Максимальное значение момента

ЛЕКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

по междисциплинарным курсам МДК 01.01 Электрические машины и аппараты для студентов всех форм обучения по

специальности СПО 140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)

Курган, 2012

ТРАНСФОРМАТОРЫ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

В процессе работы однофазного двухобмоточного трансформатора в его магнитопроводе наводится переменный магнитный поток (рис. 1.1). Основная часть этого потока Ф _max (максимальное значение), сцепляясь с обмотками трансформатора, индуцирует в них переменные ЭДС, действующие значения которых равны:

первичная ЭДС

E ₁= 4,44 Ф _max f ₁w₁;

вторичная ЭДС

E ₂= 4,44 Ф _max f ₁w₂

где f ₁ — частота переменного тока, Гц; w ₁и w ₂— число витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Максимальное значение основного магнитного потока, Вб,

Ф _max= B _max Q _ст k _с

где Ф _max — максимальное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода, Тл; Q _ст— площадь поперечного сечения стержня трансформатора, м²; к _с — коэффициент заполнения магнитопровода сталью, который учитывает толщину изоляционных прослоек между пластинами электротехнической стали, при толщине пластин 0,5 мм обычно принимают к _с = 0,95.

Рис. 1.1. Однофазный двухобмоточный трансформатор

Различие в значениях ЭДС Е ₁и Е ₂вызвано неодинаковым числом витков в первичной w ₁и во вторичной w ₂обмотках трансформатора.

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения, равное отношению чисел витков этих обмоток, называют коэффициентом трансформации:

к = E ₁/ E ₂ = w ₁/ w ₂.

Трансформаторы характеризуются следующими параметрами: полная мощность первичной обмотки, В•А,

S ₁ = U ₁ I ₁

где U ₁ — первичное напряжение; I ₁— первичный ток; полная мощность вторичной обмотки, В • А,

S ₂ = U ₂ I ₂

U ₂ — вторичное напряжение; I ₂ — вторичный ток.

Так как потери в трансформаторе невелики, то за номинальную полную мощность трансформатора принимают:

S _ном = U _1ном I _1ном≈ U _2ном I _2ном

Трансформатор, у которого параметры вторичной цепи приведены к числу витков первичной обмотки w ₁называют приведенным трансформатором. Такому трансформатору соответствует электрическая схема замещения (рис. 1.2) и основные уравнения:

Индуктивные сопротивления первичной х ₁и вторичной х ₂, обмоток обусловлены потоками рассеяния Ф _σ1 и Ф _σ2 (см. рис. 1.1).

Рис. 1.2. Схема замещения трансформатора

В режиме холостого хода ток в первичной обмотке I ₁₀ обычно составляет небольшую величину относительно номинального значения этого тока и поэтому падениями напряжения в первичной обмотке можно пренебречь ввиду их незначительности и принять

На основании схемы замещения и основных уравнений строят векторную диаграмму трансформатора. Угол сдвига фаз между ЭДС и током вторичной обмотки зависит от активного и индуктивного сопротивлений нагрузки трансформатора и определяется выражением

Знак «плюс» в формуле соответствует индуктивному характеру нагрузки, а знак «минус» — емкостному.

Формулы приведения параметров вторичной цепи:

ток вторичной обмотки

ЭДС и напряжение вторичной обмотки

активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

полное сопротивление вторичной обмотки

полное сопротивление нагрузки

Изменение напряжения на выводах вторичной обмотки трансформатора:

при номинальной нагрузке

где

при любой нагрузке

где β = I ₂ / I _2ном— коэффициент нагрузки трансформатора.

КПД трансформатора при любой нагрузке определяется выражением

где Р _0ном — мощность холостого хода трансформатора при номинальном первичном напряжении, равная мощности магнитных потерь, Вт;

Р _к.ном — мощность короткого замыкания при номинальных токах в обмотках трансформатора, равная мощности электрических потерь, Вт.

