Эволюция самоорганизующихся систем

Самоорганизация – это необратимый процесс самоупорядочения, происходящий в открытой нелинейной системе, в результате которого в следствии кооперативного взаимодействия элементов (подстстем) система сама приобретает, сохраняет и совершенствует свою структуру. Самоорганизация - элементарный процесс и составная часть процесса эволюции. Изучением самоорганизации занимается наука синергетика (от греч. synergetike – сотрудничество, совместное действие). Основоположники этой науки - Г. Хакен и И. Р. Пригожин. Синергетика установила ряд условий и объяснила важнейшие закономерности протекания процессов самоорганизации.

Во-первых, усложнение структуры и уменьшение беспорядка возможно только в открытой системе, которая способна перерабатывать поступающие в нее потоки вещества и энергии и удалять во вне энтропию.

Во-вторых, открытая система должна находиться достаточно далеко от состояния равновесия. В условиях сильной неравновесности, вдалиот термодинамического равновесия, при значениях некоторых параметров выше порогового, критического. С преодолением порогового значения неравновесности открытая система запускает процесс самоорганизации. Критерием способности системы порождать новые упорядоченные структуры служит уменьшение энтропии системы за счет экспорта ее в окружающую среду.

В-третьих, В условиях сильной неравновесностипроявляется нелинейность системы, прямые и обратные (положительные и отрицательные) связи, обеспечивающие способность системы к структурным изменениям в сторону усложнений и стабилизации изменений. При этом положительные обратные связи (следствие усиливает причину) способствуют нарастанию изменений, а отрицательные (следствие ослабляет причину) – стабилизации состояния. Их конкуренция обеспечивает самоорганизацию. Динамика такой системы описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.

В-четвертых, самоорганизация может начаться лишь в системах, содержащих достаточное (выше критического) количество взаимодействующих между собой элементов. В этом случае переход от неупорядоченного состояния к упорядоченному осуществляется за счет совместного, кооперативного, синхронного действия многих подсистем (элементов). Кооперативность (согласованность, когерентность)– общая черта процессов самоорганизации. Ниже мы рассмотрим и другие условия, необходимые для возникновения самоорганизации в системах различной природы. Лучше это сделать на конкретных примерах.

Типичными физическими самоорганизующимися системами являются лазер и структурированная жидкость.

Лазер как самоорганизующаяся система. Лазер (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – усиление света в результате вынужденного излучения) – оптический квантовый генератор. В межзвездном пространстве обнаружена природная лазерная генерация. Рассмотрим работу рубинового лазера. При малой мощности накачки лазер работает как обычный источник света. Начиная с некоторого порогового значения мощности накачки все атомы согласованно испускают свет в одной фазе, т.е. возникает кооперативное поведение атомов и излучения. В системе произошла самоорганизация (рис. 5.5). Некогерентный (неупорядоченный) свет накачки изменил свои свойства, трансформировавшись в организованный свет лазерного излучения. Он стал когерентным, усиленным в направлении испускания, более узким в пространственном и спектральном отношении.

Основными атрибутами работающего лазера как самоорганизующейся системы являются: инверсная (обратная) заселенность атомами активного вещества высоких энергетических уровней - неравновесность системы, которая поддерживается светом накачки (в обычном состоянии атомы стремятся заселить низкие уровни, в «накаченном» - атомы возбуждены); кооперативность в поведении возбужденных атомов и испускаемых ими фотонов; пороговый характер возникновения процесса самоорганизации.

 

 

Свет

накачки (а)

 

Лазерное излучение (б)

 

 

Рис. 5.5. Самоорганизация в лазере: вместо поступающих в систему

фотонов с различной частотой, фазой, ориентацией в пространстве (а)

система генерирует фотоны с одинаковой частотой, фазой, ориен-

тацией в пространстве (б).

