Геометрический смысл уравнения Д. Бернулли.

Уравнение (3.9) можно изобразить и графически (рис. 3.3). Если соединить уровни жидкости в пьезометрах, присоединенных к нескольким сечениям, получим некоторую линию р-р, которая называется пьезометрической линией и показывает изменение удельной потенциальной энергией по длине элементарной струйки. Если соединить точки, которые в каждом сечении вертикали изображают полную удельную энергию можно получить, о чем см. ниже), получим некоторую линию N-N, которая называется напорной линией или линией энергии; она показывает изменение полной удельной энергии по длине струйки. Тогда расстояние по вертикали в любом сечении между горизонтальной плоскостью I - I, соответствующей начальному запасу удельной энергии в первом сечении, и напорной линией N-N дает величину потерь энергии h_w на преодоление сил сопротивления на участке от первого сечения до данного сечения, а расстояние между напорной и пьезометрической линиями – удельную кинетическую энергию в данном сечении u²/2g.

Для идеальной жидкости, где отсутствуют силы трения, в уравнении h_w= 0 и уравнение Бернулли принимает вид

. (3.9.)

Но так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то в общем виде уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости записывается так:

.

z₁ – представляет собой нивелирную высоту, то есть расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести сечения.

p/ρg – пьезометрическая высота, то есть высота на которую поднимается жидкость под действием силы давления.

U²/ 2g - высота скоростного напора, высота на которую поднималась бы жидкость если бы она двигалась вертикально вверх со скоростью U.

3.5.Порядок применения для гидравлических расчетов.

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ₁ω ₁ = υ₂ω₂.

Условие применения уравнения Бернулли.

Уравнение Бернулли справедливо, если:

1. скорость во времени не изменяется,

2. расход постоянный,

3. движение изменяется плавно,

4. между сечениями нет притока или стока энергии.

 

ЛЕКЦИЯ 4

Режимы движения вязкой жидкости.

4.1.Понятие о режимах движения вязкой жидкости .

В зависимости от рода жидкости, скорости ее движения и характера стенок, ограничивающих поток, различают два основных режима движения: ламинарный и турбулентный. Ламинарным называют упорядоченное движение, когда отдельные слои скользят друг по другу, не перемешиваясь (рис. 4.1., а).

Ламинарный режим движения можно наблюдать чаще у вязких жидкостей, таких как нефть, масла и т. п.

Турбулентным называют режим, при котором наблюдается беспорядочное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным траекториям и слои жидкости постоянно перемешиваются друг с другом (рис. 4.1., б).

 

Существование двух режимов движения жидкости было замечено в 1839 г. Хагеном и в 1880 г. Д. И. Менделеевым.

Достаточно полные лабораторные исследования режимов движения и вопрос их влияния на характер зависимости потерь напора от скорости впервые исследовал английский физик Рейнольдс.

Установка Рейнольдса для исследования режимов движения жидкости представлена на рис. 4.2. Сосуд А заполняется испытуемой жидкостью. К сосуду А в нижней его части присоединена стеклянная трубка 1 с краном 2, которым регулируется скорость течения в трубке. Над сосудом А расположен сосуд Б с раствором краски. От сосуда Б отходит трубка 3 с краном 4. Конец трубки 3 заведен в стеклянную трубку 1. Для пополнения сосуда А служив трубка 5 с запорным устройством 6.

При ламинарном режиме движения жидкости по трубке 1 струйка раствора краски, истекающей из трубки 3, имеет вид четко вытянутой нити вдоль трубки 1.

По мере открытия крана 2 увеличивается скорость движения и режим движения переходит в турбулентный, при этом струйка приобретает волнообразный характер, а при еще большей скорости совсем размывается и смешивается с жидкостью в трубке. При постепенном закрытии крана эти явления протекают в обратном порядке, т. е. турбулентный режим сменяется ламинарным.

Опыты показали, что переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при определенной скорости (эта скорость называется критической), которая различна для разных жидкостей и диаметров труб; при этом критическая скорость растет с увеличением вязкости жидкости и с уменьшением диаметра труб.

 

Критерий Рейнольдса.

 

Рейнольдсом и рядом других ученых опытным путем было установлено, что признаком режима движения является некоторое безразмерное число, учитывающее основные характеристики потока

, (4.1)

где – скорость, м/сек; R –Характерный параметр, м; v - кинематический коэффициент вязкости, м²/сек.

Это отношение называется числом Рейнолъдса. Значение числа R_e, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнолъдса R_eKp.

Если фактическое значение числа R_e, вычисленного по формуле (4.1), будет больше критического R_e > R_eKp – режим движения турбулентный, когда R_e < R_eKp – режим ламинарный.

Для напорного движения в цилиндрических трубах удобнее число Рейнольдса определять по отношению к диаметру d, т. е.

, (4.1.1)

где d – диаметр трубы.

В этом случае R_eKp получается равным ~2300. Если в формуле (4.1.1) для трубопроводов круглого сечения d выразить через гидравлический радиус , то получим R_eKp=575. Для других трубопроводов и каналов некруглых сечений можно принимать значение критического числа Рейнольдса R_eKp=300 (при вычислении R_e через гидравлический радиус).