Электрические цепи, основные понятия и определения.
Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, предназначенных для создания, транспортировки, потребления электрической энергии.
В электрических цепях следует выделить источники электрической энергии и приемники, которые соединяются между собой каналами связи или соединительными проводами.
Источникомэлектрической энергии называетсяустройство, в котором, какой-либо вид энергии (механическая, световая, химическая) преобразуется в электрическую. Источниками электрической энергии являются генераторы, аккумуляторы, солнечные батареи и пр.
Например, механическая энергия паровых турбин либо гидротурбин на электростанциях преобразуется в электрическую, в аккумуляторах – химическая энергия преобразуется в электрическую.
Источник электроэнергии характеризуется электродвижущей силой ЭДС.
Приемником электрической энергии называется устройство, в котором, электрическая энергия преобразуется в другой вид энергии. Приемниками электрической энергии являются двигатели, нагревательные элементы и пр.
Электромагнитные процессы в электрической цепи могут быть описаны с помощью понятий электродвижущей силы e(t), тока i(t), напряжения u(t) и др. В общем случае эти параметры электрической цепи являются функцией времени и их величины в произвольным момент времени называются мгновенными значениями.
Электрические цепи в которых ток I, напряжение U, электродвижущая сила E не являются функцией времени, называются цепями постоянного тока.
Одной из характеристик электрической цепи является потенциал φ.
Основные элементы электрической цепи.
Любое электротехническое устройство может быть описано с помощью электрических схем, которые формируются с помощью идеализированных элементов. Они могут быть пассивными и активными. Пассивные элементы электрической цепи потребляют электрическую энергию, а активные – генерируют ее.
Пассивные элементы.
К пассивным элементам относятся резистивный, индуктивный и емкостной элементы.
Резистивный элемент
Резистивным элементом называется элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в тепловую или в другой вид полезной энергии.
Обозначение резистивного элемента в электрических схемах приведено на рис. 1.1.
 |
Количественной характеристикой резистивного элемента является сопротивление r, R, либо величиной обратной сопротивлению, называемый проводимость 
. В системе СИ сопротивление измеряется в Омах [Ом], а проводимость - в Сименсах [См].
Функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах резистивного элемента описывается законом Ома:
, 
.
Эта зависимость может быть оценена с помощью вольтамперной характеристика (ВАХ) (рис.1.2). В общем случае сопротивление резистивного элемента может быть функцией напряжения или тока.
Вольтамперная характеристика (ВАХ) имеет вид прямой линии, когда сопротивление резистивного элемента r не зависит от тока i и напряжения u, и нелинейная, когда r является функциональной зависимостью либо i либо u.
Резистивный элемент характеризуется мощностью.
Мгновенная мощность:
.
Средняя мощность, потребляемая резистивным элементом за промежуток времени T равна:
.
Для цепей постоянного тока средняя мощность определяется выражением:
.
Индуктивный элемент
Индуктивным элементомназывается элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля. Преобразования в другие виды энергии не происходит.
Обозначение индуктивного элемента в электрических схемах приведено на рис. 1.3.
 |
Количественной характеристикой индуктивного элемента является индуктивность L. В системе СИ индуктивность измеряется в Генри [Гн].
Функциональная зависимость между напряжением u и током i может быть получена с помощью закона Фарадея, согласно которому:
,
где еL – ЭДС самоиндукции,
ψ – потокосцепление катушки,
w - число витков,
Ф – поток магнитной индукции:
.
В системе СИ потокосцепление и магнитный поток измеряются в Веберах [Вб].
Тогда, функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах индуктивного элемента описывается:
или 
.
Свойства индуктивного элемента оценивается с помощью вебер-амперной характеристики (ВбАХ) (рис.1.4).
Вебер-амперная характеристика имеет вид прямой линии, когда индуктивность индуктивного элемента L не является функцией тока i и потокосцепления ψ, и нелинейная, когда L является функциональной зависимостью либо i либо ψ.
Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности равна:
.
Для цепей постоянного тока, где 
, сопротивление индуктивного элемента представляет собой идеальный проводник, сопротивление которого равно нулю.
Емкостной элемент
Емкостным элементомназывается идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию электрического поля. Преобразования электрической энергии в другие виды энергии не происходит.
Обозначение емкостного элемента в электрических схемах приведено на рис. 1.5.
 |
Количественной характеристикой емкостного элемента является емкость С. В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф].
Функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах емкостного элемента:
, 
,
где 
- электрический заряд.
Свойства емкостного элемента могут быть оценены с помощью кулон-вольтной характеристики (рис.1.6).
 |
Кулон-вольтная характеристика имеет вид прямой линии, когда емкость емкостного элемента С не зависит от напряжения u C и электрического заряда q, и нелинейная, когда С является функциональной зависимостью либо u Cлибо q.
Ток емкости характеризует скорость накопления заряда. Если ток больше нуля, то происходит накопление заряда, если меньше нуля – разряд. Для постоянного тока напряжение на зажимах емкости не изменяется во времени, следовательно, ток емкости равен нулю, а сопротивление емкости постоянному току бесконечно велико.
Энергия электрического поля, запасенная емкостью равна:
.
Активные элементы.
К активным элементам электрической цепи относятся те элементы, которые содержат в своей структуре источники электрической энергии (генераторы, аккумуляторы, солнечные батареи и т. п.)
Характеристикой источников электрической энергии является ЭДС e(t) (рис.7.1) и внутреннее сопротивление rв.
ЭДС источника определяется разностью потенциалов на зажимах источника при отсутствии тока 
.
Рассмотрим основные характеристики источника электрической энергии на примере простой цепи постоянного тока (рис. 8.1), включающую в себя источник постоянной ЭДС Е с внутренним сопротивлением rв, соединительных проводов и приемника – лампы накаливания.
