.
2.2.1)
z. , , , . .
2.2.2)
, z:
(z) º Q(z) Û , k = 0, 1, 2,..., n.
, , .. .
2.2.3) (z) Q(z) , Q(z) . S(z) R(z) ,
, (2.1)
R(z) Q(z). S(z) R(z) P(z) Q(z) . S(z) R(z) (2.1) (z) Q(z). (2.1)
. (2.2)
2.2.4) R(z) º 0, , (z) Q(z).
.
, (z) Q(z) S(z); Q(z) S(z) (z).
2.2.5) :
(z) .
,
,
r = P(a) , S(z) , .. (z).
2.2.6) a (z), (a) = 0*).
,
S(z) (z).
(z) , , a (z) .
,
S(a) ¹ 0, ³ 1.
2.2.7) , (z) (n ³ 2) :
,
, , k = 1, 2,..., n, (z). , ,
1, 2,..., r , 1+ 2 +... + r = .
2.2.8) , (),
( ), .
2.2.9) , .
.
, , q , D = p 2 4 q < 0.
, , .
|
|
2.2.10) , , q . , .
2.2.11) : a1, a2, , a , :
1 = (a1+ a2 + + a ),
2 = a1a2 + a1a3 + a1a + a2a3 + + a 1a ,
3 = (a1a2a3 + a1a2a4 + + a 2a 1a ),
........................
1 = (1) 1(a1a2a 1 + a1a2a 2a + + a2a3a ),
0 =(1) a1a2a .
2.1.1
:
) ;
) .
) :
=
= =
= = .
, .
) :
=
= = ,
.
2.1.2
:
) , ;
) , ;
) , .
) .
, . .
1.
() ,
:
2. : . :
;
:
3. , , . :
() z , ,
( ); () () ;
:
4. , :
( 9), (), , (9) .
, ( 2.2.3)
,
.
) ) , *):
, .
= ()() + ()
.
) :
, ,
.
2.1.3
) ;
) ;
) .
:
1. , .
|
|
2. , a , z a, .
3. S(z) 1 2 .
.
) . ( ), 2.2.10. 0 = 12, : 1, 2, 3, 4, 6, 12. , (z), z:
(1) = 1 2 + 1 8 12 = 20 ¹ 0,
, z = 1 .
(1) = 1 + 2 +1 + 8 12 = 0,
, z = 1 (z) (z) (z 1).
(z) (z 1):
(z) = (z 1)(z 3 +3 z 2 + 4 z +12).
z 3 +3 z 2 + 4 z +12. :
z 3 +3 z 2 + 4 z +12 = (z 3 +3 z 2) + (4 z +12) = z 2(z + 3) + 4(z + 3) = (z + 3)(z 2 + 4).
(z) = (z 1)(z 3 +3 z 2 + 4 z +12) = (z 1)(z + 3)(z 2 + 4)
z 2 + 4 :
z 2 + 4 = 0 Þ z 2 = 4 z = z = Þ z = 2 i.
, z 2 + 4 , , (z) .
,
(z) = (z 1)(z + 3)(z 2 + 4).
) . ,
.
:
(z) = (z 1)(z + 3)(z 2 i)(z + 2 i).
) : . , : , .
(z) =
,
.
(). ,
,
, , , , : . , , 2.2.6
.
2.2.12) . .
r = P(a), bk Q(z) r :
an 1 | an 2 | ... | a 1 | a 0 | ||
a | ... |
:
1) (z) ( );
2) a;
3) ;
4)
: a, , , :
, ( ), a .
|
|
, .
2.1.4
.
, (z) . 2.2.10, , 1. , , (z):
7 | 3 | 1 | |||
5 | 8 | 3 | 4 | ||
1 | 9 | 1 |
, 1 . 4 ¹ 0, 1 . ( ) (1), , .. 0. (z) , ( 2.2.5). :
.
. , (1) ( 1 , (z), , ). 2, , 2.2.10, . ,
9 | 1 | |||
10 | ||||
8 |
, ( 0). , . ,
.
:
,
, ,
= .
, :
1, , , .
P(z) :
.
( ) . .