крупных и средних организаций автобусного транспорта в 2006 году

	Пассажирооборот. млн. пасс-км	Доходы, млн. куб
Владимирская	623,1	577,4
Брянская	639,3	504,9
Белгородская		706,2
Воронежская	1793,6	593,3
Ивановская	346,2	319,4
Костромская		574,1
Рязанская	455,3	259,5
Смоленская
Тульская	1130,5	1176,6
Ярославская	1478,8

Таблица 7

Основные показатели работы грузовых автомобилей крупных и средних организаций автомобильного транспорта в 2006 году

	Перевезено грузов, тыс. тонн	Грузооборот, млн. тонно-км
Владимирская	594,6	64,3
Брянская	3178,9	257,3
Белгородская	523,8	496,2
Воронежская	2572,3	95,3
Ивановская	308,5	17,3
Костромская	580,5	38,8
Рязанская	203,7	21,6
Смоленская	389,3
Тульская	225,8	8976,9
Ярославская	693,4	132,1

Таблица 8

	Перевезено грузов, тыс. тонн	Доходы, млн, руб
Владимирская	594,6	257,5
Брянская	3178,9	643,9
Белгородская	523,8	948,1
Воронежская	2572,3	217,6
Ивановская	308,5	70,7
Костромская	580,5	81,4
Рязанская	203,7	63,6
Смоленская	389,3	83,2
Тульская	225,8	34,6
Ярославская	693,4	277,5

Таблица 9

	Перевезено грузов, тыс. тонн	Расходы, млн, руб
Владимирская	594,6	258,3
Брянская	3178,9	656,5
Белгородская	523,8	824,4
Воронежская	2572,3	220,1
Ивановская	308,5	73,8
Костромская	580,5	82,7
Рязанская	203,7	65,4
Смоленская	389,3	86,6
Тульская	225,8	36,5
Ярославская	693,4	279,9

Таблица 10

	Грузооборот, млн. тонно-км	Доходы, млн, руб
Владимирская	64,3	257,5
Брянская	257,3	643,9
Белгородская	496,2	948,1
Воронежская	95,3	217,6
Ивановская	17,3	70,7
Костромская	38,8	81,4
Рязанская	21,6	63,6
Смоленская		83,2
Тульская	8976,9	34,6
Ярославская	132,1	277,5

Таблица 11

Обеспеченность населения транспортом общего пользования в 2006 году

(на конец года, штук)

	Автобусами общего пользования, на 100000 населения	Легковыми автомобилями, личного пользования на 1000 населения
Владимирская		149,5
Брянская	23,9	169,6
Белгородская
Воронежская		186,2
Ивановская
Костромская	80,9	149,1
Рязанская	51,9	176,5
Смоленская	46,1	168,9
Тульская
Ярославская	78,8

Таблица 12

Показатель	Материалоемкость продукции по заводам

Потреблено материалов на единицу продукции, кг		3,7	3,6	3,5	3,5
Выпуск продукции, тыс. ед.

Таблица 13

Район	Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, у	Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб., х

Брянская обл.	6,9
Владимирская обл.	8,7
Ивановская обл.	6,4
Калужская обл.	8,4
Костромская обл.	6,1
Орловская обл.	9,4
Рязанская обл.
Смоленская обл.	6,4
Тверская обл.	9,3
Тульская обл.	8,2
Ярославская обл.	8,6

Таблица 14

Район	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., у	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., х
Брянская обл.
Владимирская обл.
Ивановская обл.
Калужская обл.
Костромская обл.
г. Москва
Московская обл.
Орловская обл.
Рязанская обл.
Смоленская обл.
Тверская обл.
Тульская обл.
Ярославская обл.

Таблица 15

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., у	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., х
Брянская обл.
Владимирская обл.
Ивановская обл.
Калужская обл.
Костромская обл.
Московская обл.
Орловская обл.
Рязанская обл.
Смоленская обл.
Тверская обл.
Тульская обл.
Ярославская обл.

