Взаимодействие электромагнитных волн

Дифракция света

1. Почему врачи считают началом возникновения катаракты (помутнение хрусталика глаза) тот момент, когда человек начинает видеть радужные кольца в чистом воздухе вокруг источника света?

2. Чем объяснить существование предела разрешающей способности оптического микроскопа или предельного размера частиц, различимых в микроскопе?

3. Как объяснить, что на поверхности грампластинок, лазурных дисков при рассмотрении их под небольшим углом видны цветные полосы?

4. При изготовлении искусственных, перламутровых пуговиц наносится мельчайшая штриховка на их поверхность, после чего пуговицы приобретают радужную окраску. Объясните это явление.

5. Освещенность в точке экрана, лежащей на оси пучка, с увеличением диаметра отверстия в ширме уменьшается. Как согласовать это с законом сохранения энергии, ведь с увеличением отверстия в ширме полный поток, проникающий за ширму, увеличивается?

6. Дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой чередование темных и светлых колец. При каких условиях в центре дифракционной картины будет светлое пятно? Темное пятно? В каком случае в этой точке будет максимальная освещенность?

7. На рис.1.40 приведена дифракционная картина от щелей шириной 1,5 мкм (φ – угол дифракции). Определить:

а) угол, соответствующий второму дифракционному минимуму (первому максимуму);

б) длину волны падающего света;

в) как изменится вид дифракционной картины, если длину волны падающего света увеличить в 1,4 раза (уменьшить в 1,2 раза), не изменяя других параметров.

Рис.1.40

8. На рис.1.40 приведена дифракционная картина от щели в зеленом свете (λ = 0,5 мкм). Определить:

а) ширину волны;

б) отношение интенсивностей света для максимума нулевого и первого порядков.

9. На рис.1.41 изображена дифракционная картина от щели. Нижняя часть рисунка увеличена по горизонтали в 10 раз. Найти:

а) ширину щели, если падающий свет имел длину волны 500 нм;

б) отношение ширины щели к длине волны;

в) расстояние от щели до экрана.

Рис.1.41

10. Сравнивая дифракционные картины от щели, приведенные на рис.1.40 и 1.41, определить:

а) во сколько раз отличаются размеры щелей, если рис.1.40 соответствует длина волны 500 нм, а рис.1.41 – 700 нм;

б) расстояния от щели до экрана в обоих случаях (увеличения нижних частей рисунка 10 ^x).

11. Какая картина будет наблюдаться на экране при дифракции Фраунгофера на щели, если ширина щели а = λ; а = 2λ; а = 3λ?

12. Дифракционные картины на рис.1.42, 1.43, 1.44 получены для разного числа щелей (φ – угол дифракции).

а) Какой из рисунков соответствует максимальному числу щелей?

б) Определить число щелей на рис.1.42 и 1.43.

в) Во сколько раз возросла интенсивность прошедшего через щели света в сравнении с одной щелью для картины на рис. 1.43 и 1.44?

г) Какие выводы можно сделать относительно положения главных максимумов и их ширины при сопоставлении картин?

д) Почему интенсивность главных максимумов убывает с ростом их порядка?

е). Чему равно отношение d / а на каждом из рис.1.42 – 1.44 (d = a + b, где а – ширина щели; b – ширина непрозрачного промежутка)?

Рис.1.42

Рис.1.43

13. На рис.1.45 изображена дифракционная картина для N щелей. Известно, что интенсивность света, прошедшего через N щелей, в 3240 раз больше интенсивности света, прошедшего через одну щель такой же ширины. Найти:

а) число щелей;

б) положение главных максимумов, их порядок;

в) ширину щели, если длина волны падающего света 5·10 ^-5 см;

г) параметр d и ширину непрозрачного промежутка b (см. п. е предыдущей задачи).

Рис.1.44

14. На рис. 1.42, 1.43 приведены дифракционные картины для разных длин волн при прочих равных условиях.

а) В каком случае длина волны больше? Ответ обосновать.

б) Найти отношение длин волн и число щелей.

15. На рис. 1.42 приведена дифракционная картина, полученная от N щелей. Найти:

а) число щелей;

б) отношение I / I ₀ (I и I ₀ – интенсивности света, прошедшего через N щелей и одну щель);

в) максимальный порядок дифракции;

г) длину волны падающего света, если d = 1,5 мкм.