Мощность магнитных потерь можно определить через удельные магнитные потери, т.е. магнитные потери в 1 кг электротехнической стали. Для холоднокатаной текстурованной листовой электротехнической стали марки 3411 толщиной 0,5 мм, из которой изготавливается большинство сердечников трансформаторов общего назначения при частоте переменного тока 50 Гц и максимальной магнитной индукции В _m_ах= 1,5 Тл, удельные магнитные потери составляют P _1,5/50 ⁼ 2,45 Вт/кг.

Электрические потери в обмотках трансформатора при номинальной нагрузке можно определить, если известны значения активных сопротивлений обмоток и номинальные значения токов в обмотках:

Наибольшее значение КПД соответствует коэффициенту нагрузки

который обычно составляет 0,45 — 0,65. Максимальный КПД равен

При включении нескольких трансформаторов на параллельную работу (рис. 1.3) рекомендуется соблюдение следующих условий:

трансформаторы должны иметь одинаковые коэффициенты трансформации;

трансформаторы должны принадлежать к одной группе соединения;

трансформаторы должны иметь одинаковые напряжения короткого замыкания;

номинальные мощности трансформаторов по своим значениям не должны различаться более чем в три раза.

Рис. 1.3. Схема параллельного включения трансформаторов

Нарушение перечисленных условий ведет к возникновению уравнительных токов в цепи обмоток параллельно включенных трансформаторов. Это влияет на распределение нагрузки между трансформаторами. В итоге одни трансформаторы оказываются недогруженными (их нагрузка становится намного меньше номинальной), а другие — перегруженными. Так как перегрузка трансформаторов недопустима, приходится уменьшать общую нагрузку трансформаторов, что ведет к недоиспользованию трансформаторов и снижает их экономические показатели. Но при значительных отклонениях от указанных условий включение на параллельную работу оказывается недопустимым, так как ведет к возникновению аварийной ситуации.

Общая нагрузка параллельно работающих трансформаторов при точном соблюдении всех условий параллельной работы распределяется между ними пропорционально номинальным мощностям этих трансформаторов. Но если параллельно включены трансформаторы различной номинальной мощностью, то их напряжения короткого замыкания, как правило, неодинаковы. С учетом возможного неравенства напряжений короткого замыкания нагрузка любого из параллельно включенных трансформаторов определяется по формуле:

где S _x нагрузка одного из параллельно работающих трансформаторов, кВ·А; S — общая нагрузка всей параллельной группы, кВ•А; u_к.х — напряжение короткого замыкания данного трансформатора, %; S _х.ном — номинальная мощность данного трансформатора, кВ•А.

В автотрансформаторе (рис. 1.4) между первичной и вторичной цепями помимо магнитной связи существует еще и электрическая связь. Объясняется это тем, что в автотрансформаторе имеется всего лишь одна обмотка (на каждую фазу), часть витков которой принадлежит как первичной, так и вторичной цепям. Расчетная мощность автотрансформатора составляет лишь часть проходной мощности, передаваемой из первичной цепи во вторичную. Другая часть этой мощности передается из первичной во вторичную цепь без участия магнитного поля за счет электрической связи между цепями автотрансформатора:

где S _э = U ₂ I ₁— мощность, передаваемая из первичной цепи автотрансформатора во вторичную за счет электрической связи между этими цепями; S _p_асч= U ₂ I ₁₂— расчетная мощность в автотрансформаторе.

Таким образом, расчетная мощность составляет лишь часть всей мощности, передаваемой из первичной цепи автотрансформатора во вторичную. Это дает возможность для изготовления автотрансформатора использовать магнитопровод меньшего сечения, чем в трансформаторе равной мощности. При этом за счет уменьшенного сечения сердечника средняя длина витка обмотки также становится меньше, а, следовательно, сокращается расход меди на выполнение обмотки автотрансформатора. Одновременно уменьшаются магнитные и электрические потери, а КПД автотрансформатора по сравнению с двухобмоточным трансформатором равной мощности повышается.

Рис. 1.4. Однофазный (а)и трехфазный (б) автотрансформаторы

Таким образом, автотрансформаторы по сравнению с трансформаторами обладают следующими преимуществами: меньшим расходом активных материалов (медь и электротехническая сталь), более высоким КПД, меньшими размерами и, следовательно, меньшей стоимостью.

