Начинать сравнение десятичных дробей следует с дробей со „аменателем 10, например 0,3 и 0,5. Сначала нужно каждую из тих дробей показать на метровой линейке, разделенной на деци-||етры. Известно, что
1 дм — это 0,1 м 9 дм<5 дм, значит,
3 дм — это 0,3 м 0,3 м<0,5 м
5 дм — это 0,5 м 0,3<0,5
Далее следует каждую из этих дробей сравнить с помощью любого отрезка (рис. 28). 0,3
0,5
Рис. 28 Легко сравнить эти десятичные дроби, если записать их со
5 3 знаменателями: ух- и -щ. Как сравнить обыкновенные дроби с
5 3 одинаковыми знаменателями, учащиеся знают: -|ф>-щ-
После рассмотрения еще нескольких пар десятичных дробей на конкретных примерах можно подвести учащихся к выводу: из сравниваемых десятичных дробей та дробь больше, у которой число целых больше; если же целые равны (например, в дробях 0,3 и 0,5), то сравниваются десятые доли, и тогда та дробь больше, у которой число десятых долей больше.
По аналогии с десятичными дробями со знаменателем 10 сравниваются десятичные дроби со знаменателем 100 (0,08 и 0,05) и со знаменателем 1000 (0,007 и 0,004).
323
В качестве пособий для сравнения дробей со знаменателем I можно использовать метр, деленный на сантиметры, или квад|и деленный на 100 клеток:
1 см=0,01 м 8 см=0,08 м 5 см=0,05 м
После усвоения этого материала для сравнения можно пред г. являть десятичные дроби с различными знаменателями:
0,08 и 3,1 7,3 и 7,119
Если учащиеся затрудняются сравнивать дроби, то следу г I прибегнуть к использованию наглядных пособий, которыми в дан ном случае служат меры длины, стоимости, массы, а также отрем ки и квадраты, или привести дроби к общему знаменателю. Срам нивать нужно равные десятичные дроби, но имеющие различное написание, например: 0,3 и 0,30. Что эти дроби равны, учащиеся могут убедиться с помощью метровой линейки или квадрата, раз деленного на 100 равных клеток.
0,3 м = 3 дм 1 Отсюда следуеТ1 что 0,3=0,30. 0,30 м = 3 дм]
0,1=0,10 (так как каждая полоса — это 0,1, а каждая клетка — это 0,01); 0,3=0,30; 0,5=0,50 и т. д.
На подобных примерах учащиеся убеждаются, что десятые доли могут быть выражены в сотых и, наоборот, сотые — в десятых долях. Это закрепляется с помощью упражнений, например таких:
Сколько десятых долей в 1 м? Чему равна одна десятая доля метра? Сколько сотых долей в 1 м? Чему равны 10 сотых метра?
0,1 м=0,10 м 0,1=0,10
Чему равны 4 десятых метра? Чему равны 40 сотых метра?
0,4 м=0,40 м 0,4=0,40
Сколько десятых в 0,1; в 0,10? Сколько десятых в 0,8; в 0,80?
Сравнение сотых и тысячных, десятых и тысячных долей про-
дится так же, как сравнение десятых и сотых долей. На кон-
|тных примерах (с мерами длины, стоимости, массы), а затем и
1тем отвлеченных рассуждений учащиеся убеждаются, что, на-
ВИмер, 0,1=0,10=0,100; 0,7=0,70=0,700 и т. д. и, наоборот,
[10=0,1; 0,70=0,7 и т. д.
Учитель обращает внимание учащихся на то, что нули, приписные в долях дроби справа от значащей цифры, не влияют на Ьобь. Отсюда можно подвести учащихся к понятию о сокраще-]|и десятичных дробей.
Сокращение десятичных дробей На примерах и практических упражнениях с метровой линей-ОЙ, квадратом, разделенным на 100 равных квадратов и 10 рав-ых полос, учащиеся убедились, что если дробь, например 0,30, вписать без нуля справа, т. е. 0,3, то дробь не изменится, но она римет более простой вид: 0,30=0,3. Запишем 0,30 со знаменате-
30 3
ем: -Г7Т7Г. Сократим эту дробь на 10, получим дробь -пг=0,3.
^ Допустим дана дробь 1,70. Эту дробь учащимся можно покапать на рулетке: 1 м 70 см, или 1,70 м, но это и 1 м 7 дм, т. е. 71,7 м, значит, 1,7 м=1,70 м, а теперь эти дроби запишем без наименований 1,70=1,7. Учащиеся еще раз убеждаются, что если в десятичной дроби отбросить 0 после значащей цифры, то величина этой дроби не изменяется.
Далее объясняем сокращение десятичной дроби, опираясь на знания учащихся о сокращении обыкновенной дроби.
Допустим, надо сократить дробь 1,70. Вначале учащиеся записывают эту дробь со знаменателем; а затем сокращают ее: 1,70=1-^=1-^=1,7; 1,70=1,7; 4,500=4,5; 72,010=72,01. Следовательно, отбрасывая один нуль после значащей цифры, мы сокращаем дробь на 10 (соответственно объясняем, что если отбрасываются два нуля, то дробь сокращается на 100:
0,100=0,1, так как -^=-^=0,1.