16. На рис.1.44 приведена дифракционная картина от N щелей. Найти:

а) отношения А / А ₀, I / I ₀ (А и А ₀ – амплитуды прошедшей через N щелей и одну щель; I и I ₀ – соответствующие интенсивности);

б) положение главного максимума первого порядка;

в)максимальный порядок главных максимумов;

г) если на щели падает белый свет, какого цвета будет центральный максимум? Максимумы первого, второго и т. д. порядков: какого цвета будет ближайший к центральному край первого главного максимума? Его дальний край?

17. Сравнивая рисунки 1.43 и 1.45, определить, в каком случае разрешающая способность выше. Сравнить угловые и линейные дисперсии.

Рис.1.45

18. Сравните дифракционные картины от одной щели (рис.1.40) и от N щелей (рис.1.45). Чем отличаются эти картины? Какой вариант следует использовать для спектрального анализа? Чем будут отличаться максимумы первого порядка, если дифракцию наблюдать в белом свете?

19. Как изменится дифракционная картина, если увеличить ширину щелей дифракционной решетки, не изменяя ее постоянную и число щелей?

20. На рис.1.46 показаны кривые интенсивности для двух близких спектральных линий.

а) В каком случае выполняется критерий Рэлея?

б) на каком рисунке спектральные линии неразрешимы?

в) Где самая высокая степень разрешения спектральных линий? г) В каком случае степень разрешения спектральных линий выше определяемой критерием Рэлея?

в г

Рис. 1.46

21. На рис.1.47 показаны дифракционные картин, полученные для двух близких спектральных линий. Сравнить разрешающие способности. В каком случае спектральные линии не разрешимы? Найти соответствие картин распределению интенсивностей на рис.1.46.

Рис. 1.47

22. На рис.1.48 приведены кривые распределения интенсивностей для двух спектральный линий. Сравните их угловые дисперсии и разрешающую способность.

Рис.

Рис. 57

Рис.1.48

4. Что наблюдается в центре экрана (рис.1.50), максимум или минимум дифракции?

Так как число зон нечетное, то наблюдается максимум дифракции.

5. Укажите номера всех зон Френеля, волны от которых приходят в фазе (в противофазе) с волнами от первой зоны.

Так как волны от соседних зон приходят в противофазе, то все волны от нечетных зон находятся в фазе, а с четными – в противофазе.

Волны от первой зоной находятся в фазе с волнами от нечетных зон (третьей), а в противофазе - от четных (второй, четвертой). На панель ответов надо перенести все номера.

6. Укажите номера всех зон Френеля, волны от которых приходят в фазе (в противофазе) с волнами от второй зоны.

Волны от второй зоны находятся в фазе с волнами от четных зон (четвертой), а в противофазе - от нечетных (первой, третьей). На панель ответов надо перенести все номера.

7. По виду дифракционной картины (рис.1.51)определите:

а) число щелей N в дифракционной решетке;

б) отношение постоянной решетки к ширине щели d/a;

в) формулу для мест картины, отмеченных стрелками 1,2,3.

);

Между главными максимумами находится два добавочных минимума, число щелей должно быть на единицу больше, N = 3.

В картине пятый основной максимум не наблюдается (для центрального максимума m = 0), поэтому d/а = 5.

Формулы для мест, отмеченных стрелками, имеют вид:

стрелкой 1 - d sinφ_m = 2λ/3 (положение второго добавочного минимума стрелкой 2 - a sinφ_m = λ (положение первого основного минимума, m = 1).

стрелкой 3 - d sinφ_m = 6 λ (положение шестого основного максимума, пятый не наблюдается);

Все формулы надо составить из фрагментов перетаскиванием на панель ответов.

Поляризация света

1. Отличает ли человеческий глаз, поляризованный свет от естественного? Есть ли живые существа, способные отличать поляризованный свет от естественного?

2. Какими способами можно получить поляризованный свет?

3. Поляризованы ли звуковые волны? Если да, то в каком направлении?

4. Луч света, падая на границу раздела сред 1 и 2 с показателями преломления 1,3 и 1,5, ведет себя так, как показано на рис.1.52. Вычислить углы падения и преломления луча.

5. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом Брюстера. Указать правильный рисунок (рис. 1.53).

6. Каким способом можно получить из оптически изотропного вещества анизотропное

7. Как можно отличить поляризованный свет от естественного (неполяризованного) с помощью одного поляризующего устройства?