В электрической цепи протекает ток I и напряжение U на зажимах источника меньше ЭДС источника на величину падения напряжения Uв на внутреннем сопротивлении источника: 
.
В этом случае вольтамперные характеристики источника, при 
, будут иметь вид прямых линий, изображенных на рис. 9.1. Ее называют внешней характеристикой.
 |
Наклон характеристики определяется величиной rв. С увеличением rв, наклон характеристики увеличивается.
При 
, имеем режим короткого замыкания 
.
При 
ВАХ источника параллельна оси токов (рис. 10.1.б). Такой источник называют идеальным источником напряжения (рис. 10.1.а).
 |
Независимо от тока в цепи, напряжение на зажимах такого источника всегда равно ЭДС Е.
Исходная электрическая цепь может быть описана с помощью схемы, представленный на рис. 11.1. Источник представлен эквивалентной схемой в виде последовательного соединения источника напряжения и внутреннего сопротивления rв. Приемник в виде сопротивления нагрузки 
, включающий сопротивление лампы 
и сопротивление соединительных проводов 
. Источник ЭДС и приемник соединены идеальным проводником, сопротивление которого равно нулю(φа = φ1, φb = φ2).
 |
Мощность, генерируемая источником напряжения равна 
. Она расходуется на внутреннее сопротивление источника 
и на сопротивления приемника и соединительных проводов 
. Т.е.
.
Из выражения 
, следует 
. Откуда 
. Этому выражению соответствует электрическая схема, изображенная на рис 12.1.
Где - 
, 
- проводимости внутреннего сопротивления и нагрузки.
Величина 
будет уменьшаться при уменьшении 
и при 
ток 
. В данном случае имеем идеальный источник, называемый источником тока (рис. 13.1.а), в цепи с которым независимо от 
ток всегда будет постоянным. Его ВАХ имеет вид (рис. 13.1.б).
 |
Мощность, генерируемая источником тока равна 
.
Таким образом, источник электрической энергии может быть представлен как в виде двух эквивалентных схем с источником напряжения (рис. 14.1.а) и с источником тока (рис. 14.1.б). Обе схемы источников электрической энергии являются эквивалентными.
Режимы работы электрической цепи определяются на пересечении ВАХ источника и приемника (рис. 15.1).
Напряжение на зажимах источника равно напряжению на нагрузке.
Для источника напряжения, при изменении сопротивления нагрузки, меняется величина тока, а напряжение на зажимах источника остается постоянным (рис. 16.1).
Для источника тока, при изменении сопротивления нагрузки, изменяется напряжение на зажимах источника, а ток остается неизменным (рис. 17.1).
 |
Для источников электрической энергии также существует понятия переменных источников напряжения и тока. В источниках напряжения независимо от величины и характера сопротивления нагрузки напряжение на зажимах u(t) всегда неизменно, а для источников переменного тока неизменным остается ток iк(t).
Внутреннее сопротивление может представлять электрическую цепь, в которой могут находиться пассивные элементы (r, L, C).
1.2. Разветвлённые электрические цепи, их основные характеристики и уравнения, описывающие состояние цепи.
Основные характеристики разветвленной электрической цепи.
Процессы в любом электротехническом устройстве удобно рассматривать с помощью электрических схем, сформированных из идеализированных элементов, которые характеризуются схемой соединения элементов (геометрией, топографией). Основными характеристиками электрических схем являются ветвь, узел, контур. В качестве примера на рис. 18.1 приведена электрическая схема.
Ветвьназывают часть схемы, состоящую из последовательно соединённых элементов.
Число ветвей электрической цепи принято обозначать «b». В приведенной схеме – b = 6. Вдоль каждой ветви протекают одинаковые токи i1, i2, i3, i4, i5, i6,. Элементы, входящие в одну ветвь, рекомендуется обозначать одинаковыми индексами. Например, в третью ветвь входят резистивный элемент r3, индуктивность L3, емкость С3 и источник питания e3.
Узлом называется точка, в которой соединяются три или более ветвей.
Число узлов электрической цепи принято обозначать «y». В приведенной
Схеме – y = 4. Например, к первому узлу 1 подсоединены первая, третья и пятая ветви.
Несколько ветвей могут образовывать замкнутый контур. При обходе контура ветвь и узел встречаются один раз.
Выделяют (независимые) главные контуры. Число независимых контуров «m» равно m = b – (y – 1). В приведенной схеме независимых контуров m = 3. Такими контурами могут быть: І контур, в который входят первая, четвертая и пятая ветви, ІІ контур - вторая, четвертая и шестая ветви, ІІІ контур – третья, пятая и шестая ветви.
На схеме указывают положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров. Эти направления выбираются произвольно.
Геометрию (топологию) электрических схем удобно оценивать с помощью графа электрической цепи. На рис. 19.1 приведен граф электрической схемы рис. 18. Граф характеризуется ветвями, узлами, контурами. Ветви графа представляют собой отрезки линии.
Если в ветви указывают направление, то граф называют направленным. Направление графа характеризует положительное направление тока в ветви или напряжения.
Часть графа называют подграфом.
Дерево – часть графа (подграф), состоящий из ветвей, соединяющих все узлы, но не образующих замкнутых контуров. Примеры деревьев графа представ-лены на рис. 20.1.
Ветви связи называют ветви графа, не вошедшие в состав дерева графа. Такими являются первая, вторая и третья ветви.
Для каждого дерева существуют свои ветви связи, но их число неизменно и равно числу независимых контуров. С помощью ветвей связи удобно выделять независимые (главные) контуры. Независимый контурвключает в себя только одну ветвь связи и дополняется ветвями дерева, поэтому ветви дерева могут входить в несколько контуров.
