В другую систему счисления.

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления, нужно это число последовательно делить на основание новой системы счисления так, чтобы в остатках от деления были только символы новой системы счисления. Число в новой системе счисления записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

ЗАДАНИЕ N 6

Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

Таким образом, число 75₁₀ = 1001011₂ = 113₈ = 4В₁₆

Перевод чисел из любой системы счисления

В десятичную систему счисления.

При переводе числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления нужно каждый символ этого числа умножить на основание системы счисления, в которой записано это число, в степени соответствующей положению символа в записи числа и все произведения сложить. Для удобства степени следует написать над числом, начиная с 0 от запятой. Над дробной частью числа будут отрицательные степени.

ЗАДАНИЕ N 7

Перевести число 101100,1011₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

101100, 101₂ = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 =
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 44, 625₁₀

 

ЗАДАНИЕ N 8

Перевести число 375,624₈ из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

375, 624₈ = 3*8² + 7*8¹ + 5*8⁰ + 6*8^-1 + 2*8^-2 + 4*8^-3 =

= 192 + 56 + 5 + 0,75 + 0,03125 + 0,00781835938 = 253, 78906835938₁₀

 

ЗАДАНИЕ N 9

Перевести число ACF,5D₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

ACF, 5D₁₆ = 10*16² + 12*16¹ + 15*16⁰ + 5*16^-1 + 13*16^-2 =
= 256 + 192 + 15 + 0,3125 + 0,050775 = 463, 363275₁₀

 

Перевод чисел из двоичной системы счисления

В восьмеричную систему счисления.

При переводе числа из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, нужно это число влево и вправо от запятой разбить на триады символов (группы по три символа) и каждую триаду записать в виде символа восьмеричной системы счисления. В том случае, если крайняя левая или правая триады получаются неполными, нужно в этих триадах слева добавить недостающее количество до полной триады нулей.

ЗАДАНИЕ N 10

Перевести число 1101111100,11100111₂ в восьмеричную систему счисления.

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления

В двоичную систему счисления.

При переводе числа из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления, нужно каждый символ этого числа записать в виде триады символов двоичной системы счисления. В том случае, если при записи очередного символа триадой, триада получается неполной, нужно в этой триаде слева добавить недостающее количество до полной триады нулей.

ЗАДАНИЕ N 11

Перевести число 6374, 25₈ в двоичную систему счисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления