Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ыразим веро€тность безотказной работы через интенсивность отказов




l(t) = f(t)/P(t) = -(1 / P(t)) * (dP(t) / dt).

–азделим переменные и произведем интегрирование

l(t)dt = - (1/P(t)) * dP(t) = - lnP(t)

l(t)dt = - lnP(t), так как lnP(0) = 0

“огда, P(t) = exp(- l(t)dt)

f(t) = l(t) * exp(- l(t)dt).

‘ункци€ плотности веро€тности f(t) и интенсивности отказов l(t) обе дифференциальные функции, относ€щиес€ к моменту времени t и показывают долю отказавших образцов в единицу времени. Ќо дл€ f(t) Ц эта дол€ по отношению к No начальному количеству образцов, а дл€ l(t) Ц эта дол€ по отношению к N(t) количеству не отказавших образцов на момент времени t.

ѕри l - const будем иметь

l(t) = l

P(t) = exp(-l * t).

f(t) = l * exp(-l * t).

—редн€€ наработка до отказа Ц математическое ожидание наработки до отказа. ћатематическое ожидание Ц числова€ характеристика закона распределени€ случайной величины.

¬ статистической формулировке

, где ti Ц наработка на отказ отдельного образца.

3.2.  лассификаци€ моделей надежности.

ћатематическа€ модель надежности Ц это математическое выражение, св€зывающее значени€ действующих нагрузок, физических параметров системы с показател€ми надежности.

ћатематическа€ модель €вл€етс€ результатом формировани€ процесса изменени€ технического состо€ни€ системы, развити€ дефектов, неисправностей и потери работоспособности.

–азличают модели надежности систем и их элементов.

“ехническое состо€ние системы формируетс€ как совокупность технических состо€ний отдельных элементов.  ритерий отказа системы формируетс€ из услови€: ведет ли данна€ совокупность отказов элементов к отказу всей системы. ѕоказатели надежности системы вычисл€ютс€ через показатели надежности элементов.

“ехническое состо€ние элемента формируетс€ как соотношение между физическими параметрами.  ритерий отказа формируетс€ из услови€ превышени€ заданным параметром допустимого предела. Ќапример, нагрузки над прочностью. Ќагрузки могут иметь механическую, электромагнитную, тепловую, химическую и др. природу. —оответствующие прочностные свойства элемента обеспечивают стабильность его структуры.

3.3. ћодели надежности систем.

3.3.1 ѕоследовательное и параллельное соединение элементов.

ѕусть система состоит из элементов, каждый из которых в свою очередь может находитьс€ в двух возможных состо€ни€х. ѕусть состо€ние 0 Ц работоспособное состо€ние (работа), а состо€ние 1 Ц неработоспособное состо€ние (отказ) рис. 3.5.

 
 

 


–ис. 3.5 Ёлемент системы с двум€ возможными состо€ни€ми

ѕоследовательное соединение двух элементов рис. 3.6 (а) образует систему, котора€ также может находитьс€ в двух возможных состо€ни€х рис. 3.6 (б).

0 1
0 1
а)

           
     

 


0 1
б)

       
   
 


–ис. 3.6 ѕоследовательное соединение элементов (а), образующих систему (б).

ѕон€тие последовательного соединени€ элементов в смысле надежности соответствует следующему утверждению (логической функции): система работоспособна, если работоспособен и первый и второй элементы или система неработоспособна, если неработоспособен или первый, или второй или оба элемента.

ѕараллельное соединение двух элементов рис. 3.7 (а) образует систему, котора€ также может находитьс€ в двух возможных состо€ни€х рис. 3.7 (б).

 

0 1
а)

           
   
 
   

 

 


б)

       
   
 
 

 


–ис. 3.7. ѕараллельное соединение элементов (а), образующих систему (б)

ѕон€тие параллельного соединени€ элементов в смысле надежности соответствует следующему утверждению: система неработоспособна, если неработоспособен и первый и второй элементы или система работоспособна, если работоспособен или первый, или второй или оба элемента.

ѕусть веро€тность безотказной работы (состо€ни€ 0) дл€ каждого из элементов равна P1 и P2 и следует определить веро€тность безотказной работы системы при последовательном и параллельном их соединении.

Ќа основании теоремы о произведении веро€тностей дл€ независимых событий при последовательном соединении элементов веро€тность безотказной работы системы равна произведению веро€тностей безотказной работы отдельных элементов

Pc = P1 * P2.

Ќа основании той же теоремы о произведении веро€тностей при параллельном соединении элементов веро€тность отказа системы равна произведению веро€тностей отказов отдельных элементов

Qc = Q1 * Q2.

¬еро€тность безотказной работы в этом случае находитс€ как веро€тность противоположного событи€

Pc = 1 Ц Qc.

3.3.2 ћодели надежности на основе марковских цепей.

ѕусть система состоит из m элементов, каждый из которых может находитьс€ в двух состо€ни€х l = 2. ѕри этом число возможных состо€ний системы равно n = l m.

 аждое из состо€ний системы отличаетс€ состо€нием хот€ бы одного из ее элементов. ћножество возможных состо€ний системы составл€ют полную группу. ¬ частности, все элементы могут находитьс€ в работоспособном состо€нии или все элементы могут находитьс€ в неработоспособном состо€нии.

—истема подвергаетс€ последовательности циклических нагружений. Ќапример, включений в работу. ѕри этом элементы системы, следовательно, и вс€ система в целом может случайным образом переходить из одного состо€ни€ в другое. —уществует термин Ђсистема блуждает по состо€ни€мї.

ѕусть индекс k = 0,1,2,Е соответствует номеру цикла нагружени€, причем k = 0 соответствует начальному состо€нию системы.

Ќачальным условием €вл€етс€ распределение веро€тностей нахождени€ системы в каждом из возможных состо€ний при k = 0. –€д распределени€ имеет вид

p1(0), p2(0), Е pi(0), Еpj(0), Еpn(0).

ѕричем Σ pi(0) = 1, i =1,n так как множество состо€ний системы составл€ет полную группу несовместных событий.

Ќапример, если достоверно известно, что в начальный момент времени система находилась в i-ом состо€нии, то pi(0) = 1, а остальные члены р€да распределени€ равны нулю.

«адача 1. ќпределить закон распределени€ веро€тностей по возможным состо€ни€м системы при первом цикле нагружени€.

ƒл€ этого необходимо знать веро€тности переходов из любого i-ого состо€ни€ в любое j-ое состо€ние |pij| - матрицу переходных веро€тностей. Ќапример, переходна€ веро€тность pii Ц это веро€тность того, что система была в состо€нии i и после нагружени€ осталась в этом же состо€нии.

“огда, по формуле полной веро€тности, веро€тность того, что система, наход€сь в произвольном состо€нии i, после первого цикла нагружени€ перейдет в состо€ние j, будет равна

pj(1) = Σ i=1,n (pi(0)*pij); j = 1,n.

«адача 2. ќпределить веро€тность безотказной работы системы на первом цикле нагружени€.

ƒл€ этого необходимо ввести в рассмотрение вектор-столбец условных веро€тностей безотказной работы дл€ каждого из состо€ний, причем –i = 1, если в i-ом состо€нии система достоверно работоспособна и Pi = 0, если в i-ом состо€нии система достоверно неработоспособна.

“огда веро€тность безотказной работы системы с учетом случайности возможных переходов на первом шаге нагружени€ будет равна

P(1) = Σ j=1,n (pj(1)*Pj) = Σ j=1,n ((Σ i=1,n(pi(0)*pij))* Pj).

¬ матричной форме

P(1) = │pi(0)│║ pij ║ │Pj │, где

 

3.4. ћодели надежности элементов систем.

3.4.1 ћодель Ђнагрузка Ц прочностьї

–ассматриваетс€ стационарна€ с непрерывными параметрами модель надежности элемента системы Ц веро€тностна€ модель Ђнагрузка-прочностьї.  ритерий отказа Ц превышение нагрузки над прочностью.

ѕусть нагрузка характеризуетс€ функцией распределени€ плотности веро€тности приложенного электрического напр€жени€ - f(u), где {u} Ц случайна€ непрерывна€ величина приложенного напр€жени€, а прочность характеризуетс€ функцией распределени€ плотности веро€тности пробивного напр€жени€ (прочностна€ характеристика материала изол€ции) Ц f(U), где {U} - случайна€ непрерывна€ величина пробивного напр€жени€.

«десь обозначено: mu Ц математическое ожидание приложенного напр€жени€, mU Ц математическое ожидание электрической прочности.

 ритерий работоспособности: Ц прочность больше или равна приложенному напр€жению.

¬еро€тность безотказной работы элемента определ€етс€ из услови€

”словна€ веро€тность безотказной работы при условии, что приложенное напр€жение равно u*

 
 

ѕо интегральной формуле полной веро€тности веро€тность безотказной работы элемента дл€ любых возможных значений нагрузки u или через функцию распределени€ веро€тностей

 

≈сли f(u) и f(U) подчин€ютс€ нормальным законам распределени€ с параметрами mu, mU (математическое ожидание нагрузки и прочности) и sU и su (среднее квадратическое отклонение нагрузки и прочности), то плотность веро€тности разности случайных величин Z = U Ц u распределена также по нормальному закону

,

где - математическое ожидание,

- среднее квадратическое отклонение.

‘ункци€ распределени€

может быть выражена через функцию Ћапласса (Ђинтеграл веро€тностиї) ‘(x), дл€ которой составлены таблицы.

.

—войства функции Ћапласа

 ритерий отказа Z < 0,

 ритерий работоспособности Z ≥ 0.

“огда, веро€тность отказа

¬еро€тность безотказной работы

.

3.4.2. ћодель внезапных отказов.

¬ период нормальной эксплуатации надежность характеризуетс€ внезапными отказами. Ёти отказы вызываютс€ неблагопри€тным стечением многих обсто€тельств и поэтому имеют посто€нную интенсивность, котора€ не зависит от старени€, усталости и износа.

, где

- средн€€ наработка до отказа.

»з основного соотношени€ надежности веро€тность безотказной работы

соответствует экспоненциальному закону распределени€ во времени и одинакова за любой одинаковый промежуток времени.

ѕлотность распределени€

ѕри t = T0, P(T0) = 0.368, следовательно Q(T0) = 0.632, то есть 63% отказов возникнет за врем€ “0.

 

3.4.3. ћодель постепенных отказов.

¬ период износа надежность характеризуетс€ постепенными отказами. Ќаиболее универсальным дл€ практики расчета в этот период €вл€етс€ нормальный закон распределени€.

ѕлотность распределени€

,

—татистическа€ оценка параметров.

ћатематическое ожидание , средн€€ наработка до отказа.

—реднее квадратическое отклонение ,

где ti Ц наработка до отказа i- ого элемента.

¬еро€тность безотказной работы выражаетс€ через функцию Ћапласа

4. —труктурные схемы надежности электрических аппаратов.

ƒл€ расчета надежности прежде всего следует разработать структурную схему надежности электрического аппарата, вы€вить основные эксплуатационные факторы, вли€ющие на на≠дежность, и оценить их ко≠личественно. ¬ структурную схему должны войти основ≠ные узлы аппарата, подвер≠женные отказам.

ƒл€ каждого элемента в структурной схеме должна быть раз≠работана методика расчета надежности, основанна€ на математи≠ческих модел€х надежности этих узлов. ќбычно в электрическом аппарате отказ любого элемента в структурной схеме надежности приводит к отказу электрического аппарата. ≈сли отказы элемен≠тов и узлов независимы, то веро€тность безотказной работы элект≠рического аппарата

,

где Pi Ч веро€тность безотказной работы 1-го узла (всего уз≠ловЧ g).

≈сли отказ одного из узлов зависит от веро€тности отказа дру≠гого, то дл€ определени€ веро€тности безотказной работы элект≠рического аппарата необходимо перемножить условные веро€тности безотказной работы соответствующих узлов. ≈сли веро€тность без≠отказной работы отдельных узлов близка к единице, то эти узлы можно не учитывать в структурной схеме и при расчете надежно≠сти электрического аппарата.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1808 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћибо вы управл€ете вашим днем, либо день управл€ет вами. © ƒжим –он
==> читать все изречени€...

537 - | 446 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.043 с.