Размерной цепью (РЦ) называется замкнутый конур, состоящий из размеров, которые определяют расположение осей или плоскостей у одной детали (детальная РЦ) или у нескольких деталей в узле или механизме (сборочная РЦ). Отметить, что с РЦ мы уже сталкивались: определение допуска посадки – это решение простейшей трёхзвенной РЦ.
РЦ состоит из звеньев. В общем случае из m – увеличивающих и n – уменьшающих звеньев.
Звено РЦ, которое при обработке или при сборке получается последним, называется замыкающим: при проектировании техпроцесса обработки детали или сборки узла замыкающее звено называется исходным. Подчеркнуть, что расчёт РЦ является основной задачей инженера-технолога или конструктора.
На примере детальной РЦ или сборочной РЦ определяем основные элементы размерной цепи:
Все звенья РЦ - 
,… называются составляющими. Обозначаются звенья прописными буквами латинского алфавита с индексами, указывающим порядковый номер звена. 
, 
– замыкающее звено.
Так как замыкающее звено при обработке получается последним, то его точность будет зависеть от точности других составляющих звеньев, т.е.
, (1)
допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев РЦ.
По степени влияния на точность замыкающего звена составляющие звенья РЦ подразделяются на увеличивающие и уменьшающие. Если при увеличении звена замыкающее звено увеличивается, оно называется увеличивающим. Если при увеличении звена замыкающее звено уменьшается, то оно является уменьшающим. В примерах звенья 
и 
– увеличивающие, 
и 
– уменьшающие.
Примечание. Изменяя (мысленно) какое-либо звено, остальные звенья РЦ остаются фиксированными.
РЦ по расположению звеньев может быть линейной, когда они лежат в одной плоскости и параллельны между собой; плоской, когда звенья РЦ расположены в одной плоскости, но под углом друг к другу; пространственной, когда звенья РЦ лежат в разных плоскостях. Любая пространственная РЦ может быть сведена к плоской, затем к линейной.
Целью решения любой РЦ является:
1. Определение точности замыкающего звена при известной точности остальных звеньев РЦ (обратная задача);
2. Определение точности составляющих звеньев при заданной точности исходного звена (прямая задача).
Прямая и обратная задачи могут решаться следующими методами:
– методом полной взаимозаменяемости, т.е. с учётом предельных размеров звеньев (метод max-min);
– методами теории вероятностей, т.е. с учётом законов рассеивания погрешностей звеньев;
– методами неполной взаимозаменяемости, когда точность замыкающего звена достигается пригонкой, подбором деталей из предварительно рассортированных на размерные группы (селективная сборка), регулировкой.
Основные обозначения:
– номинальный размер звена;
– замыкающий размер;
– верхнее и нижнее отклонения увеличивающего звена;
– верхнее и нижнее отклонения уменьшающего звена;
– координата середины поля допуска увеличивающего и уменьшающего звена;
– координата середины поля допуска замыкающего звена.
Основные зависимости, используемые при решении РЦ:
; (2)
; (3)
(4)
(5)
(6)
Если известна координата середины поля допуска замыкающего звена 
, то верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена могут быть вычислены по формулам
, 
(7)
Формулы (1) - (7) используются при решении обратной задачи (проверочный расчёт).
Прямая задача является наиболее часто встречающейся в практике инженера и она может решаться несколькими способами.
1. Способ равных допусков заключается в том, что на все звенья РЦ независимо от их номинального размера назначают одинаковый допуск, равный среднему значению, т.е.
(8)
Этот способ применим для РЦ с малым количеством звеньев с номинальными размерами, находящимися в одном или соседних размерных интервалах.
2. Способ допусков одного квалитета точности заключается в том, что на составляющие звенья РЦ независимо от их номинальных размеров назначаются допуски одного квалитета точности, т.е.
(9)
Где 
– средний коэффициент точности искомого квалитета,
– единица допуска i-го звена РЦ.
Единица допуска рассчитана для всех размерных интервалов и может быть взята из таблицы:
| Интер- вал, мм | До 3 | 3-6 | 6-10 | 10-18 | 18-30 | 30-50 | 50-80 | 80-120 | 120-180 | 180-250 | 250-315 | 315-400 | 400-500 |
| Единица допуска, мкм | 0,55 | 0,73 | 0,90 | 1,08 | 1,31 | 1,56 | 1,86 | 2,17 | 2,52 | 2,89 | 3,22 | 3,54 | 3,89 |
По вычисленному коэффициенту точности из ГОСТ 25346-89 находится квалитет точности и по нему назначаются допуски всех звеньев РЦ и делают проверку по формуле
. (10)
Если условие (10) не выполняется, то из РЦ находится звено, допуск которого можно легко изменить без увеличения трудоёмкости его обработки. Это звено называется зависимым. Оно может быть взято из увеличивающих или уменьшающих звеньев.