Структурирование жидкости. Ячейки Бенара. Рассмотрим систему, представляющую собой слой жидкости (воды) между двумя горизонтальными пластинами. При постоянной температуре жидкость находится в однородном равновесном состоянии. Если верхняя пластина остается холодной, а нижняя подогревается, то в пределах некоторой разности температур может осуществляться стационарный процесс теплопроводности, не меняющий однородную структуру жидкости. Однако при разности температур состояние меняется. Нижние теплые «капли» жидкости под выталкивающим действием архимедовой силы, преодолевая вязкость, начнут движение вверх. Верхние холодные «капли» под действием силы тяжести будут опускаться вниз. В результате возникают восходящие и нисходящие конвекционные потоки, жидкость закручивается и структурируется в виде небольших ячеек, называемых ячейками Бенара (рис. 5.6). Таким образом, система (жидкость) вместо однородной структуры сама формирует новую динамическую сложную, упорядоченную во времени и пространстве структуру, т.е. она самоорганизуется. Внешние условия лишь создают неравновесность, величина которой определяется .

T₂ Q₂

 

T₁

Q₁

 

Рис. 5.6. Возникновение ячеистой структуры при Δ Т ≥Δ Т _кр, создаваемой

теплом Q. Спираль закручивания в ячейках: R – правая, L – левая.

 

И.Р. Пригожин назвал такие упорядоченные структуры диссипативными структурами. Причиной закручивания жидкости в ячейки в условиях сильной неравновесности являются нелинейные эффекты в области (гидродинамика жидкости описывается нелинейными дифференциальными уравнениями). Противоположное вращение в соседних ячейках нарушило симметрию системы, она стала асимметричной. Второй удивительной чертой системы является упорядоченное, согласованное, когерентное поведение огромного количества частиц – молекул. Одна ячейка Бенара в воде содержит 10²¹ молекул. И такое огромное количество молекул демонстрирует сложное поведение. Третья черта – бивариантность, т.е. наличие двух различных (хотя и симметричных) вариантов поведения частиц в конкретной ячейке: право спирального (R) и лево спирального (L) движения, причем выбор варианта случаен. Четвертая черта системы – устойчивость возникшего чередования ячеек, например, R - L, при неизменных неравновесных условиях оно может сохраняться сколь угодно долго. И пятой чертой динамической структуры является идеальная воспроизводимость эксперимента: при многократном переходе системы через критический барьер ячеистая структура появляется вновь. Особенности трех последних закономерностей рассмотрим более подробно.

Дуализм: случайность и определенность. В явлении структурирования жидкости при многократном преодолении системой просматриваются две в определенном отношении противоположные особенности, т.е. наблюдается дуализм свойств. Первая - воспроизводимость возникновения ячеистой структуры при многократно повторенном эксперименте, т.е. строгий детерминизм (определенность). На рис. 4.7 этот детерминизм изображен линией а.

 

в₁

Т₂

а RLR L

_{определенность случайность}

Т₁

в₂

L R L R

 

 

Рис.5.7 Детерминизм и случайность в формировании ячеистой структуры

при . Место возникновения флуктуации определяет решение:

либо в_1, либо в ₂.

 

Вторая особенность в том, что всякий раз в момент преодоления системой барьера () направление вращения в ячейках непредсказуемо и неуправляемо. Случайное возмущение, флуктуация решает, каким будет вращение в данной ячейке: R или L. Поскольку место возникновения флуктуации неопределенное, то выбор системой решения (либо в₁, либо в₂) также случаен. Таким образом, здесь наблюдается удивительный паритет определенности (возникновения ячеек) и случайности (направления вращения в ячейке), т.е. дуализм свойств, ранее наблюдаемый нами в биологии (мутация – естественный отбор) и физике (волна – частица).

