Дедуктивтік ойқорыту

Бізге 37845 санының 9-ға бөлінетін немесе бөлінбейтінін анықтау керек болсын. Ол үшін натурал санның 9-ға бөлінгіштік қасиетін еске түсіреміз. «Егер натурал санның цифрларының косындысы 9-ға бөлінсе онда ол сан 9-ға бөлінеді». 37845 санының цифрларының қосындысы 3+7+8+4+5=27 саны 9-ға еселі. Осы ұйғарымдарға сүйене отырып мынадай пайымдау жасаймыз. «Егер натурал санның цифрларының қосындысы 9-ға еселі болса, ол сан 9-ға бөлінеді. 37845 санның цифрларының қосындысы 27 саны 9-ға еселі, олай болса 37845 саны 9-ға бөлінеді». Бұл сияқты пайымдаулар нәтижесіндегі ойқорыту дедуктивтік ой қорыту делінеді.

Дедуктивтік ойқорыту процесіндегі нақтылы деректер жалпы ережелерге келтіріліп, ол жалпы ережелерден берілген нақтылы деректерге қатысты қорытынды шығарылады.

Кез келген дедуктивтік ойқорыту кемінде екі пайымның салдары болады. Дедуктивтік ойқорыту кезінде сілтемелер дұрыс болып, логикалық ережелер сақталатын болса, онда одан шығатын салдар да дұрыс болады.

Дедуктивтік ой қорытудың кұрылымы және логикалық ережелердің сақталуының міндеттілігі мен сілтемелерге сүйеніп қорытынды шығаруға итермелейтін қажеттілік, материалдық дүниенің заттары мен құбылыстары арасындағы тектің оның түрлеріне және олардың ерекшеліктеріне, жалпылықтың жекелерге қатыстарына байланысты құрылады. Қандай да бір тектік ұғымға тиісті қасиеттер, белгілер немесе ерекшеліктер сол тектік ұғымға тиісті түрлік ұғымдардың барлығына және олардың әр қайсысына да тән болады. Мысалы, «параллелограмм» ұғымының барлық қасиеттері (қарама-қарсы қабырғалары параллель немесе тең, диагоналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді, қарама-қарсы екі қабырғасы тең және параллель, қарама-қарсы бұрыштары тең, бір қабырғасына іргелес екі бұрышының қосындысы 180° т.б.): оның түрлері болып табылатын тіктөртбұрышқа да ромбыға да тән.

Демек, жеке және дербес жағдайлардың жалпыға келтірілуі дедуктивті ойлаудың негізін қалайды екен. Жалпы алғанда дедуктивтік ой қорытудың үш түрі жиі кездеседі:

1. Жалпыдан жалпылығы одан кемдеуге немесе дербеске көшу:

а) Кез келген натурал сан оң;

п - натурал сан.

п - оң сан.

ә) Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді;

АВСД төртбұрышы - параллелограмм.

АВСД төртбүрышының диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді.

Мұндағы горизонталь сызықтың үстінгі жағындағы пайымдар ойқорытудың тиянақтары (сілтемелері), ал сызықтың астындағы қорытындысы немесе салдары болып тұр. Горизонталь сызықтың өзі - шығады, болады, салдары, олай болса деген сөздерді алмастырады.

2. Бір жалпылықтан сол жалпылық бойынша қорытынды шығару:

Жұп (немесе тақ) функциялардың анықталу облысы нөл нүктесіне қарағанда симметриялы;

Натурал сандар (N) жиынына сәйкес нүктелер жиыны ешбір нүктеге қатысты алғанда симметриялы болмайды.

Анықталу облысы N болатын ешқандай функция жұп (немесе тақ) функция емес.

3. Жекеден дербеске:

е саны - трансцендентті;

е саны - иррационал:

Кейбір иррационал сан трансцендентті [10].

Дедуктивтік ойқорытулардың математика ғылымында және оның мектепте математика ғылымының негізін оқытудағы орны ерекше.

Барлық математикалық сөйлемдер, теоремалар, теңбе-теңдіктер дедуктивтік ойқорытуларға сүйене отырып дәлелденеді, формулалар қорытылып шығарылады.

Сұрақтар:

1. Математикалық пайымдар және пікірлер

2.Математикалық ойқорытулар

3. Дедуктивтік ойқорыту