Если звено взято из увеличивающих, то
; (11)
; 
Если зависимое звено выбрано из уменьшающих звеньев, то
; (12)
; 
Итак, при решении прямой задачи способом допусков одного квалитета точности методом полной взаимозаменяемости мы можем назначить экономически обоснованные допуски на все размеры РЦ.
В многозвенных РЦ, чтобы обеспечить заданную точность исходного звена, необходимо задавать жёсткие допуски на составляющие звенья, что экономически может быть нецелесообразным. В этом случае используются методы неполной взаимозаменяемости, указанные выше.
3. Способ регулирования. При этом способе точность замыкающего звена обеспечивается только за счёт изменения размера дополнительно введённого звена-компенсатора. Допуски на составляющие звенья РЦ назначают расширенными по квалитету, экономически целесообразному для данной детали или узла, а величина компенсации подсчитывается из соотношения
; 
(13)
Где 
– сумма допусков звеньев РЦ;
– допуск исходного (замыкающего) звена;
– величина компенсации;
– верхнее и нижнее отклонения компенсатора.
Зависимости для определения номинальных и предельных размеров К имеют вид:
Если К – увеличивающее звено, то
, (14)
, (15)
; (16)
Если К – уменьшающее звено, то
, (17)
, (18)
; (19)
Формулы для определения предельных отклонений К имеют вид:
Если К – увеличивающее звено, то
; (20)
(21)
Если К – уменьшающее звено, то
; (22)
(23)
Наиболее часто применяемым видом компенсатора является набор прокладок, т.е. жёсткий неподвижный компенсатор со ступенчатым регулированием размера. Такой компенсатор выполняют в виде одного из двух конструктивных вариантов:
а) набор прокладок состоит из одной постоянной прокладки и нескольких сменных;
б) набор прокладок состоит из ряда прокладок, размеры которых изменяются от меньшей прокладки к большей, где разность дух последовательных прокладок равна S.
В наборе прокладок типа «а» постоянная прокладка 
(с округлением в меньшую сторону) равна величине 
, т.е. 
, толщина сменных прокладок 
. Так как диапазон регулирования равен , то для увеличения количества прокладок принимаем
(24)
Толщина сменных прокладок
(25)
Проверка расчёта проводится по формуле
(26)
В наборе типа «б» меньшая прокладка имеет размер
(27)
Последующие прокладки имеют размеры
; 
; … 
Прокладка с наибольшей толщиной имеет размер
Все три способа решения РЦ рассмотрим на примере узла, изображённого на эскизе.
В узле необходимо выдержать межосевое расстояние 315±0,16. Номинальные размеры звеньев указаны на эскизе.
; 
; 
;
; 
.
1. При способе равных допусков по формуле (8) имеем
.
На составляющие размеры назначаются предельные отклонения из следующих соображений: если размер схватывающий, то его предельные отклонения назначают как для основного отверстия; если размер охватываемый, то его предельные отклонения назначают как для основного вала; для остальных размеров назначают симметричные предельные отклонения. Таким образом, для данной РЦ имеем:
; 
; 
т.е. размеры отличаются номинальными значениями, а допуски приняты одинаковые. По ГОСТ 25347-89 подбираем ближайшие поля допусков, т.е.
; 
; 
Проверка. При проверке должно выполняться условие
; 115+110+87=312<320 мкм.
2. При способе допусков одного квалитета точности по формуле (9)
,
что соответствует точности звеньев РЦ IT9-IT10. Принимаем:
, 
, а звено 
примем в качестве зависимого и вычислим его допуск по формуле (10).
, что примерно соответствует допуску IT9=43мкм. Тогда проверка показывает, что условие формулы (10) выполняется, т.е. 
.
Итак, при двух способах расчёта получаются технологически жёсткие допуски. Поэтому расширим, исходя из технологических условий, допуски на координирующие размеры, а размер 
примем в качестве компенсатора.
3. При способе регулирования координирующие размеры имеют расширенный допуск из технологических соображений:
; 
; 
К – увеличивающее звено. Его предельные отклонения определим по формулам (20) и (21):
;
Предельные размеры компенсатора
; 
.
Величина компенсации по формуле (13) 
Рассчитаем количество и толщину прокладок по формулам (24, 25, 26).
В наборе: постоянная прокладка должна быть .
Принимаем 
. Толщина сменных прокладок должна быть 
. В противном случае установка или снятие прокладки изменит размер замыкающего звена, а из размера меньше наименьшего он станет больше наибольшего. Количество прокладок 
Толщина сменных прокладок 
Проверка расчёта производится по формуле (26)
т.е. величина К мала, значит нужно увеличить количество прокладок до 5, тогда 
, или увеличить толщину прокладок до 
, и тогда 
.
4. При способе пригонки точность замыкающего звена достигается за счёт изменения размера компенсатора, выполненного в виде кольца или шайбы, с которой снимается определённый припуск. Расчёт допуска компенсатора в данном случае аналогичен предыдущему.
На чертеже заготовки компенсатора проставляется наибольший размер с допуском в тело заготовки, равным величине компенсации. В нашем примере 
т.е. 
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10
