Правильные области. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

Производная по направлению и градиент функции n переменных. Связь между градиентом и

Производной по направлению. Координаты градиента.

8. Чистые и смешанные производные. Теорема о смешанных производных.

9. Дифференциалы второго и высших порядков функции n переменных. Общий вид второго

дифференциала.

10. Неявная функция n переменных, теорема о неявной функции, частные производные неявной

функции. Уравнения касательной плоскости и нормали в случае неявного задания поверхности.

Особые точки кривой и поверхности.

11. Экстремум функции n переменных. Необходимое условие экстремума.

12. Достаточное условие экстремума. Матрица Гессе, главные миноры, их использование при

проверке достаточного условия экстремума.

13. Определение условного экстремума. Два способа нахождения условного экстремума. Функция

Лагранжа и её использование при нахождении условного экстремума.

14. Формула Тэйлора функции n переменных.

15. Дифференциальные уравнения - основные определения.

16. Дифференциальные уравнения первого порядка – формы записи, теорема Коши, общее и

частное решения, начальные условия, задача Коши, общий и частный интегралы,

интегральные кривые. Особые решения.

17. Уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах – с разделяющимися

Переменны ми, однородные уравнения первого порядка, линейные первого порядка и

уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах.

18. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема Коши, общее и частное решения,

начальные условия.

19. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

20. Линейные уравнения высших порядков, основные определения.

21. ЛОДУ n. Вронскиан, теорема о вронскиане.

Теорема о структуре общего решения ЛОДУ n. ФСР ЛОДУ.

ЛНДУ n, теорема о структуре общего решения ЛНДУ.

ЛОДУ n с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение ФСР

В зависимости от вида корней характеристического уравнения.

25. ЛНДУ с постоянными коэффициентами. Нахождение методом Лагранжа.

26. Специальные правые части. Нахождение методом подбора. Принцип суперпозиции

Решений.

27. Краевые задачи для дифференциальных уравнений. Отличие от задачи Коши.

28. Нормальные системы, общее и частное решения, интегральные кривые. Геометрическая

интерпретация. Фазовая траектория и фазовая плоскость. Автономные системы. Точки покоя.

29. ЛОС с постоянными коэффициентами, ФСР ЛОС, ФМС ЛОС, нормированная ФМС.

Отыскание общего решения с помощью ФСР и ФМС, частного решения с помощью

нормированной ФМС.

30. Методы решения ЛОС - сведение к одному уравнению, разделение ЛОС на подблоки,

с помощью матричной экспоненты.

31. ЛНС с постоянными коэффициентами, решение методом Лагранжа.

32. Понятие об устойчивости решения дифференциального уравнения и системы. Теорема о точках покоя ЛОС.

33. Двойной интеграл – определение, теорема существования, свойства, геометрический смысл.

Правильные области. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

35. Взаимно-однозначное соответствие между областями. Якобиан преобразования. Замена

переменных в двойном интеграле. Переход в двойном интеграле к полярным координатам.

36. Применение двойного интеграла – площадь плоской области, площадь поверхности, объем

цилиндрического бруса, механические приложения.

37. Тройной интеграл, вычисление в правильной области, замена переменных. Цилиндрическая и

сферическая системы координат, их якобианы.

38. Поверхностный интеграл 1-го рода, вычисление в декартовых координатах.

39. Поток векторного поля, вычисление в декартовых координатах.

40. Дифференциальные характеристики векторного поля – ротор и дивергенция, вычисление в

декартовых координатах. Дифференциальные операции второго порядка.

41. Теоремы Гаусса-Остроградского, Стокса, Грина.

42. Специальные виды векторных полей – потенциальное, соленоидальное, гармоническое.

Потенциал потенциального поля, восстановление потенциала. Теорема о потенциале

гармонического поля.

 

Чёрным шрифтом выделены вопросы на тройку.