Указанные преимущества автотрансформаторов тем значительнее, чем больше мощность S _э,передаваемая за счет электрической связи между обмотками, а, следовательно, чем меньше расчетная часть S _p_асч проходной мощности автотрансформатора.

Мощность S _э,передаваемая из первичной во вторичную цепь за счет электрической связи между этими цепями, определяется выражением

т. е. значение этой мощности обратно пропорционально коэффициенту трансформации автотрансформатора k _А.

Рис. 1.5. Зависимость S _э/ S _прот коэффициента трансформации автотрансформатора

Из графика (рис. 1.5) видно, что применение автотрансформатора дает заметные преимущества по сравнению с двухобмоточным трансформатором лишь при небольших значениях коэффициента трансформации k _А ≤ 2. Например, при k _А = 1 вся мощность автотрансформатора передается во вторичную цепь за счет электрической связи между цепями (S _э/ S _пр=1). При больших значениях коэффициента трансформации перечисленные достоинства автотрансформаторов уступают его недостаткам. Из них наиболее существенными являются:

малая величина сопротивления короткого замыкания, что является причиной значительных токов короткого замыкания в случае понижающего автотрансформатора;

наличие электрической связи между первичной и вторичной цепями, что ведет к необходимости применения дополнительных защитных мер для обслуживающего персонала и приборов на стороне низкого напряжения от действия высокого напряжения.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ БЕСКОЛЛЕКТОРНЫХ МАШИН

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Обмотка статора бесколлекторной машины переменного тока (рис. 2.1) располагается в пазах на внутренней поверхности сердечника статора. Она выполняется из медного изолированного провода круглого или прямоугольного сечения.

Элементом обмотки статора является одно- или многовитковая катушка. Элементы катушки, располагаемые в пазах, называют пазовыми сторонами, а части, находящиеся вне пазов и служащие для соединения пазовых сторон, — лобовыми частями.

Обмотки статора характеризуются параметрами:

числом фазных обмоток: т ₁ — однофазные (m ₁ = 1) и многофазные, обычно трехфазные (т ₁= 3);

шагом обмотки по пазам у ₁ — с полным (диаметральным) шагом (у ₁= τ) и укороченным шагом (у ₁ < τ).

Рис. 2.1. Расположение пазовых сторон катушки в пазах сердечника статора

Здесь τ — полюсное деление, м,

τ = π D ₁/(2 p),

где D _l— внутренний диаметр статора, м; 2 р — число полюсов в обмотке статора.

Если шаг обмотки полный

у ₁ = Z ₁/(2 p) = τ

то ЭДС, индуцируемая в каждом витке катушки статора вращающимся магнитным полем, определяется арифметической суммой ЭДС сторон этого витка, т. е.

е _втк = е ₁+ е ₂.

Если же шаг обмотки укороченный (у ₁ < τ), то ЭДС витка определяется геометрической суммой ЭДС его пазовых сторон, т. е. учитывается фазовый сдвиг этих ЭДС, при этом ЭДС витка, а следовательно, и ЭДС всей фазной обмотки Е _ууменьшаются. Это уменьшение ЭДС, вызванное укорочением шага обмотки, учитывается коэффициентом укорочения к _у= Е _у/ Е _д.Коэффициент укорочения для ЭДС первой (основной) гармоники

к _у1 = sin(β ·90°).

Для ЭДС любой гармоники (υ — номер гармоники)

к _у1_υ = sin(υ β ·90°).

Ниже приведены значения коэффициентов укорочения к _у_υ в зависимости от относительного шага обмотки (β = у ₁/ τ для различных гармоник ЭДС:

Относительный шаг β...................................4/5 6/7 1

Коэффициент укорочения к _у_υ:

1-я гармоника...................................……....0,951 0,975 1,000

5-я»....................................…….0,000 0,433 1,000

7-я».....................................……0,573 0,000 - 1,000

По своей конструкции обмотки статора разделяются на сосредоточенные и распределенные. В сосредоточенных обмотках статора обмотка каждой фазы располагается в двух пазах, а в распределенной обмотке статора катушки каждой фазы занимают несколько пазов. Распределение катушек в пазах сердечника статора вызывает некоторое уменьшение ЭДС катушечной группы распределенной обмотки Е _г.рпо сравнению с ЭДС катушечной группы сосредоточенной обмотки Е _г.с(рис. 2.2, а, б).