 

Синергетика и экономика

Использование представлений естествознания, синергетических идей и подходов позволяет по- новому взглянуть на такую сложной область научной и практической деятельности человека как экономика. Несмотря на определенные достижения экономических теорий экономические прогнозы очень часто не соответствуют реальному развитию экономики. В значительной мере это обусловлено тем, что существующая классическая экономическая теория продолжает оставаться в блоке гуманитарных наук. Построенные на разрозненных эмпирических фактах экономические модели динамических процессов основаны на линейных представлениях о реальности. Они удовлетворительно отражают динамику экономических систем для узких конкретных условий и не способны прогнозировать неоднозначные экономические процессы, протекающие в рыночной экономике. В частности, модель экономического развития, разработанная и положительно апробированная для экономики одной конкретной страны приводит к совершенно другому результату после применения ее для прогноза развития другой страны, которая реально развивается по иному сценарию, отличному от предсказанного «чужой» моделью.

В своей книге «Синергетическая экономика» В.Б. Занг отмечает, что «в досинергетических теориях наиболее важные результаты в экономическом анализе были получены на основе концепции равновесного механизма». Такой подход применим для описания динамики системы, находящийся в слабом неравновесном состоянии, когда система ранее выведенная из равновесия медленно возвращается к равновесию. Развитие такой системы можно рассматривать как последовательность быстро сменяющих друг друга устойчивых неравновесных состояний. Анализ на основе данной концепции эффективен до тех пор, пока система остается линейной. С увеличением степени неравновесности все системы начинают проявлять свое важное свойство – нелинейность. Поведение нелинейной системы сложно и неоднозначно. Системы любой природы физико-химические, биологические, экономические, социальные и др., включая самую гигантскую и сложную из известных нам Вселенную – нелинейные.

Современные методы анализа нелинейных динамических систем оформились в особое научное направление – синергетику. Как уже отмечалось, синергетика изучает принципы эволюции и самоорганизации сложных систем различной природы на основе построения нелинейных моделей поведения этих систем. Динамические модели, разработанные в естествознании (физике, биологии и др.) для описания сложных процессов сейчас все шире применяются в экономике. Сложные экономические процессы, порожденные нелинейностью и неустойчивостью систем невозможно понять и прогнозировать на феноменологическом уровне классической экономики. К таким процесса можно отнести, например, экономические циклы, экономические кризисы, флуктуации в конкуренции, ценообразовании, динамике развития городов, международной экономике, и многие другие процессы. Закономерности ряда таких реальных явлений современной экономики могут быть установлены на количественном физико-математическом уровне в рамках синергетики. Следовательно, синергетическая методология изучения экономических явлений и процессов позволяет постепенно «перевести» экономическую науку из блока гуманитарных наук в блок естественных наук. Такую задачу решают разделы синергетики – экономическая синергетика и синергетическая экономика.

В свое время в классическую экономическую науку из естествознания пришли понятия равновесность и неравновесность. В последние годы в экономику из современного естествознания идет поток новых терминов и понятий, таких как самоорганизация, нелинейность, параметры порядка, хаос, энтропия, бифуркация, катастрофа, предельный цикл, фазовое пространство, диссипативная структура, аттрактор и многие другие. О влиянии естествознания, и в частности физики, и методов физико-математических наук на развитие экономики свидетельствует также факт, что из 40 Нобелевских лауреатов по экономике почти все имеют физико-математическое образование. Развитое замечательным советским физиком академиком Л.И. Мандельштамом «нелинейное физическое мышление» начинает проникать в экономическую науку, и тем самым физика оказывает влияние на формирование «нелинейного мышления» и культуры математического мышления в современной экономике, на выработку «нелинейной интуиции» у экономистов.

Основной инструмент «нелинейно мыслящего» специалиста (физика, химика, экономиста и др.) – это соответствующие физико-математические модели. Такие модели систем описывают целые классы явлений, объединенных по какому-то признаку. Даже самая удачная модель не копия реального явления, а лишь целесообразное приближение. Математические модели экономических процессов представляют собой систему нелинейных уравнений различных типов. Современные синергетические модели конструируют путем комбинирования численных и аналитических методов. Синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам, можно определить как современное использование анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов относительно математического и физического содержания уравнений. Применение методов синергетики позволит экономике выйти за пределы квазистатистического подхода и внедрить физико-математический язык для решения реальных научных и практических задач экономического развития.