Таблица 16

Страна	Душевой доход долл., у	Индекс человеческого развития (ИЧР ), х
ОАЭ		0,866
Таиланд		0,833
Уругвай		0,833
Ливия		0,801
Колумбия		0,848
Иордания		0,73
Египет		0,514
Марокко		0,566
Перу		0,717
Шри-Ланка		0,711
Филиппины		0,672
Боливия		0,589
Китай		0,626
Зимбабве		0,513
Пакистан		0,445
Уганда		0,328
Нигерия		0,393
Индия		0,446

Таблица 17

Страна	Душевой доход долл., у	Индекс человеческой бедности (ИЧБ), х
ОАЭ		14,9
Таиланд		11,7
Уругвай		11,7
Ливия		18,8
Колумбия		10,7
Иордания		10,9
Египет		34,8
Марокко		41,7
Перу		22,8
Шри-Ланка		20,7
Филиппины		17,7
Боливия		22,5
Китай		17,5
Зимбабве		17,3
Пакистан		46,8
Уганда		41,3
Нигерия		41,6
Индия		36,7

Таблица 18

Страна	Индекс человеческого развития, y	Суточная калоpийность питания, ккал на душу, х₂
Австрия	0,904
Австралия	0,922
Аргентина	0,827
Белоруссия	0,763
Бельгия	0,923
Бразилия	0,736
Великобритания	0,918
Венгрия	0,795
Германия	0,906
Греция	0,867
Дания	0,905
Египет	0,616
Израиль	0,883
Индия	0,545
Испания	0,894
Италия	0,9
Канада	0,932
Казахстан	0,74
Китай	0,701
Латвия	0,744
Нидерланды	0,921
Норвегия	0,927
Польша	0,802
Республика Корея	0,852
Россия	0,747
Румыния	0,752
США	0,927
Турция	0,728
Украина	0,721
Финляндия	0,913
Франция	0,918
Чехия	0,833
Швейцария	0,914
Швеция	0,923
ЮАР	0,695
Япония	0,924

Таблица 19

Объем инвестиций в основной капитал млн. руб на октябрь 2006

	денежные доходы	потребительские расходы
Белгородская область	6715,3	4678,7
Брянская область	6093,5	4464,1
Владимирская область	4867,9	3386,2
Воронежская область		4913,2
Ивановская область	4727,6
Калужская область	7525,1	5900,4
Костромская область	5269,9
Курская область	6826,6	4992,4
Липецкая область	8955,3	5385,3
Московская область	11060,5	9030,4
Орловская область	5941,3
Рязанская область	5977,7	4406,1
Смоленская область		5128,7
Тамбовская область	7109,3
Тверская область	7263,5	5875,9
Тульская область	6477,9	4464,8
Ярославская область	8213,8	5265,1
г.Москва	34576,9	22024,2

Таблица 20

Объем инвестиций в основной капитал млн. руб на октябрь 2006

	потребительские расходы	среднемесячная номинальная начисленная заработная плата
Белгородская область	4678,7	8428,1
Брянская область	4464,1	6385,7
Владимирская область	3386,2	7515,5
Воронежская область	4913,2	6666,7
Ивановская область		6545,2
Калужская область	5900,4	8483,8
Костромская область		7492,4
Курская область	4992,4	7150,6
Липецкая область	5385,3	8617,1
Московская область	9030,4	11752,4
Орловская область		6786,6
Рязанская область	4406,1	7763,1
Смоленская область	5128,7	7827,6
Тамбовская область		6267,5
Тверская область	5875,9	8115,1
Тульская область	4464,8	7723,3
Ярославская область	5265,1	9012,8
г.Москва	22024,2	18698,6

Таблица 21

Объем инвестиций в основной капитал млн. руб на октябрь 2006

	численность незанятых трудовой деятельностью граждан	число зарегистрироыванных преступлений
Белгородская область
Брянская область	12,2
Владимирская область	15,8
Воронежская область	25,3
Ивановская область	12,3
Калужская область	4,3
Костромская область	5,3
Курская область	8,2
Липецкая область	5,4
Московская область	35,6
Орловская область	6,6
Рязанская область
Смоленская область	6,1
Тамбовская область	15,7
Тверская область	8,4
Тульская область	7,7
Ярославская область	12,8
г.Москва	75,2

Таблица 22

Объем инвестиций в основной капитал млн. руб на октябрь 2006

	потребительские расходы	численность незанятых трудовой деятельностью граждан
Белгородская область	4678,7
Брянская область	4464,1	12,2
Владимирская область	3386,2	15,8
Воронежская область	4913,2	25,3
Ивановская область		12,3
Калужская область	5900,4	4,3
Костромская область		5,3
Курская область	4992,4	8,2
Липецкая область	5385,3	5,4
Московская область	9030,4	35,6
Орловская область		6,6
Рязанская область	4406,1
Смоленская область	5128,7	6,1
Тамбовская область		15,7
Тверская область	5875,9	8,4
Тульская область	4464,8	7,7
Ярославская область	5265,1	12,8
г.Москва	22024,2	75,2

Таблица 23