Рис. 2.2. К понятию о коэффициенте распределения

Для количественной оценки этого уменьшения ЭДС пользуются коэффициентом распределения обмотки, представляющим собой отношение ЭДС распределенной обмотки к ЭДС сосредоточенной обмотки:

k_р = (Е _г.р/ Е_г.с) < 1.

Коэффициент распределения обмотки для первой гармоники ЭДС

где γ — угол сдвига по фазе между векторами пазовых ЭДС, т. е. ЭДС, наводимых в проводниках, лежащих в соседних пазах статора, эл. град:

γ = 360 р /Z₁;

Так как угол сдвига по фазе между векторами пазовых ЭДС для v-й гармоники в у раз больше пазового угла ч, то коэффициент распределения обмотки для любой гармоники ЭДС равен

Ниже приведены значения коэффициента распределения для первой, пятой и седьмой гармоник ЭДС в зависимости от числа пазов на полюс и фазу

q ₁ = Z ₁/(2 pm _l).

ЭДС фазной обмотки статора определяется выражением:

Е _ф1 = 4,44 Ф f ₁w₁k_об1,

где Ф — основной магнитный поток,

Ф = (2 /π) B _δ l ₁τ;

B _δ — магнитная индукция в воздушном зазоре между неподвижным статором и вращающимся ротором, Тл; f ₁ — частота переменного тока в обмотке статора (в сети); w ₁— число последовательно соединенных витков в фазной обмотке статора

w ₁= 2 pq ₁w_k= Z ₁ w _k/ m ₁,

w _k — число витков в катушке обмотки статора; k _об1= k _у1 k _р1— обмоточный коэффициент, учитывающий уменьшения ЭДС, вызванные укорочением шага катушки и распределенной конструкцией обмотки.

АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Отличительным признаком асинхронного двигателя является отставание ротора от вращающегося магнитного поля, характеризуемого величиной скольжения:

s = (n ₁- n ₂)/ n ₁

откуда частота вращения ротора асинхронного двигателя

n _{2 =} n ₁(1-s)

Магнитное поле создается в асинхронном двигателе магнитодвижущей силой, величина которой определяется суммой магнитных напряжений всех участков магнитной цепи двигателя:

∑ F = 2 F _δ + 2 F _z₁+ 2 F _z₂ + F _c₁ + F _c₂

Намагничивающий ток обмотки статора

I _μ₁= .

Асинхронный двигатель аналогичен трансформатору, у которого вторичная обмотка (обмотка ротора) вращается. При этом вращающийся магнитный поток сцепляется не только с обмоткой статора, где индуцирует ЭДС Е ₁,но и с обмоткой вращающегося ротора, где индуцирует ЭДС

Е _2s, = 4,44·Ф·ƒ₁·s·w₂·к_об₂ = Е ₂s,

где Е ₂ — ЭДС, наведенная в неподвижном роторе; w₂ — число витков в обмотке ротора, для короткозамкнутого ротора w₂=0,5, а обмоточный коэффициент к_об2 = 1.

Асинхронному двигателю соответствует электрическая схема замещения (рис. 3.1) и система уравнений ЭДС и токов

В этих уравнениях, аналогично трансформаторам, параметры обмотки ротора приведены к обмотке статора.

Рис. 3.1. Схемы замещения асинхронного двигателя:

а — Т-образная; б — Г-образная

Основным уравнениям асинхронного двигателя соответствует векторная диаграмма (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Приведенное значение тока в обмотке ротора асинхронного двигателя определяется выражением:

где r ₁ — активное сопротивление обмотки статора; r' ₂ — приведенное значение активного сопротивления ротора; х ₁ — индуктивное сопротивление обмотки статора; х' ₂ — приведенное значение индуктивного сопротивления ротора.