8. Естественный свет интенсивности I₀ проходит через поляризатор, отражающий 5% падающего на него света. Какова интенсивность света, вышедшего из поляризатора?

9. Какой интенсивности будет свет, прошедший через два последовательно расположенных идеальных поляроида, если интенсивность падающего естественного света I₀, а угол между главными плоскостями поляроидов составляет 0˚?

10. Пучок плоскополяризован-ного света проходит через поляризатор П. Проверить строгость приведенного рис.1.54

11. Между двумя скрещенными (параллельными) николями помещают третий. Сколько раз при его повороте на 360⁰ на выходе из системы будет наблюдаться минимум (максимум) освещенности?

12. При вращении поляризатора вокруг исследуемого пучка света интенсивности I₀ получены изображенные на рис.1.55 (а, б, в) зависимости интенсивности света I, вышедшего из поляризатора, от угла поворота α. Каким был свет, падающий на поляризатор в приведенных случаях?

13. Кристалл оптически активного вещества расположен между двумя скрещенными поляризаторами (рис.1.56). При толщине кристалла 1 мм плоскость поляризации проходящего света поворачивается на 16˚. При какой толщине кристалла луч не выйдет из системы?

Компьютерные упражнения

1. Какова разность фаз между взаимно перпендикулярными волнами, составляющими плоскополяризованную волну (рис. 1.57) и эллиптически поляризованную волну (рис. 1.58)?

2. Во сколько раз изменится интенсивность света после прохождения света через поляризатор (рис. 1.59), если он поглощает 10% падающего на него света?

Рис. 1.59

3. После прохождения света через раствор оптически активного вещества (рис. 1.60) плоскость колебаний светового вектора поворачивается на угол φ. На какой угол повернется эта плоскость, если концентрацию этого вещества увеличить в 4 раза, а длину кюветы d уменьшить в 2 раза?

Рис. 1.60

4. Какая из волн внутри кристаллической пластинки (рис. 1.61) является обыкновенной, а какая – необыкновенной? Какая из них имеет большую длину волны? Для какой из них показатель преломления больше?

5. Чему равна оптическая разность хода (рис. 1.61) между обыкновенной и необыкновенной волнами на выходе из пластинки?

Рис.1.61

6. По виду фронта обыкновенной и необыкновенной волн в кристалле (рис. 1.62, а - м) определите:

а) кристалл положительный или отрицательный;

б) положение оптической оси кристалла;

в) ход обыкновенного и необыкновенного осей.

Рис. 1.15

Рис. 1.17

7. По рис.1.63 (а - г) определить, как поляризованы преломленные лучи.

Рис. 1.18

Рис. 1.19

Взаимодействие электромагнитных волн

С веществом

1. Почему белый свет разлагается в спектр после прохождения через призму?

2. Каким оптическим явлением объясняется возникновение радуги после дождя?

3. Что такое нормальная и аномальная дисперсии света?

4. Вода освещена красным светом. Какой цвет видит человек, открывающий глаза под водой?

5. Зависимость показателя преломления от длины волны для некоторого материала имеет вид, представленный на рисунке. С каким типом дисперсии света мы имеем дело? Какие лучи сильнее преломляются этим материалом: красные или фиолетовые?

6. В чем отличие дифракционного и призматического спектра?

7. Луч белого света нормально падает на стеклянную призму с нормальной дисперсией. На каком из рисунков правильно изображен ход лучей?

8. Луч белого света нормально падает на стеклянную призму с дисперсией, показанной на графике (рис.1.67). Сравнить показатели преломления синих и зеленых лучей.

ФОТОНЫ. Световое давление

1. Какие фотоны имеют большую энергию: красные, зеленые, фиолетовые?

2. Как можно вычислить массу фотона?

3. Почему хвосты комет всегда направлены в сторону, противоположную Солнцу?

4. Как можно объяснить световое давление с точки зрения корпускулярной теории?

5. Непрозрачная поверхность освещается монохроматическим светом. В каком случае давление света будет наименьшим при неизменной интенсивности падающего света?

а) ν = 5·10¹⁵ Гц, поверхность идеально отражающая;

б) ν = 7·10¹⁶ Гц, поверхность идеально поглощающая;

в) λ = 5·10^-6 м, поверхность отражает 30% падающего излучения;

г) λ = 730 нм, поверхность поглощает 45% падающего излучения.

6. Какие лучи оказывают большее давление при прочих равных условиях: синие или оранжевые?